優(yōu)化學(xué)具操作，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)自主探究能力

陳艷

當(dāng)前，有部分教師對學(xué)具的運用頻率較低，擔(dān)心學(xué)生在操作時課堂紀(jì)律不好組織，就不讓學(xué)生操作;有的操作流于形式，沒有給學(xué)生充分的動手、動腦空間;有的操作形式單一，過于注重結(jié)果，而忽略了學(xué)生對操作過程的描述，對學(xué)生思維發(fā)展所起的作用不大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確把握學(xué)具操作的目的、時間和方法，優(yōu)化學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用，讓學(xué)生在動手操作中學(xué)會新知，發(fā)展思維能力。

一、明確操作目的，讓學(xué)生動有所向

“向”是指方向，目的。由于小學(xué)生天性活潑好動，對具體的、操作性的學(xué)習(xí)內(nèi)容頗感興趣，因此，教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生明確因何而操作，讓學(xué)生動有所向，保證學(xué)生在學(xué)具操作中有效探究新知，從而達(dá)到教學(xué)目的。

如在“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，某教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具：紙質(zhì)的三種三角形、剪刀、量角器和表格。在復(fù)習(xí)“三角形的特性和分類”后，教師引導(dǎo)質(zhì)疑：“什么是內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？”然后要求學(xué)生拿出一個三角形觀察它的三個內(nèi)角，問：“請你估計一下它的內(nèi)角和大概是多少度？怎樣才能準(zhǔn)確知道三角形的內(nèi)角和到底是多少度？”學(xué)生憑借課前預(yù)習(xí)，回答三角形的內(nèi)角和可能是180度。教師不予評價，而是讓學(xué)生動手操作：“現(xiàn)在每個小組手上都有三種三角形和一張表格，四人小組合作，先量出每個角的度數(shù)，把結(jié)果填入表格中，算一算三個內(nèi)角和的度數(shù)來驗證你們的猜測。”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是180度，此時，教師讓每個小組拿出剪刀把三個內(nèi)角剪下拼起來，并提問：“通過操作你們有什么發(fā)現(xiàn)？得出什么結(jié)論？”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)這樣的方法也得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。最后教師總結(jié)：“通過測量和把三角形轉(zhuǎn)化成一個平角，從而驗證了三角形的內(nèi)角和等于180度。像這樣把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，就是化歸方法的運用。”這樣在學(xué)具操作之前教師給予一定的指引，讓學(xué)生動有所向，并通過學(xué)具操作把思考過程和方法清晰地呈現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)會了解決問題的方法，也體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

二、把握操作時機，讓學(xué)生動有所趣

“趣”是興趣，動力。學(xué)生對某種事物有興趣，才能更好地激發(fā)他們的探究積極性和主動性。如何激發(fā)學(xué)生操作學(xué)具的興趣呢？很關(guān)鍵的一點就是教師在教學(xué)中要把握好學(xué)生進(jìn)行操作的時機。學(xué)具操作的時機有很多，或用于興趣激發(fā)時的導(dǎo)入階段，或用于算理理解處的知識遷移階段，或用于質(zhì)疑問難時的解惑階段，或用于鞏固深化時的拓展階段，只要善于抓住教學(xué)時的有利時機，就會點燃學(xué)生學(xué)習(xí)新知的激情。

例如，筆者在教學(xué)“π”時，設(shè)計這樣的一個問題：在同一個圓中，它的周長和直徑有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生帶著問題，拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具（幾個大小不一樣的圓以及直尺、小繩子等），利用這些學(xué)具動手測量出每個圓的周長和直徑，引導(dǎo)他們根據(jù)自己的操作，用圓的周長除以它的直徑，看看所得的結(jié)果怎樣。學(xué)生操作結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，最后學(xué)生總結(jié)出自己在操作過程中的發(fā)現(xiàn)：不論多大的圓，它的周長總是直徑的三倍多一些。此時，筆者給予了肯定，并正式教學(xué)π的相關(guān)內(nèi)容。這種把握時機讓學(xué)生動手進(jìn)行學(xué)具操作，可以大大激發(fā)學(xué)生探知的積極性。

三、提供操作時間，讓學(xué)生動有所思

“思”是反思，感悟。學(xué)具從操作到感悟有一個過程，需要一定的時間，特別是一些探究性的操作，要讓學(xué)生試錯，在反復(fù)操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生不斷進(jìn)行反思糾正，從而逐步掌握正確的操作方法，掌握知識本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”時，筆者讓學(xué)生運用自己準(zhǔn)備好的學(xué)具動手操作（課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備2個完全一樣的梯形）。因?qū)W生已經(jīng)有了長方形、平行四邊形、三角形的面積計算方法的知識鋪墊，筆者提出問題讓學(xué)生思考：“能否把手中的兩個完全一樣的梯形拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出梯形的面積公式。”學(xué)生擺弄拼接，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個平行四邊形。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究所拼成的這個平行四邊形的底和高與原來梯形的上底、下底和高之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來梯形的高就是所拼成的平行四邊形的高、梯形的上底加下底的和是平行四邊形的底，學(xué)生的獲得感一下子上升，很快就推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。這時，筆者沒有停止學(xué)生的操作，而是讓學(xué)生繼續(xù)以四人為小組繼續(xù)探討：“誰還能通過梯形學(xué)具的拼剪，用其他辦法來推導(dǎo)出梯形的面積呢？”這時學(xué)生積極性更加濃厚，有的學(xué)生沿著梯形的一條對角線將梯形分成兩個三角形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形的面積之和就是梯形的面積，推出梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2;有的學(xué)生從一個頂點沿斜邊的平行線將梯形剪成一個平行四邊形與一個三角形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與三角形的面積之和就是梯形的面積，推出梯形的面積=上底×高+（下底-上底）×高÷2;還有的學(xué)生沿著梯形的中位線把梯形分成兩個小梯形，再拼成一個平行四邊形，從而得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。在這個過程中，學(xué)生在學(xué)具操作中不斷分析、對比、推理，在獲得新知的同時，思維能力也得到了進(jìn)一步發(fā)展。

四、適度抽象升華，讓學(xué)生動有所獲

“獲”是生成，收獲。學(xué)具操作的目的是讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展，從而獲取新知。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)具操作活動的外在表現(xiàn)，更應(yīng)注重學(xué)具操作活動的內(nèi)在品質(zhì)，讓學(xué)生通過動手操作活動進(jìn)一步深化對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和思維水平的提升。

例如，教學(xué)人教版六上“分?jǐn)?shù)乘法”的例3（題目略），筆者讓學(xué)生動手操作：先用一張長方形紙表示1公頃，橫向平均分成2份，將其中的一份畫上陰影，也就是1/2公頃;再把1/2公頃豎向平均分成5份，將其中的一份再畫上陰影，就是土豆的種植面積（圖1），將其中的3份畫上陰影就是玉米的種植面積（圖2）。學(xué)生操作完成后發(fā)現(xiàn)：求1/2公頃的1/5，就是把1公頃平均分成了（2×5）份，取其中的1份，即1/2×1/5=（1X1）/（2X5）=1/10;求1/2公頃的3/5，就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的3份，即1/2×3/5=（1X3）/（2X5）=3/10。

很明顯，學(xué)生通過學(xué)具折一折、畫一畫，并在操作的基礎(chǔ)上觀察、對比，理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算原理，接著筆者再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。本是抽象的數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生借助學(xué)具操作，自然而然地發(fā)現(xiàn)并抽象概括出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。