摭談物理模型與建模教學

韓振昕 邵云 竇瑾

[摘? ?要]物理模型是一種對物理事件所涉實體、過程、關系等原型的簡化和近似反映。物理建模是一個過程，是為了達到某種目的，對物理事件所涉實體、過程、關系等原型的抽象過程。物理建模教學是一種引導學生參與建立、檢驗、應用模型的教學活動。物理模型的理解以及建模教學事關學生物理學科核心素養的培養。文章從物理模型簡析、物理建模、建模教學三個方面進行分析探討。

[關鍵詞]物理模型;物理建模;物理建模教學;物理學科核心素養

科學靠兩條腿走路，一是理論，二是實驗[1]，但無論理論還是實驗都需要從建構模型入手，“科學的基本活動就是探索和制定模型”。同樣，物理教學也都要跟模型和建模打交道。模型和建模不僅在開展物理實驗和建構物理理論中起著關鍵性的作用，而且還滲透到應用物理理論分析和解決各種具體問題當中。因此，物理模型既是物理學發展的重要元素，也是物理教學中不可或缺的認知、經驗，物理建模更是學習物理，研究、應用物理不可或缺的過程和能力。當前，對物理模型、物理建模和物理建模教學的理解已經提升到事關學生物理學科核心素養培養的高度[2]。

一、物理模型簡析

簡單地說，物理模型是一種表征，是物理事件所涉實體、過程、關系等原型的簡化和近似反映。物理模型忽略了原型的次要細節和非本質的聯系，以簡化和近似的形式再現原型的結構、功能和原理。物理模型既是中學物理教學的對象，也是中學物理教學的工具。中學階段遇到的物理模型大致可以歸納為以下3個大類。

1.實體模型

實體模型是實體的存在形態、性質、內部結構等的簡化和近似反映。典型的實體模型有力學中的質點、慣性參考系、杠桿、細線、輕質滑輪、光滑水平（斜）面、單擺、彈簧振子、理想流體等;熱學中的彈性球分子、絕熱容器、理想氣體等;電磁學中的點電荷、勻強電場、恒壓（流）源、純電阻（電感、電容）電路、理想電表、勻強磁場、無限長直導線（螺線管）、理想變壓器、理想二極管等;光學和原子物理學中的點光源、光線、真空、單色光、均勻介質、薄透鏡、黑體、原子結構模型等。

2.過程模型

過程模型是實體運動、相互作用以及轉化等過程和特定狀態的簡化和近似反映。典型的過程模型有力學中的靜止、勻（變）速直線運動、自由落體運動、平拋運動、勻速圓周運動、簡諧運動（波動）、彈性（完全非彈性）碰撞等;熱學中的平衡態、等溫（等壓、等容）過程、絕熱過程等;電磁學中的恒定電流、正弦式交流、等幅振蕩等;光學和原子物理學中的光的直線傳播、光的鏡面反射、原子的受激發射等。

3.關系模型

所謂關系模型，是理想實體在經歷理想過程時（或在理想條件下）所滿足或遵循的原理、運算規則等。常見的文字形式的關系模型有牛頓第一定律、分子電流假說等;圖示形式的關系模型有力的圖示、點電荷電場的圖示、直線電流磁場的圖示、光的直線傳播（反射、折射）的圖示等;公式形式的關系模型有機械能守恒定律、動量守恒定律、理想氣體狀態方程、庫侖定律等;動作形式的關系模型有右手螺旋定則、左（右）手定則等。

二、物理建模

所謂物理建模，是指對物理模型的建構，即為了達到某種目的（如認識基本原理、解決實際問題等），對物理事件所涉實體、過程、關系等原型進行想象和抽象，使原型得到簡化。顯然，物理建模的關鍵是抓住原型的本質、關鍵特征，化繁為簡、化難為易，使復雜的原型變得“純粹”“簡單”，進而可以對其描述、解釋和計算，且有利于結果的應用和拓展。

【案例1】關于“母子球”實驗現象的分析

實驗現象：把質量相差較大的兩個彈性球（母子球）按圖1所示方式放置。現讓它們從[h]高處由靜止下落，撞在硬質水平地面上。之后，圖中的小球（子球）將會反彈到大約[9h]的高度。

