中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的教學(xué)例談

郭力丹

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延伸與拓展，它們之間既有聯(lián)系，也有區(qū)別。很多學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績較好，但是升入中學(xué)后數(shù)學(xué)成績卻變差了，除了有學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、數(shù)學(xué)知識(shí)難度加深的原因外，也有小學(xué)教師沒有做好中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的問題。因此，教師應(yīng)該將中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的教學(xué)重視起來，幫助小學(xué)生更好地過渡到初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的異同

從總體上看，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的課程主要講述了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)內(nèi)容，還包括這些知識(shí)內(nèi)容的綜合應(yīng)用，但是四大領(lǐng)域的內(nèi)容在小學(xué)與初中的課時(shí)安排上卻有著很大的不同。同時(shí)，在教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)方法上也有著較大差異。在中小學(xué)的過渡階段，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這些差異，明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，并進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，這樣才能讓學(xué)生從學(xué)習(xí)簡單、直觀、易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，順暢地轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)抽象、復(fù)雜縝密的數(shù)學(xué)知識(shí)。

首先是由算術(shù)數(shù)轉(zhuǎn)為有理數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，不論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)，還是小數(shù)，都屬于算術(shù)數(shù)，而到了初中階段，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，比如有負(fù)數(shù)、絕對(duì)值和相反數(shù)等，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來較大的挑戰(zhàn)。人教版六下雖然也引入了“負(fù)數(shù)”的內(nèi)容，但教材上呈現(xiàn)的是結(jié)合實(shí)際生活的具象化知識(shí)，比如用正號(hào)和負(fù)號(hào)表示零上與零下氣溫、收入與支出、行進(jìn)過程的相反方向等，沒有抽象化為系統(tǒng)的理論知識(shí)。

其次是由直觀幾何轉(zhuǎn)為論證幾何。小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于幾何的知識(shí)內(nèi)容，主要有線段、長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱和圓錐等，主要的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生運(yùn)用觀察、測量、剪切和拼接等方法來獲取它們的基本元素的長度，以及推導(dǎo)出一些相關(guān)的計(jì)算公式。初中數(shù)學(xué)的幾何內(nèi)容是對(duì)小學(xué)幾何內(nèi)容的拓展與延伸，學(xué)生需要全面掌握不同圖形的性質(zhì)，還需要根據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行抽象、演繹、推理、證明等活動(dòng)，比如證明三角形全等、證明直線的平行或垂直關(guān)系等。這些對(duì)于學(xué)生的理解能力和思維能力要求都比較高，需要著重培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與邏輯思維能力。

二、做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)架好橋梁

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)算術(shù)的教學(xué)

思維能力和計(jì)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有形成良好的思維能力和計(jì)算能力才能更好地解答各類數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。小學(xué)生的自制力較弱，教師應(yīng)該利用各種機(jī)會(huì)加強(qiáng)基礎(chǔ)算術(shù)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與各種訓(xùn)練，從而逐步提高運(yùn)算能力。

以“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，教師在教學(xué)人教版六下“負(fù)數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí)之后，可與數(shù)軸相結(jié)合進(jìn)行延伸教學(xué)。如小明先向右走5米，再向右走3米，可以用算式5+3表示;小明先向左走5米，再向左走3米，可以用算式（-5）+（-3）表示;小明先向左走5米，再向右走3米，可以用（-5）+3表示。這樣層層遞進(jìn)，一方面讓學(xué)生理解相反意義的量，另一方面也讓學(xué)生體驗(yàn)到不僅正數(shù)與正數(shù)能加減，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與正數(shù)也能相加減。這樣，可以為七年級(jí)上冊(cè)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法法則等知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

再比如，學(xué)生計(jì)算圓環(huán)的面積，或者計(jì)算圓中方、方中圓陰影部分的面積，經(jīng)常會(huì)遇到利用R2-r2進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)候R和r的數(shù)據(jù)計(jì)算量很大，甚至還會(huì)遇到都是小數(shù)的情況。教師可適時(shí)引入平方差公式R2-r 2=（R+r）（R-r），一方面讓計(jì)算變得簡便，提高正確率;另一方面學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，也會(huì)有似曾相識(shí)的感覺，學(xué)習(xí)起來也會(huì)更加順暢。

