深化能量觀念 建構物理模型

馬向童 張麗萍

摘? ?要：2021年八省聯考模擬高考河北物理卷第14題在微觀粒子的實驗情境中考查學生運用能量觀念建構物理模型的能力。這啟示高中物理教師在教學中要強化學生對能量觀念的理解和運用，并重視培養學生建模、用模及靈活遷移的思維技能，如此才能滿足現今考試的需求。

關鍵詞：高中物理;模擬高考;能量觀念;物理模型;障礙分析

中圖分類號：G633.7? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）20/23-0014-05

能量觀念是指個體對物理學中能量相關概念和規律的概括性認識，涵蓋能量的各種形式、能量的轉移與轉化、能量的耗散、能量的守恒等四個二級主題。在理解能量概念、規律的基礎上升華為能量觀念并用其解決實際問題是物理教學的重要課題。而模型建構作為物理學科核心素養中科學思維的一個重要維度，不僅是物理學各個領域（力、熱、光、電、磁等）的重要研究方法，也是歷年高考的重要考點。

2021年八省聯考模擬高考河北物理卷的第14題便是基于能量觀念綜合運用模型的物理題。作為新高考改革實施以來首次登臺亮相的物理壓軸題，其在背景展示、問題設置、考查形式等方面均可圈可點，但學生對此題的作答卻很不樂觀。現本文分別對該題的題目、解法以及考生作答的情況進行分析，并提出教學建議。

一、試題及概析

試題：在弗蘭克-赫茲實驗中，電子碰撞原子，原子吸收電子的動能從低能級躍遷到高能級。假設改用質子碰撞氫原子來實現氫原子的能級躍遷，實驗裝置如圖1所示。緊靠電極A的O點處的質子經電壓為U1的電極AB加速后，進入兩金屬網電極B和C之間的等勢區。在BC區質子與靜止的氫原子發生碰撞，氫原子吸收能量由基態躍遷到激發態。質子在碰撞后繼續運動進入CD減速區，若質子能夠到達電極D，則在電流表上可以觀測到電流脈沖。已知質子質量mp與氫原子質量mH均為m，質子的電荷量為e，氫原子能級圖如圖2所示，忽略質子在O點時的初速度，質子和氫原子只發生一次正碰。

（1）求質子到達電極B時的速度v0;

（2）假定質子和氫原子碰撞時，質子初動能的被氫原子吸收用于能級躍遷。要出現電流脈沖，求CD間電壓U2與U1應滿足的關系式;

（3）要使碰撞后氫原子從基態躍遷到第一激發態，求U1的最小值。

教育部考試中心于2019年發布的《中國高考評價體系》由“一核”“四層”“四翼”三部分組成，其中“一核”是指立德樹人、服務選才、引導教學的高考核心功能;“四層”是指必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值的考查目標，“四翼”是指基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查要求。本題較好地體現了這一理念，圍繞“一核”的核心功能，以弗蘭克-赫茲電子碰撞原子的實驗作為試題背景，分為呈現難度遞增的三個小問題，在注重考查基礎知識的同時，也提高了試題的選拔性。第一問考查簡單的功能關系，第二問融入碰撞模型考查學生的能量轉化觀念，第三問是綜合研究過程，考查學生的能量守恒觀念及模型遷移應用的能力，對今后的物理教學具有一定的導向作用。同時還交融體現“四層四翼”的考查目標及考查要求：以高中必備知識為基考查動量定理、動能定理、能量守恒定律、能級躍遷原理等物理規律，體現了試題的基礎性;將實驗過程嵌于題目背景中，可在考查學生能量觀念與模型建構能力等學科素養的同時，考查學生信息整理、邏輯推理、數據處理等關鍵能力，體現了試題的綜合性;以學生熟知的實驗為試題背景，創設開放性、探究性的情境，并改變實驗對象，拉長研究過程，建構新物理模型，這考查了學生用舊知解新題、遷移應用的能力，體現了試題的應用性和創新性。其破題要點、知識要求和能力要求如圖3所示。

二、解法分析

（一）問題（1）的解法

根據題干信息“緊靠電極A的O點處的質子經電壓為U1的電極AB加速”可確定質子做“勻加速”運動，從運動學角度分析可知電場力方向由A指向B，從能量角度分析可知AB電極間的電勢能轉化為質子的動能，該運動過程滿足“初速度為0的勻加速直線運動”模型，故本問可演變為已知作用力大小及力所作用的距離求解物體末速度大小/已知電極電壓求粒子加速所得動能大小的問題，所以該題可以從運動學和動能定理兩個角度解題。

