高中數學教學中有效利用“錯誤資源”

◎何任天 (甘肅省靜寧縣第二中學 甘肅 平涼 743400)

引 言

學生的日常學習中會出現各種錯誤，通過整理，學會分析錯誤出現的原因，可以為今后的學習打下良好的基礎.高中數學的錯題能夠從某種程度上反映出學生對數學知識的掌握情況，教師也能從錯題中了解學生的學習狀態并發現易錯之處，為接下來有的放矢的數學教學做準備.由此可見，教師要善于分析學生的錯題，總結錯題的共性之處，在此基礎上，本文對錯題資源的有效利用展開了詳細的探討.

一、高中生出現錯題的原因

(一)典型的運算錯誤

高中學生在解數學題時，經常在運算過程中出現各種各樣的錯誤.學生在解題過程中由于對一些數學概念、公式、定理等理解偏差，記憶提取不成功等原因，致使解題時邏輯判斷較差，制約了學生的數學運算能力.此外，部分學生還會出現邏輯不清晰、思路不明確、急于求成卻沒有寫出正確的算式，或者未能分辨題目中隱含條件，出現運算錯誤問題.

(二)邏輯思維方面的錯誤

由于學生在數學學習過程中，未能聽從教師的指引，導致個性化特點較為突出，沒有養成良好的解題習慣，很多學生存在思維能力不足，理解知識不到位的情況.如果對數學問題思考的不夠全面，那么在知識遷移上也會有所阻礙，難以應用適宜的解題技巧.很容易出現思維邏輯方面的錯誤.

二、錯誤資源在高中數學教學過程中的意義

(一)幫助學生明確解題思路

學生的認知能力是隨著成長階段的不同而發生變化的.在高中階段，必須注重學生獨立思考能力的訓練，教師以清晰明了的教學思路，展開培育活動，防止學生陷入思維誤區中，找不到解題方向.若教師能夠引導學生整理錯題，找到犯錯誤的主要原因，對錯題原因進行分析，并且對癥下藥，有針對性地進行引導，就可以幫助學生走出誤區.久而久之，學生將思維訓練得更加靈活，即使沒有教師的引導，學生也可以擺脫局限，通過自身的不斷努力找到問題的答案.

(二)幫助教師完善教學的課時規劃

高中數學教師應當提高對課時規劃的重視程度，確保學生參與積極性.素質教育提倡教學過程中教師應當因材施教，使學生得到個性化發展.學生作為獨立的個體，學習能力存在差異，如果教師采用一刀切的方法，顯然不利于學生的學習需求.但是，如果教師能夠對學生的錯題進行整理，則有助于教師思考學生的問題所在，這樣一來，教師可以根據教材內容，參考課程標準在教學規劃中合理安排課時，制定詳細教案，這樣能夠使課程規劃更科學，更合理，還能避免學生的錯誤再犯.

三、高中數學教學中有效利用“錯誤資源”的具體方法

(一)應用錯題發展學生邏輯思維的創新性

學生在解決數學問題時，會出現錯誤，是由于學生的邏輯思維不清晰造成的.學生由于年齡特點，在思考過程中存在一些不足，部分高中生存在認知問題，思維水平不高.針對此種情況，教師需要注重錯題的教學效用，集中體現錯題的教學價值，更好地培養學生邏輯創造性，幫助學生養成良好的解題習慣.教師借助錯題引導學生展開深刻的思考，分析錯題出現的原因，如何避免同類錯誤再次出現，提出解決方案，維護學生的數學思維邏輯.在學生解題過程中，思維定式往往是學生最大的阻礙，它會導致學生的邏輯思維受阻，解題方法不靈活等.

比如在“-a一定是負數”這一命題中，學生會認為a一定是正數，繼而得出結論，該命題為真命題.這不僅考查學生對真偽命題概念的理解，同時也訓練學生的數學思維.通過錯題的分析解答，更好地沖破學生思維邏輯僵化的特點，培養學生的創新思維.在任何命題中都要嘗試新的解題方法，或者教師可以多用假設來促使學生多思考，這樣能夠讓學生站在不同角度，使用多樣化的方法解決數學問題，增強高中生的綜合能力，更好地展現創新性思維的教學優勢特點.