現象分析：忽略兩球（母球和子球）的實際大小，將它們視作質點來研究;忽略兩球在空中運動時所受的空氣阻力，將它們著地前的運動和著地反彈后的運動分別看成自由落體運動和豎直上拋運動。

將母球與硬質水平地面的碰撞視作大小和質量都非常懸殊的兩物體（母球和地球）間的彈性碰撞，則碰撞后母球以原速率豎直反彈。此過程經歷的時間極短，在母球反彈時，子球的速度大小和方向均保持不變，即母球與子球均以[v′M=vm=2gh]的速度大小相向碰撞。若將此碰撞也視作彈性碰撞，則根據兩球“質量相差較大”以及碰撞過程中兩球系統的總動量守恒和碰撞前后兩球系統的總動能保持不變進行列式，可求得碰撞后子球向上反彈的速度大小[v′m=32gh]，據此求得子球反彈的高度[H=9h]。

顯然，案例1中的現象分析經歷了一系列的建模過程，涉及了一系列的物理模型。正是有了這樣一系列的建模過程和物理模型，才有了以上嚴密的分析推理以及確定的結果。

三、物理建模教學

物理建模教學是一種引導學生參與建立、檢驗和應用模型的教學活動。物理建模教學為學生提供了一種與科學家進行科學研究相近的學習體驗活動。具體來說，物理建模教學是指學生在教師的引導下，根據自己已有的經驗材料、實驗事實和背景理論，利用所給的素材和工具探究所面對的物理問題，通過對物理問題的理解和抽象建構物理模型，然后通過師生間的交流、評價和協商，建立、檢驗、完善、應用和拓展模型，以達到應用知識解決問題進而建構知識的一種教學方式。顯然，物理建模教學是一種研究式教學。

【案例2】關于“頂桿”問題的建模教學（片段）

教師：（投影圖片）某人用雙手托住一根長桿，桿的頂端固定了一個重物，為使桿不傾倒，人需在地面上不時地移動。請問為什么要使用長桿？

學生A：我看過“頂桿”表演，老師您這里做了簡化處理，我想這是為了方便分析吧。

教師：一點不錯。你能否具體地給我們說一說？

學生A：在實際的“頂桿”表演中，桿的頂部通常還有一位演員在做一些動作。現在您將這位演員改為固定的重物之后，演員的動作問題、演員的高矮胖瘦問題等自然就不必考慮了。

教師：說得太好了。請問同學們，你們有沒有意識到，他接下來想要表達的意思是什么。

眾學生：質點！

教師：（指向學生A）你有這樣的意思嗎？

學生A：是的。

教師：（面向其他學生）有沒有哪位同學想接著他的意思說下去呢？

學生B：我來！如果將桿頂端的重物看作質點，那么這個問題就有點類似于質點在豎直平面內的圓周運動了。

教師：你可真是“直奔主題”啊。（面向其他學生）有沒有進一步補充說明的？

學生C：長桿是輕質的嗎？

教師：什么意思？

學生C：如果要考慮桿的質量，那么整個運動就不是單一的質點在豎直平面內的圓周運動了。

教師：這又是什么意思？

學生C：至少還要再考慮桿的運動了。

教師：這倒是。那就先按你的意思，將桿看成輕質桿。還有什么要簡化的嗎？

教師：接下來就請同學們動一下筆吧。

教師：（投影一位學生的“作品”）根據上述結果可以看出：當桿比較長時，它的角速度就比較小，即桿和物體一起繞支撐點轉過一定的角度所用的時間就比較長。這樣，在桿傾斜時，雙手托桿的人就有時間用移步的方式來調整支撐點的位置，使桿不至于傾倒。

教師：我還是有一塊心病：“桿的質量”會不會影響上述結果啊？誰來給我治一下心病。

學生D：老師，我來試一試。

教師：好的。請！

學生D：如果桿的質量不能忽略不計，那么桿和物體組成的整體的重心就會更低一點，相當于“公式”中的[L]將會小一點，這樣的話，[ω]就會大一點。自然，下面的演員托桿的難度就要大一些。

