基于多方勢博弈的綜合能源系統運行優化

高建偉，梁鵬程，高芳杰，門慧娟，郎宇彤

(1.華北電力大學經濟與管理學院，北京市 102206；2.新能源電力與低碳發展研究北京市重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

0 引 言

多能互補技術的進步和智能化設備的普及，使得綜合能源系統(integrated energy system,IES)相關研究越來越受到各界的廣泛關注[1]。隨著居民用電量越來越大[2]，有必要進行需求響應來應對負荷的多樣化和供需不平衡[3]，因此面向居民用戶需求響應的IES運行優化研究具有重要意義。

目前，國內外學者在IES運行優化方面做了一些研究。文獻[4]為解決可再生能源消納和負荷需求不平衡問題，把電轉氣技術引入到IES中，并考慮可平移負荷的用能特性建立了優化模型；文獻[5]在綜合考慮了經濟效益和環境效益的基礎上，研究了引入碳排放機制的IES運行優化問題；文獻[6]分析了多能源站的區域綜合能源系統結構，建立了多能源站協同優化運行的模型。

上述研究都是從IES本身出發的，一些文獻表明，考慮需求響應對IES運行優化有促進作用。文獻[7]分析了可調度單元如何參與需求響應，提出了考慮綜合需求響應的IES運行優化方法，建立了雙層協同規劃模型；文獻[8]研究了考慮需求響應時虛擬電廠的調度問題，將價格型和激勵型需求響應相結合，以利潤最大為目標建立模型；文獻[9]建立了由光伏發電、冷-熱-電聯合系統、儲能系統組成的智能園區微電網模型，研究了基于價格需求響應的各單元最優調度策略。

上述文獻在研究IES運行優化問題時多采用集中式控制，結構簡單，但是對于中心控制單元的決策能力要求較高，拓展性差。分布式控制系統有著可靠性高、模塊化結構易于重構、響應速度快等優點，已經成為能量管理控制系統的發展方向，一些學者對此進行了研究。文獻[10]提出了一種適用于分布式需求響應的多代理需求響應架構和一種基于數據驅動的需求響應彈性特征的在線提取方法來解決分布式需求響應中全局狀態變量、全局不等約束造成的求解困難問題；文獻[11]基于交替方向乘子法提出了一種主動配電網分布式多目標優化的調度方法，但該方法并不能滿足綜合能源系統即插即用的要求及各方利益主體的自利性；文獻[12-13]的研究表明IES中多利益主體的特點與博弈論十分契合，可以利用博弈論知識進行建模分析；文獻[14-16]分別研究了在主從博弈、談判博弈、演化博弈框架下IES的運行優化問題。但是，上述文獻在利用博弈理論進行建模時需要證明博弈模型是否存在納什均衡解且未能從分布式的個體角度實現IES的全局優化。為了規避模型不存在納什均衡解的情況并實現IES的全局優化，文獻[17]將勢博弈理論應用到了IES運行優化領域，并證明有限完全勢博弈必然會經過有限次改進達到純策略納什均衡；文獻[18]將IES中設備單元作為獨立的決策主體，構建了源-荷互動的分布式優化博弈模型并結合多目標粒子群算法進行求解；文獻[19]在勢博弈理論的基礎上建立了不同售電公司之間相互競爭的博弈模型；文獻[20]在分析居民負荷特性基礎上建立了以售電公司利益最大的勢博弈決策模型，在保證居民利益不受損的前提下對售電公司的決策進行優化，并驗證了該模型可以經過較少次數的迭代計算而達到均衡。

綜上，已有研究采用勢博弈理論解決能源系統運行優化問題，但是僅僅停留在用戶與售電公司的雙主體互動層面，并未涉及IES的核心優勢即電、熱、冷多能融合互補的供能模式，有一定局限性。

因此，本文首先引入綜合能源系統運營商(integrated energy system operator,IESO)概念作為居民的直接上級，由IESO負責滿足用戶各種用能需求；其次在考慮電、熱、冷互補供能的基礎上對用戶用能特性進行分析，分別建立用戶、運營商和上級能源網的收益函數；最后，基于勢博弈理論建立包含用戶、運營商和上級能源網的三方博弈的綜合需求響應模型，并采用分布式優化算法求解得到各方達到均衡時的策略。

1 IES結構與勢博弈理論

1.1 IES結構

社區綜合能源系統中的居民用戶均安裝有家庭能量管理系統(home energy management system ,HEMS)，可以實時監測家庭用能情況并根據預先的設定調整各可控電器的工作狀態并將用戶的負荷數據上傳至IESO。

