可變線路式公交運行服務能力優化策略

鄭 樂， 高良鵬， 沈金星， 李文權

(1. 南京郵電大學 現代郵政學院，南京 210003；2. 福建工程學院 交通運輸學院， 福州 350108；3. 河海大學 土木與交通學院，南京 210098；4. 東南大學 交通學院， 南京 210089)

近年來，隨著城市化進程的加快，越來越多的城市新區逐步形成。這些地區由于尚未形成穩定的客流走廊，其公交系統在成本效益和服務水平兩方面難以達到合理平衡。傳統的常規公交系統由于運營線路固定且發車頻率較低，導致乘客的等車時間以及步行時間較長，因此運營效率低下。需求響應式公交[1]沒有嚴格的站點、線路及時刻表，可以為乘客提供門到門的出行服務，但運營費用高昂，通常僅局限于針對老年人和殘疾人的特殊公交服務。

靈活式公交融合了常規公交的高成本效益以及需求響應式公交的靈活性，在北美的很多低人口密度區域應用廣泛。文獻[2-3]的調查研究表明，可變線路式公交是目前使用最為廣泛的一種靈活式公交運營方式。國外的實際運營表明，可變線路式公交相比于需求響應式公交更為經濟高效[4]，相比于比常規公交乘客滿意度更高[5]。

到目前為止，可變線路式公交的研究大多集中在對其系統參數的設計及調度算法研究方面。文獻[6]對可變線路式公交沿基準線路運行速度的上下界進行了評估。文獻[7-8]分別針對靜態預約需求和動態實時需求了評估，分別提出了相應的可變線路式公交調度算法。文獻[9]分析了可變線路式公交車運行周期與服務區域的長、寬之間的關系。文獻[10]利用概率近似理論對可變線路式公交最優服務周期進行了估計。文獻[11]針對可變線路公交設計了一種可以同時處理靜態預約需求和實時動態需求的兩階段車輛調度模型。文獻[12]考慮了可變線路式公交車型和車載容量的影響，構建了多車型系統的優化調度模型。

在以上研究以及可變線路式公交的實際運行過程中，站點間額外分配用于服務乘客預約請求的松弛時間被視為定值，且乘客的上下車點必須為其所預約的位置。這些限制條件導致該服務在實際運行過程中受乘客需求的波動影響非常大[13]。當松弛時間不足以滿足實際過高的乘客需求時，一些預約請求可能會被拒絕。而當實際需求低于預期時，車內乘客可能會在固定站點經歷相當長的空等時間。這兩種情況都會顯著降低可變線路式公交系統的服務水平，長此以往甚至會導致客流的流失。為了提高乘客需求波動條件下系統的運行服務能力，本文分別從時間以及空間維度出發，提出了可變線路式公交的動態離站時間窗策略和待選站點策略。這兩種策略打破了原有運行模式下的強制離站時間以及上下車位置的約束，可以在不影響服務周期且不增加任何運營成本的情況下服務更多的乘客。

1 系統描述

1.1 服務區域及乘客分類

如圖1所示，假設可變線路式公交的服務區域為寬度為W，長度為L的矩形。在服務區域內有C個固定站點。每個服務班次，車輛從一個首末站出發，經過所有的固定站點及可服務的預約站點，到達另一個首末站結束。每個固定站點都設有自身的固定離站時間。

圖1 可變線路式公交示意

根據乘客的上下車的位置是否在固定站點，乘客可分為4種類型：1)上車點和下車點都在固定站點，即第1類乘客；2)上車點在固定站點，下車點不在固定站點，即第2類乘客；3)上車點不在固定站點，下車點在固定站點，即第3類乘客；4)上車點和下車點都不在固定站點，即第4類乘客。每類乘客所占比例分別為η1，η2，η3，η4。

