初中數(shù)學(xué)試題命制的要求與思考

◎金永鑫 (江蘇省揚(yáng)州市高郵市送橋鎮(zhèn)初級中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225600)

命制一份初中數(shù)學(xué)試卷，需要教師有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一份試卷不僅關(guān)系到初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，還關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，關(guān)系到學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，關(guān)系到對教學(xué)的評價，有指揮棒的作用.

無論是試題的題型，還是試題的表達(dá)方式與命題角度，都可以看出命題者的獨(dú)具匠心.試卷要從檢測學(xué)生的能力入手，細(xì)致、靈活、系統(tǒng)地考查學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會內(nèi)容，打破學(xué)生的常態(tài)思維，測試學(xué)生思維的多角度性和靈活性.[1]試卷要有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于發(fā)揮試卷對數(shù)學(xué)教學(xué)的正確導(dǎo)向作用.試題要緊扣教材，注重基礎(chǔ)，有梯度，設(shè)計新穎，關(guān)注四基，關(guān)注創(chuàng)新，重點突出，整體能夠考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，難度系數(shù)要適當(dāng)，知識點覆蓋面要廣，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法.

縱觀數(shù)學(xué)試題的命制過程，要求如下：

1.重、難點突出

命題教師必須能夠從整體上、宏觀上把握學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，突出整個模塊教學(xué)內(nèi)容的重點、難點與熱點，這樣試題才不至于出現(xiàn)目標(biāo)內(nèi)容上的偏差.

2.數(shù)學(xué)思維量大

命題教師要能夠把握數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法體系，使得試題具有較好的思維挑戰(zhàn)性，讓不同思維品質(zhì)的學(xué)生都能夠有所作為、有所發(fā)展.

3.四度把控到位

命題教師還要精通測量與統(tǒng)計方面的專業(yè)知識，使得試題的難度、區(qū)分度、信度與效度等測量指標(biāo)達(dá)到預(yù)期效果.

4.注重教材與指南素材的改編，考查學(xué)生數(shù)學(xué)主干知識，發(fā)揮試卷的導(dǎo)向性

試題要充分體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)作用，深入挖掘教材中例題的考評價值，試題的模型或來源于教材，或來源于指南素材，并注重對這些模型的加工、組合、改編和拓展，從而高于教材.這為學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，加強(qiáng)四基訓(xùn)練，突出主干知識，依綱扣本，發(fā)揮試卷指揮棒的引領(lǐng)與導(dǎo)向功能.

5.注重原創(chuàng)性試題的編制，考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，凸顯試卷的選拔性

命制原創(chuàng)性的、新穎的數(shù)學(xué)問題，既是對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的甄別，也是對命題教師研究水平提出的挑戰(zhàn)；既是選拔優(yōu)秀學(xué)生的重要載體，也是衡量命題教師創(chuàng)新能力的重要標(biāo)桿；既是區(qū)分高水平學(xué)生的重要抓手，也是引導(dǎo)一線教師創(chuàng)新試卷、高效學(xué)習(xí)的風(fēng)向標(biāo).試卷各種題型均力求創(chuàng)新與突破，凸顯試卷的新穎性.

6.注重數(shù)學(xué)概念與規(guī)則的檢測，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，體現(xiàn)通解通法

數(shù)學(xué)概念與規(guī)則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是數(shù)學(xué)解題的依據(jù)，是數(shù)學(xué)思維的源頭，所以一份數(shù)學(xué)試卷要十分注重考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念與規(guī)則本質(zhì)的認(rèn)識與理解，體現(xiàn)通解通法.

例如相反數(shù)、冪的運(yùn)算法則與性質(zhì)、眾數(shù)、圖像的平移、一元一次不等式組的解法及其特殊解、平行線的性質(zhì)與判定、科學(xué)記數(shù)法、二次根式的定義、三角形的中線與中位線、利用頻率估計概率、幾何概型、分式方程解法、增根的概念、正方形的軸對稱性、勾股定理、兩點之間線段最短、分式的約分與通分、軸對稱的性質(zhì)、三角形外心、圓的定義等，通過這些數(shù)學(xué)概念與規(guī)則的考查，讓學(xué)生重視理解概念、深化概念、精致概念，同時讓學(xué)生深刻理解“數(shù)學(xué)是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也”的真諦.