IESO管理的IES擁有光伏發電設備、燃氣輪機、燃氣鍋爐、電熱泵、余熱鍋爐、熱交換機、吸收式制冷機、電制冷機、儲能設備。IESO向上級能源網絡購買電能、天然氣，通過冷、熱、電聯供系統(combined cooling,heating and power,CCHP)、儲能系統、光伏發電設備向用戶提供電、熱、冷能。每個IESO負責供能的所有用戶定義為一個小區。社區綜合能源系統結構如圖1所示。

1.2 勢博弈的基本概念

設Γ(u1,u2,…,un)是有限參與者的策略博弈。參與者的集合為N={1,2,…,n}，參與者i的策略集合為Yi，參與者i的支付函數(收益函數)為ui:Y→R，其中Y=Y1×Y2×…×Yn是策略組合集，R表示實數集。對于S?N，-S表示集合S的補集，YS表示笛卡爾乘積×i∈SYi。對于單元素集合{i}，Y-{i}可以用Y-i表示。如果對于?i∈N和?y-i∈Y-i，滿足以下條件，則稱博弈Γ是完全勢博弈，函數G∶Y→R是博弈Γ的勢函數[17]。

ui(y-i,x)-ui(y-i,z)=G(y-i,x)-G(y-i,z)，?x,z∈Yi

(1)

完全勢博弈的性質[17]：

1)有限參與者且策略集有限的勢博弈至少存在一個純策略的納什均衡；

2)有限參與者且策略集有限的勢博弈必定具有FTP性質(有限改進性)；

圖1 社區綜合能源系統結構Fig.1 Community IES structure diagram

3)有限參與者且策略集有限的勢博弈的均衡與以其勢函數為目標函數，參與者的策略空間為約束條件的優化問題的最優解等價。

上述性質1)、2)表明完全勢博弈模型可以通過有限步的改進達到收斂。性質3)表明可以通過求解勢博弈的納什均衡來獲得保證用戶利益的前提下IESO和上級能源網的收益增加的各參與者的優化策略。

2 多方主體博弈的IES運行優化模型

2.1 上級能源網的收益函數

上級能源網的收益函數主要包括經濟效益和安全系數兩方面[21]。安全系數主要考慮電網運行的負荷峰谷差。為方便計算引入系數β將負荷的峰谷差轉變為和售能收入同一量級的數據。

(2)

(3)

2.2 IESO的收益函數

上級能源網與IESO簽訂合同，在保證對IESO售能價格優惠的前提下，要求IESO在保證自身利益的前提下，通過調整運行策略使上級能源網的利益最大。IESO自身的收益函數如式(4)所示，勢博弈模型中IESO的收益函數如式(5)所示。

(4)

(5)

IESO的策略空間YIESO包括式(6)—(8)。

(6)

能量平衡約束如式(7)所示：

(7)

設備的運行約束如式(8)[22]所示：

(8)

2.3 居民用戶的收益函數

IESO通過向用戶承諾用能費用不高于參與調度前的費用來獲得用戶負荷的調度權[16]，居民可以在用能成本不增加的前提下改變用能方式，即達到最低用能成本時，可能會有不同的用能方式，用戶按照運營商的要求對自身的用能方式進行調整，以增加自身利益。用戶自身的收益函數和勢博弈模型中用戶的收益函數分別如式(9)、(10)：

(9)

(10)

用戶的策略空間YUSER,i如式(11)：

(11)

2.4 勢函數的構建

根據勢博弈的定義可知，勢函數與參與者的收益函數同增同減，即在博弈過程中用戶、運營商、上級能源網最大化自身利益并且達到均衡時，勢函數也將達到極大值。所以，本文以上級能源網的經濟效益為勢函數的主體部分,勢函數如式(12)所示：

(12)

式中：等號右邊第2項為各IESO的光伏補貼費與設備運維費之差。

2.5 完全勢博弈的證明

(13)

(14)

對于勢函數Q有：

(15)

由式(13)—(15)可知，博弈Γ{N;Y;M}是以Q為勢函數的完全勢博弈。同時，對所有參與者的策略集合進行離散化，保證策略集是有限的，根據勢博弈的性質可知，本文構建的勢博弈模型必然存在純策略均衡解，而且可以經過有限次的改進達到收斂。當勢博弈達到納什均衡時，勢函數Q取得最優值，各參與者取得最優決策。

3 模型求解策略

3.1 勢博弈過程

本文基于勢博弈理論建立綜合能源系統運行優化模型，將各方主體利益最大的多目標問題轉化為求解勢函數最大值的問題，證明了所建模型是完全勢博弈模型，可以經過有限次迭代達到純策略納什均衡[17]，并且可以通過較少次數的迭代達到均衡[20]，極大簡化了計算過程。

本文的博弈過程視為完全信息博弈，具體描述如下：

1)所有的居民用戶依據初始的參數根據式(10)從決策空間YUSER,i中選擇當前參數下目標函數值最大的策略AUSER,i作為本輪博弈策略，并以該策略下的收益Uuser(k)作為本輪收益。

