一種正鏟挖掘裝置的運動性能分析評價*

陳誼超

(耐世特汽車系統(柳州)有限公司，廣西 柳州 545006)

0 引 言

正鏟挖掘裝置一般有比較大的挖掘力和掘起力，適合于工作條件惡劣的礦石挖掘。隨著煤礦的開采增大，大型正鏟液壓挖掘機市場也在日益增大。目前全球最經典的正鏟挖掘裝置就是含有“強力三角”[1-2]的12桿3自由度工作裝置。對挖掘機工作裝置的型綜合和運動學分析一直是各國學者關注的焦點。Andrew[3]通過研究RH200正鏟液壓挖掘機，得出了不同的挖掘方式對液壓挖掘機挖掘效率影響。Hall[4]提出了一種非常可靠的控制算法，用于跟蹤正鏟挖掘機工作裝置鏟斗的位置。Kecskemethy[5]基于環路轉換的方法對型正鏟工作裝置進行了運動學分析和挖掘力的分析，寧曉斌[6]通過拓撲優化出新型斗桿，為新型機構優化提供了新的方法，丁華鋒[7]團隊運用拓撲圖轉換方法提出了新型工作裝置的研究方法，并且針對該類工作裝置的運動學分析提出了環路分析法。筆者提出了一種復雜的混聯工作裝置。基于Simulink建模思想，建立了模塊框圖，基于該框圖分析了該工作裝置的位置正反解和速度。

1 機構的描述

如圖1所示的是該裝置的三維模型，該機構由三條串聯鏈構成，其中上轉臺、動臂、斗桿、鏟斗、鏟斗油缸通過轉動副串聯成第一條串聯運動鏈；鏟斗油缸、鏟斗連桿、動臂連桿、動臂油缸、上轉臺通過轉動副串聯成第二條串聯運動鏈，并且與上轉臺形成閉式回路。

圖1 正鏟裝置模型

其中在第二條串聯鏈中，鏟斗連桿還與動臂連接，動臂連桿與上轉臺連接，形成串并聯回路；上轉臺、動臂、斗桿、斗桿油缸通過轉動副串聯成第三條串聯鏈。該機構中除鏟斗外皆為多副桿，各多副桿之間相互鉸接，構成了復雜的串并聯工作裝置，其機構圖如圖2所示。

圖2 挖掘機的機構運動簡圖

由自由度的計算公式[8]可知，圖2所示的工作裝置的自由度為：

F=3n-2pL-pH

式中：F表示機構的自由度；n表示活動構件數目；pL表示低副的數目，pH表示高副的數目。除去上轉臺，該裝置的構件數目為11，轉動副12個，移動副3個，由此可以計算出自由度F=3。可以實現整個平面的所有運動，滿足工作需要。

2 運動學正反解

Simulink作為Matlab一個重要的可視化工具，其利用圖框模塊進行各項數學建模和仿真分析[9]，為工程人員提供了極大的便利。基于Simulink模塊化思想來研究本文所提出的新型機構，可以發現該機構是由四個簡單的平面連桿機構組成，按照模塊化理念思想，把每個機構看成一個簡單的模塊，只需要分析出每個模塊的位置正反解，即可求出機構的位置正反解。其構件的尺寸信息如圖3所示，模塊L1和L2為四桿機構，模塊L3是五桿機構，模塊L4為六桿機構。根據機構的幾何特性計算出各模塊間的關系式。

圖3 挖掘機的結構參數圖

2.1 位置正解分析

正鏟裝置的位置正解是通過驅動s1、s2、s3在不同的行程下，計算破碎錘的最終的位置和姿態。如圖2所示，在模塊L1中：

(2)

圖4 位置正反解框圖

(3)

(4)

(5)

(6)

由公式(3)～(6)即可求得最終的位置和姿態如公式(6)所示。

2.2 位置反解分析

(7)

(8)

(9)

由公式(3)、(7)、(8)、(9)即可求得φ6、φ7。由φ6、φ7可分別求得γ1、γ2，從而解出模塊L3。根據各模塊之間的幾何關系順次解開所有模塊，其運動學反解分析框圖4(b)所示。

3 速度分析

眾所周知速度分析是對位置分析求導所得，根據公式(6)可得該工作裝置的速度如公式(10)所示，基于運動學正解分析框圖可知對該工作裝置進行速度分析只需要對每個運動框圖的模塊進行速度分析，從而得出整個工作裝置的速度分析模型，此處以該機構最復雜的模塊L4為例詳細介紹模塊的速度分析方法。

(10)

圖5 模塊L4參數圖

D=(l4cosφ4+l1l4sinφ4)

(11)

B=(l2cosφ1l2sinφ1)

(12)

C=(s1cosφ2+l2cosφ1s1sinφ2+l2sinφ1)

(13)

給定本模塊的輸入為s1、α1、α5，可以求出各輸出點的速度：

(14)

(15)

(16)

(17)

整理公式(17)，可以得出:

(18)

(19)

(20)

4 機構分析數值算例

根據前面所求得的位置正反解和速度理論計算，設裝置的尺寸如表1所列，驗證液壓缸在不同的行程下的末端姿態角。設液壓缸的行程如表2所列，由此可以計算出終端的位置和姿態，其結果如表3所列。而位置反解則是以表3所列的位置坐標和姿態角求解出不同行程下的液壓缸狀態，計算出的行程如表4所示，根據表2和表4的數值分析，可以得出兩個表中的值是相等的，這說明位置正解和反解計算都是正確的。分別設s1=2 800 mm、s2=5 400 mm、s3=1 500 mm，其速度如圖表5所列，由此可以計算出輸出速度和雅克比矩陣，其結果如表6所列。

表1 各構件尺寸 /mm

表2 液壓缸五組行程 /mm

表3 鏟斗的位置和姿態

表4 液壓缸五組行程 /mm

表5 液壓缸的五組速度 /(mm/s)

表6 鏟斗的輸出速度及雅克比

5 結 語

提出了一種復雜的串并聯工作裝置。基于Simulink的思想，提出了模塊化輸入輸出分析方法，并且建立了該機構的模塊分析框圖。以分析框圖為基礎，給出了該機構的速度分析方法。并且以六桿機構作為模塊實例，詳盡地作了速度分析，最終得到了該工作裝置的速度雅可比關系式。最后，以五組數值算例驗證了運動學正反解和速度分析式，從而為該工作裝置后續成果轉化打下了堅實的基礎。