進階試題的設計研制思考

劉道萬

學習進階是當今教育研究的熱點。其本身具有的層級性與途徑的多樣化對于學生學習具有重要應用價值。基于進階視域的數學命題，關注核心素養，以圖例、線段圖、提示語等方式，于知識聯結處、認知模糊處、思維斷層處等設置節點，助推學生思維拾級而上，最大限度地解決問題。

以知識為基礎發展能力，最終走向核心素養，確保“教”“學”“評”的一致性，是我國教育變革與世界教育潮流同步發展的應然取向。試卷命題是教學質量的試金石，導向教師的教和學生的學。本文依托學習進階理論，探索在編制小學數學試題時巧妙設“階”，讓學生拾級而上，為一線教師研制試卷、完善學業評價提供借鑒。

一、進階試題的內涵特質

學習進階是學生在學習知識時，逐級遞進將新知納入已有的認知結構，呈現從簡單到復雜、從低階到高階逐漸精致化的過程。基于學習進階的試卷命題，指向核心素養和關鍵能力，在考查學生知識的內化與綜合應用時，針對思維提升的關鍵處，有意識設置“進階節點”，促進學生跨越多個不同的中間層級。傳統的數學命題，忽視對知識學習動態發展的測量，難以區分不同學生之間的學習進展和差異。進階試題正可補齊這一短板，具體表現出如下指標特質。

（一）統整性

把相互關聯的零碎分散的知識點整合成一個板塊，通過對眾多相互關聯的數學概念的牽引與統整，描繪知識的生發路徑，進而形成系統的知識網絡。

（二）層級性

從起點到終點，學生解決問題時，思維的發展如同踏著臺階爬樓，每一個層級外化出對應的中間水平。試題設計就要將終極目標細分為反映學生不同能力水平的子目標。

（三）多樣性

由于小學生的學習基礎與學習品質各異，其認知發展路徑具有多元化特點。進階試題的呈現充分考慮學生心理發展規律，表征形式有利于激活學生再認與創新潛能，促進思維的發散與多元。

二、進階試題的設計研制策略

數學學習中的“階”，是學習者在理解和掌握知識過程中跨越思維障礙、走向成功的“階梯”。試卷命題時巧妙設“階”，就是基于學生認知發展的斷層處，提供給學生突破難點、跨越思維障礙的“支點”，促進學生解惑答疑。

（一）在知識的聯結處設“階”——從“碎片”到“結構”

數學知識體系按照學段分布在各冊教材中，相對獨立又前后照應。橫向孤立的學習測評，以填空形式逐個考查分散的知識點，進階命題以生活情境為載體，賦予分散的各個知識點以完整的片段結構化呈現，從散點到序列，由感性認知上升到理性思辨。現以一組對比題為例：

1.傳統試題——零碎孤立分布

41000改寫成用? “萬”? 作單位的數是（? ? ）萬。

5561000000四舍五入到“億”位約是（? ? ）億。

38500000平方米=（? ）公頃。

2.進階試題——版塊結構呈現

某市市區總人口數達4822300人，土地面積881000000平方米，國民生產總值達75000000000元，公共綠地面積達6760000平方米。

把總人口數改寫成用“萬”作單位的數是（? ? ）萬人。

國民生產總值省略億后面的尾數約是（? ? ）億元。

土地面積為（? ）公頃，綠地面積達（? ? ）平方千米。

同是考查大數目的改寫和單位換算，傳統命題是分項測試，進階命題則統整為相對完整的版塊，讓學生從區域的信息源中篩選并對應選擇，既發展了學生的信息素養，又將零散的知識點呈網絡狀輻射。

（二）在認知模糊處設“階”——從“散點”到“序列”

兒童化思維的斷歇性容易造成知識重組與加工障礙。解題遭遇瓶頸時如果恰當設置跳板，就能喚醒學生已有的知識儲備，銜接有效的思維方式，漸趨本質，豁然開朗。下面是一道小學畢業學業檢測試題：

用圍棋子按一定的規律擺成圖案（如圖1）。如果擺到圖案10需要（? ? ）枚棋子;擺到第n個圖案需要（? ? ）棋子。

探索與發現規律，需要通過觀察、類比、猜想、驗證等數學思辨，經歷從具體到抽象的數學化過程。此題省卻必要的鋪墊突兀設問，全校學生的正確率不到40%，表明學生已有的數學思考處于混沌狀態。進階命題重在提供給學生思維攀升的“腳手架”，還模糊以清晰，通常在出現圖例后以表格形式輔助：將圖案1有5枚棋子、圖案2有8枚棋子數當作已知條件，導引學生直觀數出圖案3的棋子數，動態想象圖案4的棋子數填表，這些都是為找出圖案個數與棋子數變化過程中具有共性的規律奠基。與原題相比，設“階”試題由淺入深，具有明確的思維導向。

（三）在思維的斷層處設“階”——從“具象”到“抽象”

學生思維的發展是從直觀形象向抽象邏輯過渡，沿途還有一個重要環節就是建立表象。當學生遭遇邏輯思維較強的綜合性試題，往往產生思維斷層，設“階”的目的就是讓隱藏的數學思想方法可視化。體現在出示圖像、線段圖、提示語等，如下題：

如圖2（省略）把底面周長是12.56厘米的圓柱體切拼成一個近似的長方體，長方體的表面積圓柱多100平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？

此題檢測應用公式計算圓柱體積，但涉及表面積知識點，尤其是增加的兩個面，需要結合直觀圖充分展開動態想象方可理解。如果沒有圖例，學生很難想象出多出的100平方厘米是兩個長方形，每個面積是圓柱的半徑乘高。情境圖的呈現，猶如黑暗中的一束亮光，指引學生重返知識的原初，讓思維在直觀中“成像”，出示圖例如同在思維斷層處設置了一塊跳板。

三、結語

綜上，基于學習進階視角的數學試題，將“階”嵌入命題設計，有利于調動學生多種感官傾心投入，激活潛在的思維因子，不僅有助生發數學思考，豐富核心素養，而且分層施測，便于區分學生對知識的掌握居于哪一層級，確保每一個學生分步發展。