2)IESO收集各用戶上傳的策略以及當前參數依據各用戶策略是否分別使勢函數值增加選擇是否接受用戶的策略，再根據式(5)從決策空間YIESO中選擇當前參數下目標函數值最大的策略AIESO,i作為本輪博弈策略，并以該策略下的收益UUSER(k)作為本輪收益。

3)上級能源網收集IESO上傳的策略以及當前參數，并依據各IESO策略是否分別使勢函數值增加來選擇是否接受IESO的策略。被接受的IESO更新自身策略并通知其管理的用戶更新策略，不被接受的IESO保持本輪策略不更新。

4)策略更新后求解新一輪的各個參數并下發給各方主體，重復上述1)—3)步驟，直至各方主體相鄰兩輪博弈的策略相同，結束博弈。

3.2 分布式優化流程

本文所建立的優化模型中，IESO作為居民用戶的代理同上級能源網進行交互，構成三方之間的勢博弈模型。博弈的參與者根據自己的收益函數及其他參與者反饋的信息來動態調整自身的用能、運行、價格策略，屬于分布式優化方法，能夠有效簡化求解過程。分布式優化的過程如下：

1)準備階段。

搜集IES的環境因素參數(光照、氣溫等)、用戶的負荷參數(基本用能習慣、家庭電器種類等)、運營商的初始運行策略、上級能源網的相關參數。用戶提交自身預計的次日負荷數據，運營商根據所有用戶提交的初始負荷數據得到初始運行策略并提交給上級能源網，同時計算勢函數的初始值。

2)本輪策略的確定。

(1)將準備階段計算出的勢函數初始值、涉及到的負荷參數、價格參數等數據發送給相應的博弈參與者。

(2)各居民用戶參與者根據初始參數(上一輪更新后的參數)以勢博弈模型中的收益函數為目標進行求解，得到當前最大收益及相應的負荷參數，并將負荷參數上傳給運營商。

(3)運營商分別以各居民用戶提交的負荷計算勢函數的值，若使勢函數的值增加，則接受該用戶的負荷，否則不接受。運營商整理本輪用戶上報負荷的接受情況，匯總為運營商負荷并上傳給上級能源網。

(16)

式中：Q′為更新后的勢函數。

(4)上級能源網分別以各運營商提交的負荷計算勢函數的值，若勢函數的值增加，則接受該運營商的負荷，否則不接受。

3)策略更新階段。

(1)上級能源網將負荷的接受情況以及接受運營商負荷后的相關參數反饋給運營商，上報的負荷被接受的運營商在下一輪更新為新的負荷，不被接受的運營商將保持負荷不變。

(2)上報的負荷被接受的運營商將其管理的小區用戶負荷的接受情況及接受后的相關參數反饋給用戶，上報的負荷被接受的用戶在下一輪更新為新的負荷，不被接受的用戶將保持負荷不變。

4)反復執行2)—3)步驟，直到用戶、運營商的負荷收斂。

具體的優化算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of the algorithm

4 仿真模擬

4.1 參數設置

為驗證本文模型的有效性，以夏季某城市的兩個小區的100家居民用戶參與綜合需求響應為例，每個小區對應1個IESO，運營商向管理的用戶提供售能和綜合需求響應服務。為方便計算，在不影響整個小區負荷前提下，用各設備的期望功率(小區該設備的擁有概率與該設備的實際額定功率乘積)來代替實際功率，用戶各設備的可允許運行時段及功率如表1所示，其起止時段服從標準差為1的高斯分布。需求響應前的谷、平、峰時電價分別為0.3、0.5、0.8元/(kW·h)。IESO擁有的各設備相關參數如表2所示[23]，光伏補貼價格為0.4元/(kW·h)，對用戶的售熱、售冷價格分別是0.584、0.530元/(kW·h)。上級能源網的天然氣售價為0.25元/(kW·h)，發電端調峰的成本為0.19元/(kW·h)。仿真模擬在MATLAB2017a環境下，基于Yalmip平臺建立了基于勢博弈的綜合需求響應模型，并調用Cplex求解該模型。

表1 居民用戶柔性負荷相關設備參數Table 1 Equipment parameters related to flexible load for residential consumers

表2 IES各設備相關參數Table 2 Related parameters of each device in IES

4.2 仿真模擬結果分析

通過仿真模擬，達到納什均衡時兩個小區用戶的電、熱、冷負荷情況、IESO的設備出力情況、向電網購電情況如圖3—6所示。

從圖3可以看出依據所建模型，各方相互博弈達到均衡時，用戶在早上07:00—09:00、晚上19:00—23:00 形成了用電高峰，但是用電高峰時段較為穩定。參與綜合需求響應后，用戶在IESO的指導下通過改變電器的工作時間，電負荷在00:00—05:00用電低谷時段有所上升，而在19:00—23:00用電高峰時段的負荷有所下降。參與綜合需求響應后峰谷差為84.78 kW，降低了19.92 kW，峰谷差率為72.41%，降低了6.48%。