第1類乘客無需提前預定，在固定站點候車即可，視為常規乘客。其他3類乘客為需求響應型乘客，出行前需要通過電話或網絡進行預約。相鄰固定站點之間都分配有一定的松弛時間以服務需求響應型乘客的需求，其值等于相鄰固定站點間時刻表所分配的運行時間減去沿基準線路的直接行駛時間。松弛時間的大小通常根據乘客的預期需求水平來確定，在松弛時間的限制范圍內，服務車輛允許偏離基準線路去接送預約的需求響應型乘客。

1.2 運行服務能力優化策略

可變線路式公交的運行服務能力定義為在一個運行班次中服務乘客預約需求的能力，主要的衡量指標是乘客預約需求被拒絕的比例。在實際運行過程中，如何更加充分地利用站點間的松弛時間，減小由于乘客需求不確定性導致的部分乘客被拒絕現象，是當前亟待解決的問題[14]。針對該問題，本節提出了動態離站時間窗策略以及待選站點策略，兩種策略分別從時間以及空間維度出發，對原有的約束進行了松弛，從而增加站點間松弛時間利用的靈活性。

1.2.1 動態離站時間窗策略

動態離站時間窗策略對固定站點的離站時間約束進行了松弛，允許車輛在一定的時間窗范圍內都可以離站。具體而言，假設車輛到達固定站點i的時間為t_arri，停站時間為t0，該站點的計劃離站時間為t_sdi。動態離站時間窗策略放寬了在t_sdi時刻離站的約束，允許車輛在時間窗[t_sdi,t_sdi+ε]內都可以離站。車輛的實際離站時間t_depi可根據下式進行確定：

(1)

動態離站時間窗策略通過動態重新分配站點間的松弛時間，可以達到減少拒絕乘客數量以及車輛空等時間的目的。但同時也存在一定負面影響，如在固定站點等待上車的乘客可能會因為到站時間延誤而等待更長時間。此外在固定站點下車乘客的乘車時間也可能會被相應地延長。在低出行密度區域，乘客相對更容易接受一個較小范圍內的到站時間延誤，尤其是當乘客被提前告知車輛的離站時間范圍以后。例如，若原先固定站點的計劃離站時間為t_sdi，當分配2 min的時間窗寬度后，該站點等候的乘客知道車輛一定會在[t_sdi,t_sdi+2 min]內離站，因此他們只需像往常一樣在t_sdi之前到達該站點，并經歷至多2 min的等待時間。

1.2.2 待選站點策略

待選站點策略對乘客預約的上下車站點約束進行了松弛。如圖2所示，實際應用時運營商需要提前在服務區域內布設一定數量的待選站點，待選站點通常布設在方便車輛?？恳约八境讼嗷プR別的位置。乘客在預約時除了需要提供其理想的上下車點之外(預約站點)，還需要提供其可接受步行距離。調度中心會根據每個班次的實際乘客需求規劃車輛的行車計劃。對乘客而言，實際的上下車點的位置既可能是其預約站點，也可能是其可接受步行范圍內的待選站點。當乘客接受到調度中心反饋的上下車點信息后，步行至相應的待選站點即可。

待選站點策略的引入不僅可以將部分乘客分配到待選站點以減少車輛的繞行距離[15]，還可以在實際需求過高時，令多名乘客可以在同一待選站點上下車，從而減少車輛的停站次數，節省由于車輛加減速以及上下客所消耗的時間。待選站點策略通過動態調整乘客的實際上下車點以降低需求波動的影響，其代價是部分乘客需要步行少量的距離。

圖2 可變線路式公交待選站點策略示意

1.3 運行方式及優化目標

如圖3所示，系統在處理接收到的預約請求時，會執行一個兩階段的處理過程。在第1階段，當調度中心接受到乘客的需求后，會立即反饋該乘客是否能被該班次服務，該判斷綜合考慮了在時間窗范圍內車輛的延誤到達以及將部分乘客上下車點分配到待選站點的可能。為體現公平性，在第1階段采取先到先服務的原則，即較早預定的乘客被拒絕的可能性更低。

