沁潤數學文化 明晰數學概念

◎劉麗麗 (廈門市金尚中學，福建 廈門 361009)

數學概念是推導數學定理、法則的邏輯基礎，也是學生的認知基礎，因此概念教學在初中數學教學中占有重要地位.通過概念教學不僅能讓學生掌握概念并應用其解題，還可以培養學生在具體情境中抽象出數學概念的思維方法，養成透過現象看本質的習慣，并使學生擁有將復雜問題簡單化的能力.但在應試教育的大環境下，中考很少以某個數學概念為考點來考查學生對這個概念的理解，而是將其固化成幾種典型題，因此很多教師根據多年應對中考的教學經驗，在教學過程中不注重概念的形成過程，而是直接將概念呈現給學生，并列舉概念的理解誤區，再通過大量的習題來強化概念.致使學生在不知概念的前因后果的情況下被動接受，多是以死記硬背的方式來記憶概念，這不僅導致學生對概念“只知其然，而不知其所以然”，也不利于學生理解概念本質.當學生遇到現實問題時，這一弊端便顯現出來，學生想不到或無法利用所學的數學知識來解決實際問題.因此教師在概念課教學時應從不同的角度幫助學生全方位多層次地理解數學概念，學習有源頭背景又有應用流向的數學概念，旨在學生數學素養的提升，這才是數學概念教學的終極目標.而在數學概念教學中滲透數學文化，把數學中抽象的邏輯鏈條復原為知識生成時的思考過程，提升概念課的文化內涵，把數學概念“有血有肉”地表現出來，進而激發學生積極思考，讓學生從文化層面感受數學的鮮活與數學之美，學有溫度的數學概念.這不僅有利于學生理解概念本質，同時也能激發學生學習數學的熱情.讓學生在潛移默化中養成透過現象看本質的習慣，從而提高解決實際問題的能力.

新課標中指出，在數學教學中要關注學生的情感，以學生為中心，通過數學知識的教學發展學生的理性思維.通過對新課標的解讀分析，在概念教學中，數學概念生成與辨析、數學概念的應用等方面都可以融入數學文化內容.本文將結合初中教學中兩個具體的數學概念，嘗試在教學中融入數學文化，從數學課堂概念教學出發，以期幫助學生理解概念本質.

一、融入背景起源促概念生成

數學概念源起何處，流向何方？數學史恰是研究數學概念形成背景的重要途徑.學生通過了解數學概念的歷史發展過程，梳理前人攻堅克難、排除萬難的經歷，在數學文化中感受數學概念的歷史傳承，從而明晰數學概念的本質，并從中獲得突破當前問題情境的啟示.

例1人教版七年級下§6.3《實數》一節中的無理數概念.

無理數概念對于七年級學生是一個較抽象的數學概念，在它之前已經介紹了有理數的概念，在它之后將學習實數概念.多數學生只是單純機械記憶而不能從本質上理解無理數的概念，這就導致他們對有理數、無理數、實數這三個抽象的數學概念混淆不清.嘗試在無理數概念教學中融入無理數產生及發展的相關史實，讓學生了解“無理數”的由來，從本質上理解無理數概念.筆者在教學時是這樣向學生介紹無理數概念的：

在學習這節課的前一天向學生布置預習作業：搜集并整理無理數的相關數學史.

師：同學們，你們昨天都搜集了有關無理數的數學史料，哪位同學愿意分享一下無理數是如何被人們發現的？

生2：在我國古代，人們很早就發現了無理數，而且有了對實數的系統認識.我國古代就有乘方運算，因此不可避免地就會遇到它的逆運算——開方運算，也就不可避免地遇到無理數.對于這種“開之不盡”，又不能用分數表示的數，我國古代數學家劉徽在《九章算術》中注釋“求其微數”，即用十進制小數無限逼近無理數.

師：看來無理數也吸引了我國古代人的興趣.同學們，你們知道無理數這個名字的由來嗎？它真的是沒有道理的數嗎？

生3：無理數不是沒有道理的數.它名字的得來要從明朝的一個科學家徐光啟說起，他在翻譯《幾何原本》時，沒有現成的、可對照的詞，許多譯名都是從無到有創造出來的.徐光啟將“ratio(比)”譯成了“理”，即“理”就是比的意思.所以“有理數”應理解為“可以寫成兩個整數之比的數”而不是我們字面上理解的“有道理的數”.因此，曾有人建議，為便于大家理解，把“有理數”和“無理數”改稱為“比數”和“非比數”.