解法一：動能定理

由動能定理可得：

eU1=mV02

解法二：運動學公式

由電場強度定義和牛頓第二定律可得：

F=ma=qE

由運動學公式和電場強度及電壓關系的公式可得：

V2=2ax

U1=E1x

綜上，均可解得質子到達電極B時的速度

V0=

（二）問題（2）的解法

問題（2）涉及的研究過程最長、物理模型最多。題干中“B和C之間是等勢區”說明質子與氫原子在其中均不受電場力→質子保持勻速撞向氫原子→碰撞后氫原子獲得一定的速度/動能并實現能級躍遷→滿足“碰撞”模型（披上了“微觀”的外衣），并涉及到粒子的微觀結構模型（即明白能級躍遷是粒子內部電子所處能級軌道的變化而非粒子動能的變化），因此到達電極B時的速度V0可類比于碰撞前的初速度，用于能級躍遷的能量可類比于碰撞損失的機械能。

出現電流脈沖→氫原子能到達D級→CD間氫原子減速→從運動學角度分析，CD間的氫原子受到由D指向C的反向力，滿足“勻減速直線運動”模型;從能量角度分析，CD電極間電場力做負功，氫原子的動能轉化為電勢能→碰撞后氫原子的速度/動能應達到一定值。至此，第二小題中BC段的“碰撞”模型與CD段的“勻減速直線運動”模型完成銜接，BC段經碰撞轉化來的動能與CD段受反向力損耗的動能實現了對等，AB間的電壓U1與CD間的電壓U2通過“勻加速直線運動”模型、“碰撞”模型、“勻減速直線運動”模型完成了銜接。

該題在考查學生能量守恒觀念的同時，對學生的模型建構及邏輯推理能力提出了更高的要求。該題可從運動學和動能定理兩個角度進行解答。

在BC段碰撞過程中：

設碰后質子速度為V1，氫原子速度為V2，動量守恒mV0=mV1+mV2

能量守恒mV02=mV12+mV22+×mV02

解得

V1=V0，V2=V0

在CD段勻減速過程中

解法一：動能定理

在減速區

eU2=mV12

解法二：運動學公式

由C點到D點，作勻減速直線運動，則：

V12=2ax

F=ma=qE2=e

以上均可解得：

U2=U1

（三）問題（3）的解法

問題（3）的題目最簡短，但綜合性最強。考查了三個物理模型以及能量的轉化與損耗、極值問題的邏輯推理和運用數學解決物理問題的能力。

氫原子從基態躍遷到第一激發態→氫原子吸收兩能級間能量的差值→吸收的能量等于碰撞過程中損失的能量→碰撞過程中損失的能量ΔE要大于等于能級差值E0，至此學生應正確建立并運用“能級躍遷”模型，并能合理解決“碰撞”模型中的能量損耗問題。

求U1的最小值也就是極值問題，通過邏輯推理解題要有以下思路：U1最小→質子經AB段加速后的速度/動能最小→碰撞前的初速度/動能最小ΔE≥E0損耗能量最大→V1=V2，此間涉及到復雜的數學證明運算。題目結合物理模型探究能量的轉移、損耗問題，即已知碰撞過程中損失的能量及碰撞后兩物體的共速，求解碰撞前粒子的初速度然后再反推使其加速的電場大小。

要使碰撞后的氫原子從基態躍遷到第一激發態，需要的能量最小為

ΔE=10.2eV

碰撞過程

mV0′=mV1′+mV2′

mV0′2=mV1′2+mV2′2+ΔE

分析可知，當 V1′=V2′時，此時

eU1′=mV0′2=20.4eV

可解得

U1′=20.4V

三、學生典型錯解及障礙分析

八省聯考模擬高考河北物理卷第14題的閱卷信息顯示：去掉零分卷后學生該題各問平均分約為2.26、2.78、1.97，整題平均分約5.69（見表1）。梳理作答情況后發現，考生在運用能量觀念解決物理模型建構問題方面存在很大缺陷，具體表現在以下幾個方面：

（一）未理解能量概念，不能順利建模

部分考生在求解B點速度時，不能正確理解能量的概念，錯用動能定理，混淆能量與力的關系，寫出錯誤式子：

qE=mV02

在第三問中，部分學生不能正確建構“能級躍遷”模型，或混淆基態和第一激發態的位置，以為基態便是0eV;或顛倒能級躍遷的方向;或不理解各能級所含的能量值，寫出錯誤式子：

0-（-0.54）=0.54eV

-13.6-（-3.4）=-10.2eV

13.6-3.4=10.2eV

（二）不清楚能量轉化的方向，不能合理用模

題中向學生暗示BC段的質子是勻速撞向氫原子的，因此滿足“碰撞”模型，所以用于能級躍遷的能量實際上就是碰撞過程中損耗的能量。大部分學生可以建構出“碰撞”模型，寫出相應的動量守恒公式，但卻對碰撞過程中能量的轉化方向理解不透徹，誤將轉化為能級躍遷的能量當作氫原子的動能。寫出錯誤式子：