在預約截止時間之后，調度中心會對所有能夠被服務乘客的需求進行全局優化(第2階段)。該階段的主要任務是在能夠滿足所有乘客需求的基礎上，以最小化所有乘客的總出行時間(步行時間+等待時間+車內時間)為目標，生成車輛最優的行車計劃方案。

該兩階段反饋過程可以視為一個字典序的兩階段的優化問題，其首要目標是盡可能多地滿足更多的乘客預約需求，次要目標是最小化被接受乘客的總出行時間。

圖3 優化策略應用下的系統運行方式示意圖

2 模型構建

針對上述兩階段的優化問題，本文采用混合整數規劃模型進行建模，第1階段用于判斷乘客的預約能否被接受，第2階段用于構建車輛的最優行車計劃。這兩個階段的優化問題除目標函數不同外，模型結構幾乎完全相同。因此，本節只討論所有被接受的乘客已確定后的最優車輛路徑規劃問題。

對于任意預約站點i，定義站點群Si=Mi∪{i}用于表示所有可行的乘客上下車點。其中，Mi為預約站點i可接受步行距離內的所有待選站點集合。定義有向圖G=(N,A,T)來表示車輛的路徑規劃網絡，其中N表示所有的可選站點集合，A=N2表示所有可選站點所構成的邊集，T=(tij)為每條邊所對應的車輛行程時間集合，可通過站點間距離以及車輛的平時行駛速度計算得到。該問題的目標可以總結為：在不違反固定站點離站時間窗約束的條件下，確定一條通過所有站點群，且每個站點群只訪問其中一個站點的最優路徑。

2.1 模型參數

模型中的參數定義如下：C為固定站點的數量；N0為固定站點集合，N0={1,2,…,C}；K為所有被接受的乘客需求集合，K=K1∪K2∪K3∪K4，其中K1～K4分別代表第1類到第4類被接受的乘客需求集合；TC為車輛需要訪問的站點總數，TC=C+|K2|+|K3|+2×|K4|；Nn為乘客預約的需求響應型站點集合，Nn={C+1,…,TC}；MP為服務區域內的待選站點集合；rMP為服務區域內的待選站點總數，rMP=|MP|；Si為需求響應型站點i所對應的站點群；N為所有的可選站點集合，N=S1∪S2…STC，其中S1={ 1 }，…，SC={C}；r為所有可選站點總數，r=|N|；A為所有可選站點所構成的邊集；t_sdi為固定站點i的計劃離站時間，?i∈N0；t_wki為站點i步行至對應預約站點的時間，?i∈N；tij為站點i至站點j的車輛行駛時間，?i,j∈N；tn為車輛在需求響應型站點的停站時間；t0為車輛在固定站點的停站時間；ps(k)為需求k所對應的上車點；ds(k)為需求k所對應的下車點；Dwalking為預約乘客的可接受步行距離；ε為固定站點的離站時間窗寬度。

模型中所有的決策變量定義如下：xij為0或1，若最優路徑包含路段(i,j)，則為1，否則為0；yi為0或1，若最優行駛路徑經過站點i，則為1，否則為0；t_depi為站點群Si中所選站點的離站時間；t_arri為站點群Si中所選站點的到站時間；pk為需求k所對應的上車時間；dk為需求k所對應的下車時間。

2.2 模型建立

基于以上參數定義，該路徑優化問題可以用以下的混合整數規劃模型來表示，其中ωVH，ωWK，ωWT分別為車內時間、步行時間以及等待時間的權重。

(2)

s.t.:

(3)

(4)

(5)

(6)

xii=0，?i∈N

(7)

(8)

其中V?N,且滿足與至少1個至多TC-1個站點群的交集為空。

t_sdi≤t_depi≤t_sdi+ε，?i∈N0

(9)

i,j=1,2,…,TC

(10)

t_depi=t_arri+tn，i=C+1,…,TC

(11)

t_depi≥t_arri+t0， ?i∈N0/{1}

(12)

pk=t_depps(k)，?k∈K

(13)

dk=t_arrds(k)，?k∈K

(14)

dk>pk， ?k∈K

(15)