7.注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.數(shù)學(xué)試卷要注重從學(xué)生熟悉的生活場景中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.[2]

例如，考查用頻率估計概率的方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的意識.題目以學(xué)生熟悉的交通工具為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地運(yùn)用一次函數(shù)圖像的交點問題解決行程問題中的追及問題，既考查了學(xué)生的文字語言閱讀理解能力，又考查了學(xué)生從圖像中獲取信息的能力；既考查了用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的能力，又考查了用數(shù)學(xué)的思維解決問題的能力；既創(chuàng)設(shè)了新穎的問題情境，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的簡潔性與應(yīng)用性.

8.注重數(shù)學(xué)實驗問題的設(shè)置，考查學(xué)生手腦并用技能，促進(jìn)學(xué)思結(jié)合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”，而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在“做”中逐步積累起來.

例如，數(shù)學(xué)中的折紙問題，就要考查折疊中的相似問題、面積問題以及動點運(yùn)動路徑長問題，考查學(xué)生動手操作以及數(shù)學(xué)探究能力.引領(lǐng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲取數(shù)學(xué)活動的情境體驗，達(dá)到“手腦并用，學(xué)思結(jié)合”的效果.

9.注重三大領(lǐng)域內(nèi)容的整合，考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，彰顯思維的關(guān)聯(lián)性

初中學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個部分，課題學(xué)習(xí)融入這三部分之中.數(shù)學(xué)試卷要注重在三者的交匯處設(shè)置問題，使它們成為一個有機(jī)的整體，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決具體問題的能力，彰顯思維的關(guān)聯(lián)性.

如，將幾何中的最值問題與有限制條件的二次函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合.將反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、含字母系數(shù)的一元二次方程的解法相結(jié)合.將二次函數(shù)圖像、圖形的折疊、三角形的外接圓、平行四邊形的性質(zhì)與判定相結(jié)合，有效實現(xiàn)“空間與圖形”和“數(shù)與代數(shù)”的融合.

10.注重解題方法的多樣化設(shè)計，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升試卷的區(qū)分度

數(shù)學(xué)問題解題策略的選擇決定了解題的效率與準(zhǔn)確率，也能夠甄別出不同數(shù)學(xué)水平學(xué)生思維品質(zhì)的高低，有效地提升試題的區(qū)分度，所以試卷中要有一題多解題.

例如，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的相似解決求線段長問題，也可以運(yùn)用垂徑定理與三角形的相似相結(jié)合；可以利用頂點式、一般式、交點式分別求二次函數(shù)解析式，還可以利用對稱性直接求解；可以利用平行四邊形對邊平行且相等，先求出一邊長度，進(jìn)而確定各點坐標(biāo)，也可以利用平移的性質(zhì)，將點的坐標(biāo)用含有參數(shù)的字母表示，依據(jù)點在圖像上，再代入拋物線的解析式求出參數(shù)的值，進(jìn)而確定各點坐標(biāo).這樣的試題設(shè)計均能夠體現(xiàn)解題方法的多樣化.

11.注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，考查學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略，提升思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的程序性操作，數(shù)學(xué)思想是具體數(shù)學(xué)方法的歸納與提煉，數(shù)學(xué)策略是得出數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)性、概括性的對策與謀略.試題中涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有：數(shù)形結(jié)合思想、用樣本估計總體思想、等價轉(zhuǎn)化思想、整體思想、分類討論思想、函數(shù)建模思想、方程建模思想、由一般到特殊的思想等，以及列舉法、消元法、配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法.

