問、思、說，讓數學課堂成為學生思維的陣地

楊馬燕

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學校的數學教育既要使學生理解并掌握數學基礎知識，掌握數學基本技能，更要培養學生的思維能力和創新能力。下面，筆者從三個方面淺談在數學課堂上怎樣開啟學生的思維，引領學生進行深度學習。

一、問，思維有方向性

問，這里指的是問題，即教師設計的核心問題與學生提出的主要問題。當學生在腦中出現“這是什么呢？為什么會這樣呢？這問題該怎樣解決呢”等一系列的問題串時，他們的數學思維發展就有了目標方向。

如教學“梯形的面積”時，筆者在引入生活情境后直接出示一個梯形，開門見山地拋出本節內容的核心問題：“怎樣求這個梯形的面積？面對這個問題，你的腦中又有什么新問題呢？”生1：“求梯形面積要知道梯形的什么條件呢？”生2：“梯形的面積公式是什么呢？”生3：“梯形的面積與之前的長方形、正方形、平行四邊形或三角形有直接的關系嗎？”生4：“通過預學，我知道梯形的面積公式是上底加下底的和，再乘以高，最后要除以2，但為什么要除以2呢？”生5：“梯形的面積公式中的‘上底加下底的和表示什么呢？”……筆者的提問與學生的一系列問題，喚醒學生已有的舊知，促進新舊知識進行關聯，激發他們進行方法的遷移與創新，引領他們進行梯形面積公式的推導。課堂上學生是這樣想的。生1：“平行四邊形與梯形有直接關系，在認識平行四邊形時知道一個平行四邊形可以分成兩個一模一樣的梯形，所以我們可以嘗試用兩個一模一樣的梯形來拼平行四邊形。”生2：“長方形有四個直角，用兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形。”生3：“長方形是特殊的平行四邊形，也就是只要兩個一模一樣的梯形，都可以拼成一個平行四邊形，拼后的平行四邊形面積是梯形面積的2倍。”生4：“如果沿著梯形的兩條腰的中點剪，然后旋轉拼成平行四邊形，這時原梯形的面積與轉化后的平行四邊形的面積相等。”生5：“我剛才在操作的過程中發現，如果沿著等腰梯形的上底與下底的中點剪開，通過旋轉可以拼成長方形或正方形。”

課堂中學生有序思考、有效操作，基于有目標性的核心問題和自主性的主要問題引領，不僅激發了學生自主探究的學習欲望，也為學生的有效思維指明了方向。

二、思，思維有真實性

思，這里指的是思考，即學生的獨立思考和同伴的合作思考。數學課堂上，教師應先引導學生獨立思考，在這基礎上再引導學生進行同伴間相互啟發、補充糾正。學生經歷這樣一個思維含量較高的數學學習過程，有助于學生思維能力的提高。

如教學“異分母分數加減法”，筆者指著算式1/2+1/4問：“這道算式與之前的分數加法有什么不同，你們會計算嗎？”生1：“我們學過小數加減法和分數化成小數，可以把分數加法轉化成小數加法，1/2+1/4=0.5+0.25=0.75。”生2：“1/2可以表示把一個長方形平均分成2份，取這樣的1份;1/4可以表示把這個長方形平均分成4份，取這樣的1份，得到1/2+1/4=3/4。”生3：“我是這樣想的，分別把分母、分子直接相加，1/2+1/4=2/6。”生4：“我不贊同第3位同學的想法，1/2就是一半，而和2/6還沒一半。”生5：“我們學過同分母分數的加減法，學過通分，可以先通分把分數變成同分母分數再計算，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。”

在學生上述表達后，筆者：“請同學們再次思考，為什么這道異分母分數計算題，大家大多數選用通分的方法計算，為什么不能分母、分子直接相加呢？”生1：“分數分母不一樣，分數單位不一樣，不能直接相加減。”生2：“整數和小數的加減計算，要求計數單位相同，分數加減一樣要相同的分數單位才能相加減。”生3：“我們可以通過畫圖舉例驗證，例如1/2+1/4，它的結果是3/4，如果分母直接相加，得到的結果是2/6，約分后是1/3，比原本的加數1/2還小。”

這樣的教學，教師說得少，學生說得多。學生自己思考、自己解答、自己討論，最終自己得出結論。這正是讓學生看得見、摸得著的數學思考，展現了學生真實思維的一面。

三、說，思維有深刻性

說，這里指的是說理，即學生把自己或同伴的思考過程表達出來。數學是門講道理的學科，課堂中讓學生把自己思考、實踐的理由、結論用語言表達出來，也是學生思辨的過程，加深了他們對數學知識的理解與掌握，使數學思維更深刻。

例如，筆者教學“梯形的面積”時，在學生給出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2時，筆者給足學生時間，讓學生清晰地表達為什么要除以2。生1：“因為梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。”生2：“我有補充，是‘兩個一模一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這時梯形的面積是平行四邊形面積的一半。”筆者：“誰能說得更具體些嗎？”生3：“我結合右圖說，像這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成后的平行四邊形的底是原梯形上底和下底的和，拼后平行四邊形的高與原梯形的高一樣，這時1個梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以要除以2。”生4：“一個梯形沿它腰的中心位置剪開，旋轉拼成一個平行四邊形，這時它們的面積相等，拼后平行四邊形的底等于原梯形上底加下底的和，拼后平行四邊形的高是原梯形高的一半，所以要除以2，這里的除以2是表示高的一半。”

在學生的表達中，他們不僅知道了梯形面積推導方法的多樣性，還明白了梯形與平行四邊形在底與高分別相等時的面積關系;理解了梯形和平行四邊形的面積與高分別相等時，兩者底的關系;也理解了梯形與平行四邊形等面積等底時，兩者高的關系，真正做到“知其然而知其所以然”。

總之，當今的數學課堂，教師要摒棄滿堂灌的傳統做法，抓住教學內容的本質，利用問題驅動學生思考，讓學生通過說清道理揭示數學本質，讓學生在一節節數學課上真正經歷知識的形成過程，從而發展學生的思維能力，使數學核心素養在課堂落地生根。