式(2)為目標函數，優化目標是乘客的總出行時間Z最小，包括乘客的車內時間、步行時間以及由于車輛延誤到達造成的第1及第2類乘客的等待時間。約束(3)表示對于任意一個站點群而言，車輛有且僅可以訪問其中的一個站點。約束(4)和(5)對首末站的特殊情形進行了討論，對于首發站而言，入度為0，出度為1；對于終點站而言，入度為1，出度為0。對于除首末站外的任意一個中間站點，約束(6)確保了若站點為對應站點群中的所選站點，其入度和出度均為1；否則，其入度和出度均為0。約束(7)保證了所有站點不會存在自連接的情況。約束(8)確保了在車輛路徑中不會出現回路的情況。約束(9)保證了車輛在固定站點的離站時間必須在離站時間窗的范圍內。約束(10)為模型的核心約束，表示若兩個站點群之間存在連接(即先后被車輛服務)，站點群j中所選站點的到達時間不會早于站點群i中所選站點的離站時間加上在兩個站點之間的行駛時間，當兩個站點群之間不存在連接時，采用大M法令此約束無效。約束(11)保證了站點的離站時間等于車輛到達該站點的時間加上停站服務時間。由于車輛在固定站點可能存在部分空等時間，因此約束(12)保證了車輛在固定站點的離站時間要晚于車輛的到達該站點時間加上在停站服務時間。約束(13)為每個乘客需求的上車時間與其對應站點的車輛離站時間之間建立了等式關系。同理，約束(14)為每個乘客需求的下車時間與其對應站點的車輛到站時間之間建立了等式關系。約束(15)保證了乘客的下車時間要晚于其上車時間。

3 模型求解

上述問題可以看作是一類帶有時間窗約束的廣義旅行商問題(GTSP)，該問題是公認的NP-hard問題。在問題規模較小的情況下，可以采用分支定界法或者割平面法等精確算法進行求解[16]，但其求解復雜度會隨著問題規模的增大呈指數方式增長。本文所提的兩階段反饋過程都對求解時間有著較為嚴格的要求，因此精確算法難以適用。

鑒于此，采用文化基因算法對該模型進行求解[17]。文化基因算法是一種混合型算法，該算法結合了遺傳算法和局部搜索算法的優點，能夠在合理的計算時間內得到高質量的近似最優解。具體的算法流程如圖4所示。

圖4 文化基因算法流程

3.1 染色體編碼

本文采用自然排列編碼的方式對車輛的行駛路徑進行染色體編碼，染色體的生成必須滿足以下兩個條件：1)每個站點群只能選擇一個站點納入到染色體中；2)染色體的第一個和最后一個元素必須對應可變線路式公交的首末站。

3.2 適應度函數

適應度值由兩部分構成，第1部分與混合整數規劃模型的目標函數值相同，第2部分為懲罰值，用于表征可行解對固定站點的離站時間窗約束的遵守情況，可通過式(16)和式(17)計算得到。

(16)

(17)

其中：λ1為用于衡量超出離站時間窗上界部分的懲罰系數，λ2為固定懲罰系數。

對于第1階段的乘客預約請求的處理，可以通過查看最優解是否存在懲罰值來判斷該需求能否得到滿足。如果懲罰值等于0，則該預約需求可以被服務；否則，拒絕該請求。

3.3 初始種群生成

初始種群由于包含了構造最優解所需的大部分信息，因此對于算法的性能影響極大。本研究中，初始種群的染色體數量設置為5TC。對于每條染色體，其初始點P1設為可變線路式公交的第1個固定站點。對于其后任意一個站點Pk，k∈{2,…,TC-1}，首先對其所在站點群進行選擇，每個站點群被選擇的概率與其距離前一個站點的距離成反比(選擇乘客預約站點作為該站點群的代表用于計算距離)，然后再從該站點群中隨機選擇一個站點放入該條染色體中。染色中的最后一個點PTC設置為可變線路式公交的最后一個固定站點。

