幾何畫板在初中數學支架式教學課堂中的應用
——以“二次函數綜合(動點)——相似三角形存在問題”復習課為例

◎黃均耀 (廣東省江門市蓬江區杜阮鎮杜阮中心初級中學,廣東 江門 529075)

引 言

近年中考壓軸題中多次出現了二次函數中對相似三角形的動點坐標的考查(如2020年廣東中考數學第25題)，學生由于缺乏想象能力和系統的建模思維，往往無從下手難以解答此類題目.本文以九年級復習題‘壓軸題專講’中“二次函數綜合(動點)——相似三角形存在問題”為例，嘗試開展“搭建教學支架，利用信息化手段引領學生提高幾何空間的抽象思維能力，引導學生深度學習”的實踐研究.

1 關于支架式教學

“支架式”教學是建構主義的其中一種教學模式，是一種以學習者當前發展水平為基礎的、系統有序的、可運用多種方法引導學習者主動建構知識技能，并向更高發展水平邁進的教學策略.[1]

2 關于幾何畫板

初中階段的學生由于缺乏對抽象空間的思維想象能力，僅僅依靠靜態圖形或者簡單的動畫演示來讓他們自行腦補出圖形顯然是很困難的事情，長期得不到正確引導，學生們就會感覺到課堂枯燥，知識點難以理解，從而失去對數學的學習興趣.而通過幾何畫板開展教學輔助，通過動態演示直觀反映點或線段等圖形運動和變換的過程，有利于培養學生的觀察力和抽象空間想象能力，讓他們從中發現幾何圖形的本質.

在數學教學活動中，注重抽象能力的培養，有利于學生養成一般性思考問題的習慣，幫助學生更好地理解數學的概念、命題、結構和系統.有助于學生在其他學科的學習中化繁為簡，理解該學科的知識結構和本質特征.[2]

3 “二次函數綜合(動點)——相似三角形存在問題”的“支架式”教學

針對本節課內容，筆者采用了問題式+圖式支架教學法.通過三個問題(誰和誰相似？哪組對應角相等？哪兩組對應邊成比例？)及幾何畫板的輔助來解決教學中的難點問題.本節課是在電腦室進行的授課，學生通過操作幾何畫板軟件進行學習.

3.1 教學過程

3.1.1 創設情境搭建腳手架

在課堂教學中，我們應該根據學生已有的知識基礎，尋找新的知識增長點，搭建科學合理的支架，讓學生自發地，一層層構建新知識，實現學習過程的進階.

根據本節課的知識儲備和學生的最近發展區，筆者利用幾何畫板制作了相似三角形邊角關系的圖形，讓學生通過拖動三角形的頂點，觀看數據的變化，回顧感受本節課重點應用的知識——相似三角形的判定：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.

3.1.2 支架展開，自主學習

通過問題支架引導學生進行獨立的探索學習.在課堂中，教師不僅要教授課程相關的知識，也要教會學生如何學習.學生自主獨立探索的過程，實質上是一種以學生為主體的學習活動.在這個過程中，培養學生自主發現問題，研究問題，解決問題的能力.幾何畫板可以直觀顯示圖形的動態變化和位置關系，為學生提供題目信息轉換及思維構想的支撐環境，幫助學生提高讀圖能力、隱含信息挖掘能力以及數形結合轉換能力.

3.1.3 拓展支架，小組合作，提升素養

在前面的支架下，學生通過小組互助學習，討論交流進行思維的碰撞，主動建構支架并向更高發展水平邁進，通過下圖2支架，使學生解題的思路更清晰明了.

學生由于缺乏幾何抽象思維，難以想象出P、Q都是動點的情況下如何構造△BPQ與△ABD相似,并求出Q點.通過圖3支架引導，學生通過對三條邊進行計算得出△ABD的三個角分別是30°、45°和105°.學生可以利用幾何畫板進行動態演示，通過拖動點P進行滑動，學生能觀察到，當P在x軸下方運動的時候(圖4)，無論Q在x軸的任何地方，都無法讓∠QBP大于90°，所以∠QBP可能為30°或者45°.

然后對∠QBP進行分類討論：通過動畫演示：(圖5)

通過幾何畫板的動態演示，幾何圖形的各種運動和變換方式都能直觀地展示出來，方便學生的觀察和學習，突破了難點.學生的空間觀念、思維和想象能力能都夠得到提升.

3.1.4 撤回支架，反思內化

支架式教學是在學生的最近發展區內搭建合適的學習支架，使學生利用這些支架逐步發現并解決學習中的問題，之后再逐漸撤回支架，讓學生主動建構相應知識，解決更高水平的問題.幾何畫板能增強學生的思維和想象能力，最終的目的是讓學生依靠自身的空間想象能力、推理和演繹能力解決實際問題.

將幾何畫板應用到初中數學支架式教學中，給我們的課堂教學增添了活力，大大提高了課堂的教學效率.信息技術與支架式教學模式的有機結合，體現了教育技術的變革，推進新一代的教學方式——幾何畫板只是一個成功的典例.將來的數學發展一定會有一個更加廣闊的天地，我們數學教師要不斷學習，更新觀念，引領學生遨游在奇妙的數學殿堂！