圖3 參與綜合需求響應前后的負荷Fig.3 Load before and after participating in integrated demand response

圖4 IESO1產(耗)電設備功率Fig.4 Eclectic power production (consumption)of each equipment in IESO1

從圖4可以看出在00:00—06:00時段IESO主要通過向電網購電為用戶供電，IESO的產電設備不出力，同時蓄電池、電熱泵、電制冷設備在此時段內消耗電能。在07:00日出之后光伏發電設備出力逐漸增加，運營商向電網購買電能量逐漸減少，負荷由光伏發電設備、燃氣輪機、蓄電池以及向電網購電來滿足負荷，多余的電能將用于電制冷、出售給電網、蓄電池儲存。在19:00之后，用戶的電負荷由燃氣輪機、蓄電池、向電網購電來滿足，電熱泵、電制冷也會消耗電能。

圖5 IESO1產(耗)熱設備功率Fig.5 Heat production (consumption)of each equipment in IESO1

從圖5可以看出用戶的熱負荷主要集中在用餐前和睡覺前的一段時間，00:00—06:00時段電價較低，通過電熱泵來供熱并且將多余的熱能儲存。白天19:00前主要通過燃氣鍋爐和少部分燃氣輪機與蓄熱槽供熱；13:00—14:00冷負荷較高時，吸收式制冷機消耗熱能供冷。在21:00—22:00時段，熱負荷較高同時電價較高，通過燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄熱槽共同滿足熱負荷。

圖6 IESO1產(耗)冷設備功率Fig.6 Production (consumption)of cooling energy of each equipment in IESO1

從圖6可以看出用戶冷負荷主要由電制冷機和蓄冰槽滿足，在電價低谷時段蓄冰槽儲存冷能。在13:00—14:00時段，冷負荷較高，冷負荷由電制冷、吸收式制冷和蓄冰槽共同完成。在19:00—22:00時段，用戶的冷負荷和熱負荷都較高，冷負荷由電制冷和蓄冰槽滿足，吸收式制冷機不參與出力。

模型求解過程中經過7次博弈后，勢函數的值不再隨迭代次數的增加而改變，達到納什均衡，此時得到的解即為納什均衡解，具體博弈過程中各方的利益如表3所示。

由表3可知，達到納什均衡時運營商和上級能源網的總利益為2 093.08元，比博弈開始之前的總利益2 086.55元增加了0.31%，運營商的利益也有所增加，增幅分別為4.56%，0.31%，運營商2的收益增幅較小是因為其所管理的小區用戶原本用能習慣更加符合運營商的利益。達到納什均衡時上級能源網的利益較博弈前有所下降，是因為所建模型中將負荷峰谷差作為上級能源網優化目標的一部分，上級能源網雖然直接利益有所損失，但是電網的安全穩定性較之前有所增加。在第2次博弈后總利益為2 098.77元，高于納什均衡時的總利益，實際上利益是無法達到2 098.77元的，在第2次迭代后的負荷和市場參數條件下，運營商1的利益為626.32元，其可以通過改變策略來尋求更高的利益，這是不可避免的。

表3 博弈過程中各方利益Table 3 Interests of all parties in the game

本文所提的綜合需求響應模型在保證用戶費用不增加的前提下，使運營商和上級能源網利益的總和增加了0.31%，同時優化了運營商的各設備出力，減少了設備運維成本，電網的峰谷差率降低了6.48%，提高了電網的安全穩定性，驗證了本文所建模型的正確性、有效性。

5 結 論

本文在園區IES中引入IESO作為園區用戶用能的直接管理者，基于勢博弈理論構建了計及電、熱、冷負荷的“用戶-運營商-上級能源網”三主體博弈的綜合需求響應模型，模型采用基于運營商代理機制的分布式算法對模型進行求解。

仿真模擬結果表明，所構建的模型能夠經過較少次數的迭代后得到納什均衡解，給出各方博弈達到均衡時最優的用戶用能策略、IESO設備運行策略和上級能源網策略。均衡時的最優策略可以在保護用戶利益不受損的前提下，降低IESO設備的運維費用，減少向上級能源網購能成本，從而增加IESO的利益；縮小峰谷差，降低電網的調峰成本，從而提高電網的安全穩定性。

本文的研究為考慮綜合需求響應的IES各方提供了可行的決策方案，今后將繼續研究涉及多IESO之間交互、博弈的區域綜合能源系統運行優化問題，實現綜合能源系統總利益的最大化。