3.4 遺傳操作

在本研究中，40%的種群直接通過從上一代種群中選擇得到，40%的種群通過交叉產生，剩下的20%通過變異產生。這些遺傳操作的具體描述為：1)選擇操作，采用精英策略，將上一代種群中適應度較高的一部分個體作為父代染色體；2)交叉操作，采用PMX交叉方法，通過交換父代部分染色體信息從而生成兩個子代染色體，隨機生成交換起點位置a以及交換長度l，最終染色體交換位置的區間可以表示為[a,a+l]；3)變異操作，作用于單個染色體，隨機將染色體的一部分移除，然后再將移除部分插入到剩余部分中的任意隨機位置中。移除部分的長度從2到TC/2不等。

3.5 局部搜索

遺傳算法是對種群進行全局廣域搜索，而局部搜索是對種群中的個體進行局部深度搜索，從而提高單個染色體的適應度值。每當生成一個新的染色體(初始種群或通過交叉、變異操作產生)，都會先后執行 “插入”和“k鄰域交換”操作以提高單個染色體的質量。

1)插入操作。首先將染色體中站點群Si對應的節點刪除，然后通過枚舉的方式嘗試站點群Si中所有的站點和插入位置的組合，最后將適應度值提高最多的新染色替換原來的染色體。對于每條染色體，共執行TC-C次插入操作，以保證所有的待選站點在局部優化時都得到了考慮。

2)k鄰域交換操作。首先選擇染色體中k個相鄰的節點，然后對這k個節點對應站點群所有可能的全排列進行逐個嘗試，最后將適應度值最低的染色體替換當前染色體。對于每條染色體，算法會隨機遍歷所有k個相鄰的節點的組合。為保證算法的精度，本文研究采用4鄰域交換操作。

3.6 終止條件

當達到迭代次數Imax或者連續Idlemax次迭代最優解的適應度值未發生改變時，算法終止。終止條件可以根據具體問題的規模來設定，本研究中終止條件參數設置為Imax=30，Idlemax=5。

4 結果分析

4.1 系統參數設置

以美國洛杉磯646路公交為例進行仿真案例研究。646路公交是一個典型的可變線路式公交系統并廣泛被國內外學者用作案例分析[6-8,11,14]，其具體公交線路圖可參考文獻[18]。研究假設所有乘客的預約站點以及待選站點在服務區域內服從均勻分布；公交車輛行駛規則采用方格路網，即先沿X方向行駛，再沿Y方向到達停靠點[19]。站點間的行駛時間以及乘客的步行時間可以通過車輛的平均行駛速度Vb以及乘客平均步行速度Vwk計算得到。

系統的參數取值設定如下：服務區域的長度L=16 km，寬度W=1.6 km；基準線路上設有3個固定站點(C=3)；服務區域內的待選站點總數rMP=80；乘客的可接受步行距離Dwalking=0.48 km；車輛的平均行駛速度Vb=40 km/h；乘客的平均步行速度Vwk=4.8 km/h；車輛在固定站點的停站時間t0=1 min；車輛在需求響應型站點的停站時間tn=0.3 min；4類出行乘客比例設為η1=0.1，η2=0.4，η3=0.4，η4=0.1；懲罰系數λ1=10，λ2=50；車內時間、步行時間以及等待時間的權重設為ωVH=ωWK=ωWT=1；固定站點的離站時間窗寬度ε=2 min；系統的預期乘客需求δ=12人/班次，根據文獻[20]所提出的理論模型，可以得到單程運行時間Tr=40 min。