(二)針對“錯誤”積極引導，促進學生自主發現認識

“生成點”是一線教師在課堂教學中比較重視的關鍵點,可以說是我們課堂教學中的“金蛋”；在高中數學課堂教學中,學生對數學知識的理解和數學問題的解法都會存在不同的觀點,有些學生可能會提出“荒謬”的見解,數學教師應該能夠“大肚能容”,允許學生犯錯,借助于“錯誤”這個課堂生成點,引導學生主動發現、積極思考、互相交流、激烈爭論、共同糾錯,進一步加深學生對數學問題的認知與理解,逐步實現“舉一反三，觸類旁通”,有效彌補學生認知上的不足,從而促進學習能力的提升.例如，在高一數學質量檢測卷中出現一道函數問題，數學教師在評講此題時,故意“暴露”學生的錯誤,引導學生自己去發現與認識,經過激烈的思辨獲取新的認知，具體案例與教學片段如下:

老師讓學生分析上述情況，有的同學認為是沒有問題的，有的同學認為上述答案存在一定的漏洞，應該補充說明x=0也是方程(x)=x的唯一解(a≠0，b=1,Δ=0,ax+b≠0),這樣解題才是完整的.讓學生自己去發現錯誤進而重新認識問題,加深學生對數學問題深層次的理解，提升自身的能力;學生從“錯誤”中得到啟發,教師從“錯誤”中獲得改進教學方法和手段的依據;數學教師在教學中面對學生的“錯誤”,可以適當引導與剖析，給學生深入思考與感悟的機會,讓學生在“錯誤”中得以成長.

(三)引導學生制作錯題集，增強運算能力

高中數學教師通過錯題，更全面地了解學生的運算過程，知曉學生的審題以及解題能力，這樣有利于教師不斷調整教學策略，構建適宜的教學結構框架體系.也就是說，教師帶領學生完成錯題集制作，間歇性地帶領學生回顧錯題內容，幫助學生更好地訓練數學運算能力，借助錯題的形式開展教學活動.教師篩選出具有教學價值的錯題，以此為代表，引導學生深刻反思，或通過其他同學的提醒，幫助學生知曉數學難題解答過程存在的限制性，更好地整合積累數學知識，形成正確的解題思路，建立數學邏輯思維.學生通過制作錯題集，總結歸納自己做錯的數學練習題，按照不同的錯誤原因進行分類，定期用一些課時讓學生思考錯題，積累經驗，為將來數學學習打下良好基礎，從而有助于提升學生解決數學問題的綜合水平.

(四)課堂教學過程應用微課，簡化教學難度

高中數學知識通常與實際生活相聯，借助錯題集，幫助學生簡化數學學習難度.高中學生通過新舊知識的融合回顧，還可以將二者重新比較記憶，并且可以將數學知識與實際生活有所聯系，簡化學生的理解，方便學生記憶.比如，在學習“橢圓”“圓”等相關知識時，在解題過程中，常常會用到“三角函數”以及“幾何”的相關知識，包括公式、性質和判定定理等.這就要求學生能夠準確掌握其中的每一個細小的知識點，并且能夠做到靈活運用，將知識點與知識點有效結合，解答相關題目.教師運用微課模式教學，將知識點清晰地幫助學生歸納、整理，形成自己的記憶庫，才能應對這些題目.再者，學生常會對相應的概念記憶混亂.比如，在“向量”的知識中，學生常常會混淆“空間”“平面”“共線”這三種概念，這時，教師也可借助微課，將基礎簡單的“共線向量”給學生展示清楚，讓學生理解透，然后，比較三種向量的不同之處，通過做對比的方式，讓學生徹底區分三種概念.

(五)辨析學生“錯誤”來源，關注教學薄弱點

總 結

綜上所述，高中數學教學具有復雜性、煩瑣性、知識點較多等特點.在某種程度上大大提升了學習難度.所以，教師為了能夠提高教學質量，就應當將錯題的作用最大化地發揮出來，增強錯題與教學內容之間的融合性，將復雜的問題變得簡單化，教師的引導作用再更加突出一些.這樣，學生的問題就會得到妥善解決，教學質量也會有明顯提升.