通過讓學生課前搜集無理數的相關史料，老師與學生在課堂上回顧再現無理數概念的產生、發展的原始情境，這可以更自然地展示無理數概念形成與發展的過程，實現了讓學生在知識的發生與發展中理解概念，再通過了解“無理數”名字的由來，讓學生明晰概念的本質，就不難將它與有理數、實數的概念區分清楚，進而也能在文化的熏陶中受到思維的啟發，提高學生對抽象數學概念的學習興趣.數學概念的形成背景和過程記錄著概念的形成、發展背后的思維過程，在課堂中融入數學史料，讓學生身臨其境于概念的產生和發展中，深受前人鍥而不舍、不斷進取精神的震撼，這也將激勵學生的學習品質.

二、融入數學文化促概念應用

數學概念的應用是加深學生理解概念的重要途徑.學生在應用概念解題時不僅能幫助其理解概念的本質，而且能發展其解決實際問題的能力.在教學中設置有文化背景的應用問題，能加深學生理解概念的同時，讓學生感受數學之美，受到文化的熏陶.

例2人教版九年級下§27.1《圖形的相似》一節中的相似多邊形概念.

相似多邊形是繼相似圖形概念后以描述圖形特征的方式給出的概念.學生往往受相似圖形概念的影響直接將其理解為形狀相同的兩個多邊形，而不能從“角分別相等，邊成比例”的方向去理解，這會使學生在應用概念解決問題時無從下手，找不到解題方向.因此應用概念解決問題是加深學生理解概念的重要途徑.課堂中融入有數學文化的問題情境，讓學生在應用中不僅能從本質上理解概念，同時感受生活中的數學之美.在課堂中可讓學生動手操作：

師：同桌兩人一組，拿出課前發的矩形紙，將這張紙沿較長邊的中點對折，猜一猜你得到的兩個矩形紙片和原來的矩形紙相似嗎？

(學生們動手折疊紙片，并觀察對比，很快就有幾組同學舉起了手.)

生：折疊前后的兩個矩形紙片形狀看上去是相同的，應該是相似的.

師：你們的直觀感覺很好，如何驗證你的猜想是正確的？

(學生們七嘴八舌地開始討論，很快就有同學提出了自己的想法.)

生：可以用相似多邊形的概念去驗證.矩形的角都是直角，已經滿足了“角分別相等”的條件，只要它們的邊成比例就可以了.

師：你打算如何檢驗它們的邊是否成比例呢？

生：我們組準備用刻度尺測量出兩個矩形的長與寬，再計算比較.

師：真是個不錯的主意！我們一起動手測量一下吧！

(學生們都積極投入到測量中，陸陸續續傳來了他們的測量結果.)

生：原矩形的長是297 mm,寬是210 mm,折疊后的矩形的長是210 mm,寬是148 mm.我們組計算了它們長的比和寬的比大約都是1.4，得出它們是相似的.

師：你們的動手能力很強，這么短的時間里就準確測量并計算得出了正確的結論！接下來請同學們將這張紙如此再對折一次，得到的矩形都相似嗎？

(有了上一次的操作經驗，這次折疊和驗證很順利，同學們很快就得出二次對折后的矩形和原矩形仍然是相似的.)

師：事實上，有興趣的同學可以如此繼續對折，我們得到的這些矩形都是相似的.這真的是一張奇妙的紙！請同學們仔細看看我們手中的這張紙，你熟悉嗎？

生：這就是我們打印時最常用的A4紙.

數學概念的理解與掌握，目的是學以致用，解決問題.以A4紙中蘊藏的數學文化為背景，讓學生在濃厚數學文化氣息中將本節課所學習的相似多邊形概念應用到實際問題中，潛移默化地發展了學生審美意識，使學生牢固掌握數學概念的同時體會數學的文化價值.

數學文化融入課堂教學多是介紹數學史，通過歷史故事的趣味性增加學生的學習興趣，本文中除了數學文化對學生情感、態度的培養作用，更重要的是在數學文化的意境中讓學生學習有血有肉的數學概念，讓學生從根源及本質上理解數學概念、應用數學概念的同時培養數學思維，教會學生思考，進而提升數學素養.數學文化融入初中數學概念教學為教學研究提供了一個新的視角，將數學概念與人文相融合，使知識技能與情感態度有機整合，落實核心素養，這正是新課程標準下追求素質教育的價值取向，也是數學教育發展的必然趨勢.