4.2 算法對比

為了驗證所采用的啟發式算法的有效性，本文對比了不同乘客需求下文化基因算法以及采用CPLEX求解MIP模型的計算結果。對比指標包括3項：1)第1階段系統最多能服務的乘客數量；2)第2階段系統的目標函數值；3)算法的計算時間。由于可變線路式公交通常服務于低人口密度區域，因此假設乘客需求不超過25人/班次。從表1可以看出，采用CPLEX求解的計算時間隨著乘客需求的增加呈指數方式增長。當乘客需求為25人/班次時，需要10 h以上的計算時間。因此，采用精確算法進行求解難以滿足可變線路式公交在實際運行中實時性的要求。相比之下，除了乘客需求為25人/班次之外，文化基因算法在所有需求場景下的計算結果都與最優解相同，且計算時間相較精確算法大幅度縮短。這表明該啟發式算法無論在求解質量還是計算時間方面都具有較好的性能，能夠滿足實際應用的需要。因此，后續的仿真計算均采用文化基因算法進行求解。

表1 文化基因算法與CPLEX計算結果對比

4.3 優化策略的影響分析

本文通過仿真對比了4類運行模式下的系統性能。分別為：1)傳統的可變線路式公交系統(下文中稱為Flex)；2)動態離站時間窗策略下的系統(下文中稱為Flex-slack)；3)待選站點策略下的系統(下文中稱為Flex-MP)；4)兩種策略同時應用下的系統(下文中稱為Flex-slack-MP)。為模擬實際運行中乘客需求的波動性，對不同乘客需求水平下的場景進行仿真。對于每個場景，共進行100個運行班次的仿真以保證結果的可靠性。

系統性能的評估指標包括：1)拒絕率Rej，即乘客預約請求被系統拒絕的比例；2)乘車時間RD，即乘客的平均乘車時間，包括車輛行駛時間以及站點的服務時間；3)空等時間ID，即車輛提前到達固定站點時，車上乘客在固定站點的平均等候時間；4)等車時間WT，即由于車輛延誤到達，乘客在固定站點的平均等待時間；5)步行時間WK，即乘客從出發點步行至待選站點以及從待選站點步行至目的地的平均步行時間。

圖5為不同需求水平下的拒絕率的變化趨勢。可以看出隨著實際出行需求的增加，傳統的可變線路式公交拒絕率增長迅速。動態離站時間窗策略以及待選站點策略分別在時間和空間維度增加了車輛路徑規劃的靈活性，能夠顯著的降低系統的拒絕率。當實際乘客需求較高時，由于待選站點策略可以通過將兩個甚至多個需求匹配到同一個站點完成上下車，因此對于拒絕率降低效果更為明顯。圖6為不同需求水平下Flex-MP運行模式待選站點的使用情況，可以看出隨著乘客需求的增加，待選站點的使用比例以及多個需求匹配在同一站點的比例都會逐漸增加。

圖5 不同需求水平下的系統拒絕率

圖6 不同需求水平下待選站點需求匹配數量比例分布

Flex-slack-MP融合兩種策略的優勢并在應用過程中可以相互補充，因此在拒絕率控制方面相較于單一策略的使用效果更為顯著，從圖5可以看出，隨著實際乘客需求的增加，Flex-slack-MP系統對于拒絕率的抑制作用逐漸提升，至多可減少22%的系統的拒絕率。

圖7為不同需求水平下各類乘客出行時間的變化趨勢。隨著實際出行需求水平的增加，可以看出：1)在Flex-slack運行模式下，乘客的乘車時間有所增加，但由于松弛時間利用率的提高，空等時間顯著減少，由于車輛存在晚于預計到達的情況，因此在固定站點候車乘客會存在少量等車時間；2)在Flex-MP運行模式下，由于部分乘客需要步行至附近的待選站點完成上下車，因此存在一定的步行時間，并且平均步行時間會隨出行需求的增加而顯著增加；3)在Flex-slack-MP運行模式下，部分乘客可能需要經歷一定的等車時間及步行時間，當乘客需求相對較少時，系統會優先應用離站時間窗策略來減少系統拒絕率，但隨著需求量的進一步增加，待選站點策略應用的比重會逐步增加。