EK=EKH

亦或不能合理運用“碰撞”模型，忽略題目中對碰撞后兩粒子速度大小的描述：“質子與氫原子只發生一次正碰”（碰撞后質子的速度會小于氫原子的速度），故而取值錯誤

取V1=V0

（三）未掌握能量守恒理念，不能遷移類模

能量不會憑空產生或消失，只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，但能量的總量保持不變。該題第二問分析碰撞前后機械能守恒時，部分學生只考慮同為動能的能量轉移，卻忽略了用于能級躍遷的能量轉化，未掌握能量守恒的理念，寫出錯誤式子：

mV02=mV12+mV22

有些學生在解答第三題時不能靈活進行模型遷移，易混淆研究過程，將思維局限于第二題A→D三段研究過程上，而忽略第三題只研究A→C兩段過程，從而將BC段的“能級躍遷”模型與CD段的“勻減速直線運動”模型混為一談，直接將用于能級躍遷的能量ΔE與電壓U2進行對等，沿用第二問的錯誤寫出答案：

U1=3U2=30.6eV

（四）學生的其他錯解

在閱卷過程中我們發現大多數學生還存在以下問題：

審題不清，不遵守題中既定的角標，在第一問的答案中按自身習慣為題中物理量賦予角標，從而給出錯誤答案：

VB=? ? ? V0=

或不理解能級單位的含義，使用錯誤單位，寫出

ΔE=-3.4-（-13.6）=10.2V

的錯誤答案，導致后續計算出錯。

四、對物理教學的建議

2021年八省聯考模擬高考河北物理卷14題很好地考查了學生的能量觀念及建模思維。要求學生不僅要理解與能量相關的概念規律，又要合理利用能量轉化與守恒解決問題;不僅能正確建立模型，又能靈活進行模型遷移與運用。學生的錯解在一定程度上反映出教師在教學過程中的問題，對此筆者給出以下教學建議：

（一）明晰本質、形成能量觀念、促成模型建構

物理學是研究物質運動規律的學科，而實際的物理現象和規律一般都比較復雜，研究對象雜亂、研究過程冗長等都會造成學生在學習過程中思維混亂，進而影響對物理世界的客觀認識。因此，在教學過程中，教師應帶領學生拋開繁復的表象，探究物質的本質。例如在講解動能定理時，教師帶領學生深刻理解力、功和動能三個概念間的聯系與區別，并明確合外力做功會改變動能的大小而非力會改變動能的大小;再如在講解氫原子的能級躍遷時，教師不僅要引導學生建構能級模型、分析引起能級躍遷的情況，還要指導學生深入理解能量存在形式的多樣性以及能量守恒定律的普適性。

（二）創設情境、運用能量觀念、提高模型的應用度

在教學過程中，教師應根據學生對概念及規律的理解情況創設相應的物理情境，使學生在情境中進行體驗、感悟，以增強學生的應用意識。例如在面對復雜的研究過程時，教師應引領學生從能量的角度對問題進行整體性分析，使學生體驗運用能量觀念解決問題的優勢;并引導學生從復雜的物理現象中分割研究過程，同時對研究對象的特征、特點進行整合，然后與已知模型進行匹配，如此可增強學生對新情境中物理模型的識別、運用能力。例如第14題涉及三段研究過程、四個研究對象、五種物理模型，囊括了動能、電勢能等機械能與能級躍遷中的能量等多種形式能量的轉移與轉化，因此只有合理運用能量觀念、正確建構物理模型才能正確求解此題。

（三）探究學習、內化能量觀念、完善模型遷移力

采用探究學習的方式可引起學生的興趣、激活學生的思維，從而激發學生的求知欲望，促進學生對能量觀念的理解及內化;通過多樣遷移組建模型，可完善學生模型建構的能力，以便使其從容應對物理問題。近幾年的高考題越發注重考查學生的綜合分析、推理能力，如第14題便是在微觀粒子實驗的背景下考查“勻加速直線運動”“碰撞”“能級躍遷”等模型，這不僅對學生的知識遷移能力提出了要求，也檢驗了學生進行歸納推理及運用數學解決物理問題的能力。因此，教師應給學生創設進行自主探究的機會，并在內化物理觀念的同時鍛煉其遷移運用模型的能力。

總之，面對新高考的命題訴求和新時代人才的需求，教師在進行教學設計時，要注重基礎性和選擇性，在強基固本中敦促學生形成終身發展的潛能;要弘揚時代精神，在滲透科技進步的思想中增強學生解決實際問題的能力;要引導學生自主學習，在筑牢物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任等核心素養中達成全面育人之目的。

參考文獻：

[1]張麗萍，李佩青，白彥魁.剖析高考壓軸題 強化模型建構力[J].物理教學，2021，43，（3）：108～110.