（二）加強(qiáng)簡單方程的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課程中含有大量的方程與函數(shù)的內(nèi)容，還包括很多方程的思想方法和計(jì)算方式，以及綜合性的應(yīng)用方程解決問題。比如在一元一次方程的內(nèi)容中有合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)和去分母等知識(shí)點(diǎn)，在二元一次方程組的內(nèi)容中有代入消元法和加減消元法。這對(duì)于學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，需要學(xué)生具有較好的方程知識(shí)基礎(chǔ)，因此教師應(yīng)該在小學(xué)階段加強(qiáng)方程的相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。

六年級(jí)時(shí)，學(xué)生能直接利用等式的基本性質(zhì)解簡單方程，但對(duì)于ax+b=cx+d、b/ax+d/c=e、a-bx=c等方程式的掌握和運(yùn)用還不夠熟練，但這些是七年級(jí)解復(fù)雜一元一次方程的基礎(chǔ)。因此，教師進(jìn)行六年級(jí)的教學(xué)時(shí)可做一些知識(shí)延伸，對(duì)于第一種類型的方程，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)抵消未知數(shù)少的一邊，并利用乘法分配律化簡成ax=b的形式;第二種類型，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)也可以變成ax=b的形式;第三種類型則可以根據(jù)減法各部分的關(guān)系轉(zhuǎn)換成bx=a-c，然后進(jìn)行求解。這些過程在七年級(jí)稱為移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)和去分母等。這樣的教學(xué)，學(xué)生在七年級(jí)接觸這些知識(shí)點(diǎn)就不會(huì)陌生。

用一元一次方程解決問題是七年級(jí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，因此在中小學(xué)銜接時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問題的意識(shí)。如教學(xué)人教版六下“數(shù)學(xué)思考”后，筆者再次出示雞兔同籠問題：雞兔共35個(gè)頭，共94只腳，雞、兔各有幾只？四年級(jí)時(shí)用假設(shè)法和枚舉法得出結(jié)果，但此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生用方程進(jìn)行解答：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只，列方程4x+2×（35-x）=94。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生不斷體會(huì)用方程解題的優(yōu)勢，自然地將小學(xué)的算術(shù)解升級(jí)為方程解，那么七年級(jí)學(xué)習(xí)用一元一次方程解決問題就會(huì)更加順利。

（三）加強(qiáng)幾何知識(shí)的教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)涉及長方形、正方形、平行四邊形、三角形等圖形的面積與內(nèi)角和的教學(xué)，也會(huì)涉及正方體、長方體、圓柱的表面積和體積的教學(xué)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察多種多樣的圖形，結(jié)合平面幾何與立體幾何等知識(shí)，運(yùn)用割補(bǔ)、拼接等方法探究它們的相關(guān)計(jì)算公式，讓學(xué)生更好地理解幾何圖形之間的關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證能力，為初中階段學(xué)習(xí)幾何證明知識(shí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如在復(fù)習(xí)人教版六下“圖形與幾何”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已知三角形和四邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，教師適當(dāng)拓展：“五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可分成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和是多少？六邊形呢？通過以上過程，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？”學(xué)生通過割補(bǔ)法和轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°。學(xué)生的推導(dǎo)過程，一方面提升了學(xué)生的抽象思維能力，另一方面為八年級(jí)學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和做了鋪墊。

再如，在教學(xué)人教版六下第102頁的第4題（題略）時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)什么是平角、平角與直線的區(qū)別，然后適當(dāng)拓展對(duì)頂角、互補(bǔ)和等量代換的概念，還引入符號(hào)“∵”和“∴”?！摺?與∠2合起來是平角，∴∠1=180°-∠2，又∵∠2和∠3合起來也是平角，∴∠3=180°-∠2，∴∠1=∠3。當(dāng)筆者教學(xué)結(jié)束后，學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)解答還能這樣書寫，不僅提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，還為七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義以及幾何證明的規(guī)范格式打下基礎(chǔ)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的異同，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)基礎(chǔ)算術(shù)、簡單方程和幾何知識(shí)等內(nèi)容的教學(xué)，從而為學(xué)生深入學(xué)習(xí)、理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)架好橋梁。