教師：（環顧全體學生，稍后）這下我心里舒暢多了，謝謝你！相信許多同學也會有跟我同樣的感受吧。所以，雜技演員在表演頂桿節目時，通常會選用輕一點、長一點的桿子。

……

案例2涉及的問題雖然簡單，但其分析、解決和討論的過程卻為物理建模教學提供了諸多啟示。

1.用好教科書中的模型和建模素材

物理建模教學通常是圍繞模型、建模和用模等展開的，而任何物理建模、建模教學又都是建立在已有的模型和建模基礎之上的。因此，物理建模教學首先要注意充分利用教科書中的模型和建模素材，絕不能壓縮教科書中模型的建構和使用過程。只有這樣，才能讓學生較快、較好地確立“模型是物理學的基本要素”“建模是物理學的基本活動”等意識。

2.在問題解決教學中強化建模教學

中學物理問題一般都是由幾個物理模型組合、疊加而成的——物理問題是物理模型的“變式”。因此，解決物理問題的關鍵往往是分析“變式”、還原物理模型。為此，要改變傳統物理問題教學中存在的教師很少提及問題所蘊含的模型和建模，學生很少意識到他們是在通過使用模型或建模來分析和解決問題的不良現象。要提倡“顯性化”做法，讓學生在問題解決中見到模型的影子，感受到模型“無處不在”，進而領會到模型和建模的力量。此外，要改變傳統物理問題教學中很少涉獵原始物理問題的現象。要關注自然界和社會生產、生活中的各種原始物理問題，引導學生利用分解、重構、類比、抽象等手段，創造性地應用模型、建構模型、解決問題，并由此加深對模型和建模的意義、思想和方法的認識，提升建模能力。

3.注意模型和建模的形象性和階段性

首先，任何模型都是以一定的客觀存在為原型的。因此，建模教學要努力從生活經驗、生產實踐、自然現象和實驗事實等出發，為學生提供豐富的感性材料和足夠的觀察、感知、思考、刪選和組織材料的時間。因此，建模是一個復雜的過程，具有階段性，所以建模教學要注意體現這種階段性。關于這一點，海斯特納（Hestenes）等人的“認知建模理論”頗具啟發意義。該理論把模型分為心智模型和科學模型兩大類，前者被定義為“思維的個體建構”;后者則是“由個體建構發展而來的共享的集體建構”。據此，建模教學一要注意鼓勵每位學生發揮自己的聰明才智，主動建構屬于他（她）的心智模型;二要注意鼓勵學生勇于將他（她）的心智模型進行外顯表征，進而通過師生間、生生間的對話、批判和問題解決活動，修正和完善心智模型，使初級的個體建構逐步走向能被師生廣泛認同和共享的集體建構——科學模型。

4.注意模型和建模具有局限性和發展性

模型是為了一定的目的在特定的情境下建構的，因而具有局限性，不可能符合所有的要求或適合所有的情境。此外，模型是一個歷史范疇，它往往只能反映人們在一定的時間段、一定的條件下對物理實體、過程和關系的階段性認識，因而它絕不是一成不變的。因此，模型和建模的合理性是相對的。事實上，隨著技術的創新、新的實驗事實的發現和科學理論的發展，舊的模型會暴露出它的不足。這就要求人們發展并建構新的模型，通常情況是：建立在舊模型基礎上的新模型會包含舊模型的合理成分，但又能克服舊模型的不足，能更加準確地反映物理事件的本質。因此，在進行建模教學時，需強調模型和建模的合理性是相對的，模型和建模需要在實踐中不斷地發展和進化;要引導學生準確、透徹地掌握模型的本質特征和使用條件，在遇到新的物理問題時，引導學生建立清晰的物理圖景，正確識別、還原、利用原有模型或重新建構，使用新的物理模型，絕不能墨守成規、生搬硬套。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 人民教育出版社高中物理教材編寫組.普通高中課程標準教科書·物理（選修3-5）[M].北京：人民教育出版社，2005：51.

[2]? 張靜，郭玉英，姚建欣.論模型與建模在高中物理課程中的價值[J].物理教師，2014（6）：4-6.

[3]? 科琳·麥格萬·羅曼諾威格茨，許桂清.物理建模教學模式簡介[J].物理教師，2011（8）：1-3.

（責任編輯 易志毅）