圖7 不同需求水平下的乘客出行時間

總體而言，所提出的3種運行模式能夠很好地提高需求不確定性下可變線路式公交的服務可靠性，減少乘客頻繁被拒絕以及在站點空等所造成的滿意度下降。盡管乘客的總出行時間會有所提高，但由于時間窗的寬度以及可接受的步行距離都存在上限，因此并不會造成單個乘客出行時間的大幅增加。就其適用環境而言，Flex-slack運行模式適用于乘客對步行更加敏感而對車輛到站時間可靠性要求不高的情形，如步行環境較差，夜間環境等。而Flex-MP運行模式更加適用于對到站時間可靠性關注度較高但能接受少量步行的情形，如需要在固定站點進行換乘，步行環境較好等。Flex-slack-MP運行模式則適用于乘客對步行以及到站時間可靠性均不敏感的情形。

4.4 靈敏度分析

本文對預期乘客需求下(δ=12人/班次)不同運行模式的參數靈敏度進行了分析。分析參數包括兩類：1)時間窗寬度ε；2)服務區域內待選站點總數rMP。

從表2可以看出，在Flex-slack運行模式下，隨著時間窗寬度ε的增加，系統的拒絕率從12.83%急劇下降至2.25%并呈現逐步放緩的趨勢，乘客的空等時間也有所減少。但與此同時，乘客的平均等待時間以及車內乘客的乘車時間也有所提高。盡管時間窗寬度的增加能夠進一步地增強路徑規劃的靈活性，但在實際應用過程中，時間窗寬度的設置不宜過大，否則會降低車輛到站時間的穩定性，造成客流流失。

在Flex-MP運行模式下，隨著待選站點數量的增加，系統的拒絕率顯著降低，乘客的平均乘車時間以及空等時間也都有所減少。但由于待選站點使用比例的上升，乘客的平均步行時間也隨之增加。在實際應用中，運營商應結合服務區域的實際土地利用特性以及路網條件盡可能多地布設更多的待選站點以增加路徑規劃的靈活性。

在Flex-slack-MP運行模式下，拒絕率下降更為顯著，至多可將拒絕率降至0.33%。但同時乘客也不可避免地會經歷一定的等待時間和步行時間。由于該種運行模式能夠有效地抑制需求不確定性的影響，因此對于乘客需求時空波動較大的區域應優先考慮實施。

表2 不同運行優化策略下的參數靈敏度分析

5 結 論

1)在當前可變線路式公交運行模式中，所有固定站點的離站時間是確定的，并且乘客的上下車點必須為其預約的位置，這種運行模式在實際路徑規劃中由于缺乏一定的靈活性，在乘客需求波動較大的情況下會造成乘客在固定站點空等以及部分乘客被拒絕的現象。針對此問題，分別從時間以及空間維度出發，提出了動態離站時間窗策略和待選站點策略，用以提高乘客需求波動情況下的可變線路式公交的運行服務能力。并在此基礎上，建立了策略應用背景下的兩階段混合整數規劃模型以及相應的啟發式求解算法。

2)研究結果表明，這兩種策略的實施可以顯著地減少乘客被拒絕現象，使得松弛時間得到更加充分的利用，其代價是部分乘客可能需要經歷少量的等待時間和步行時間。研究還發現，當兩種策略聯合使用時能夠更好地控制系統的拒絕率，實現有效的互補。

3)在策略實際實施過程中，為了減少車輛的到站時間延誤以及步行至待選站點給乘客帶來的不便，運營商可以開發具備顯示車輛實時位置以及步行導航功能的手機客戶端，以幫助用戶更快地適應新策略的實施。另外，對于需要步行至待選站點的乘客，運營商應考慮在票價方面給予一定的補償以彌補其由于步行而產生的不便。最后，由于幾乎所有的靈活式公交服務都會受到站點間松弛時間以及乘客上下車位置的限制，因此所提出的動態離站時間窗策略及待選站點策略除了可應用于可變線路式公交之外，對于提升其他類型靈活式公交的運行服務能力同樣可以發揮作用。