12.綜合題的命制方法

綜合題的命制是教師專業(yè)技能與基本功的體現(xiàn)，也是對教師綜合素質(zhì)的考量，綜合題的命制一般需要經(jīng)過以下幾個步驟：

12.1 構(gòu)思藍(lán)圖

命制一道數(shù)學(xué)綜合試題的首要工作就是確定所要考查的知識點，需要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，以及如何創(chuàng)設(shè)問題情境，選擇何種數(shù)學(xué)模型作為載體等“原發(fā)性”問題，從而為這道試題的命制構(gòu)思藍(lán)圖，厘定方向.

如以正方形為背景，考查兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，通過建立函數(shù)模型解決實際問題，考查學(xué)生函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.

該題以數(shù)學(xué)中折紙問題為依托，考查了折疊中的相似問題、面積問題以及動點運(yùn)動路徑長問題，檢驗了學(xué)生動手操作以及數(shù)學(xué)探究能力,引領(lǐng)一線教學(xué)中重視數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲取數(shù)學(xué)活動的情境體驗，達(dá)到“手腦并用，學(xué)思結(jié)合”的效果.

12.2 素材創(chuàng)意

一道試題的素材創(chuàng)意是命題的第二個環(huán)節(jié)，也是決定試題質(zhì)量高低的關(guān)鍵因素.所謂創(chuàng)意是打破常規(guī)的哲學(xué)，是破舊立新的創(chuàng)造，是跳出廬山之外的超越自我，是智能的神奇組合，是思維的碰撞與智慧的對接，是創(chuàng)造性的系統(tǒng)工程.簡而言之，創(chuàng)意就是具有新穎性和創(chuàng)造性的想法.命題實踐表明，試題的素材創(chuàng)意常用以下幾種方法.

12.2.1 動態(tài)生成法

動態(tài)生成法就是借助各種數(shù)學(xué)軟件的動態(tài)生成功能，探索發(fā)現(xiàn)試題素材.譬如，幾何畫板中有生成軌跡功能和度量功能，借此就可以去探索兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系或者尋找“變中不變”的定值問題.命題教師先進(jìn)行“大膽猜想”，然后再“小心求證”.利用這種方法進(jìn)行的素材創(chuàng)意往往具有原創(chuàng)性與新穎性，可以編制出不少高質(zhì)量的創(chuàng)新題.

12.2.2 珍珠穿線法

教材中的例題、習(xí)題素材是命題時“取之不盡，用之不竭”的資源庫，只要我們有一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼，打破教材螺旋式上升的編排順序，把同一個模塊的內(nèi)容進(jìn)行縱向貫通，就有可能把一些散落的珍珠串成一條精美的項鏈，從而編制出一道綜合題(在知識交匯點處命題).

12.2.3 拓展探究法

所謂拓展探究法，就是借助教材中例題、習(xí)題已經(jīng)提供的素材與背景，采用拓展追問的方式，引發(fā)學(xué)生深層次的思維活動，抓住數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)特征.[3]這種方法命制的試題真正達(dá)到了“源于教材又高于教材”的命題宗旨，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究意識與數(shù)學(xué)探究能力.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是命題教師要有強(qiáng)烈的問題意識，鉆研精神和探究能力.

一份有價值的數(shù)學(xué)試卷，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面.學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，源于對數(shù)學(xué)知識的理解和運(yùn)用，知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新，這三種能力達(dá)成不同水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，所以試卷要以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)”為主導(dǎo)方向，著力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，它需要用有“長度”的教學(xué)去達(dá)成有“深度”的教學(xué).

作為一名數(shù)學(xué)教師，一定要深度挖掘課本資源，最大程度地發(fā)揮教材的指導(dǎo)作用，認(rèn)真鉆研教材，提煉學(xué)科方法規(guī)律，全面提升教學(xué)能力.

總之，命題要堅持促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的的原則，體現(xiàn)穩(wěn)定、改革、發(fā)展與創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，注重人文關(guān)懷、科學(xué)性和公平性的原則，確保考試結(jié)果的公信度.