轉化思想在數學解題教學中的運用

邵寬云

從辯證法中我們可以得知，事物之間具有普遍聯系的特點，且在一定條件下矛盾雙方是能相互轉化的。同樣，在小學數學教學中，當學生不能直接用自己掌握的知識解答題目時，就需要將問題的形式進行轉化，從而使其變成較容易就能解答的問題形式，這種解題思想叫作轉化思想。因此，在小學數學教學中，教師應充分重視轉化思想的滲透，為學生解題能力的提升奠定基礎。

一、了解學生知識儲備情況，在教學中滲透轉化思想

教師可創設問題情境，喚醒學生運用轉化思想解決問題的已有經驗，引導學生利用簡單的轉化策略，將原問題轉化成一個新問題，通過對新問題求解，使原問題得以解決。以平行四邊形的面積計算為例，首先，師生共同讀懂教材，復習長方形的面積計算公式，并且計算出長方形的面積。義務教育數學課程標準（2011年版）第58頁認為，課程教師指導下或自主學習中所獲得的經驗和體驗，就是“四基”當中的基本數學活動經驗。所以，本節課讓學生利用數方格的方法得出平行四邊形的面積，然后讓學生大膽地猜測平行四邊形的面積，接下來讓學生動手驗證所猜測的平行四邊形的面積公式是否正確，通過動手操作不斷發現、解決問題，在與同伴的交流中深入理解思考的合理性。師：發現割補時該怎樣剪？生：從平行四邊形的一條高剪下去，再平移，補成了一個長方形。師：不沿著高剪下去，隨便剪一刀行嗎？生：不行，因為不沿著平行四邊形的高剪下去，沒辦法拼成長方形，就算不出平行四邊形的面積了。師：把平行四邊形轉化成長方形，平行四邊形的面積轉化之后的大小呢？生：面積大小不變。教師引導學生仔細觀察、對比平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的對應關系，從而推導出平行四邊形的面積計算公式，用英文字母表示為S=ah。學生通過動手操作，運用未知與已知的互化關系，把未知的平行四邊形化為已學過的長方形的圖形，經過4人小組討論，然后再集體討論，共同強調一定要從平行四邊形的高剪下去。利用割補法很形象直觀地把抽象的平行四邊形轉化成直觀的長方形，讓學生從中找出平行四邊形的面積和長方形的面積之間的本質聯系，學生既思路清晰，又提高了數學語言的表達能力，讓轉化的數學思想這個隱形翅膀更加穩固了。

二、設計對比形式的習題，找到相同的解題方法

設計對比形式的數學習題，把比較復雜的習題采用對比、轉化的形式出現，讓學生在對比練習中找到相同的最一般的解題方法。大多數學生在解決稍復雜的方程的時候，都感到束手無策，原因在于對方程解題方法的積累還不夠扎實。學生到了六年級，在遇到解決稍復雜的方程的時候，還是出現了解方程困難的現象。比如我設計了這樣一組對比形式的解方程習題：2+x=6;2+2x=6;2+（x-5）=6;2+（x+1）=6;2+x÷0.5=6。把這5題的方程式子排列對齊，讓學生認真仔細觀察：這組方程數據在計算上有什么相同的特點和不同的特點呢？相同的地方是，第一個加數都是2，和都是6，因此第二部分都可以看成一個整體，都是處在第二個加數的位置，給它加上框，統統轉化成一個大的x，于是從第二個到第五個方程都可以轉化成第一個方程了。計算方法是相同的：第一步都是先把第一個加數2減掉，方程兩邊同時減去2得4，也就是第二個加數位置的這個整體的得數都是4;第二步再根據這個整體的實際運算符號的逆運算，再一次在方程兩邊同時削掉第二個加數這個整體的實際數字，如+3-3互相逆運算轉化相抵消，×3÷3相抵消，目的是使方程的左邊只剩下一個未知數x，從而得到方程的解。

三、在課后訓練中滲透轉化思想

在小學數學課堂教學中轉化思想，是一種滲透、隱含的活動，是學生學習轉化思想的過程，屬于一種理論學習。而要想讓學生養成用轉化思想解答數學問題的習慣，僅僅依靠課堂上的理論學習是遠遠不夠的，需要學生在課后通過做大量的習題訓練以有效鞏固理論知識，并切實提高自身用數學轉化思想解決實際問題的能力。這就需要數學教師全面了解學生的數學基礎、學習習慣、個性特點等情況，然后結合本節課教學內容，恰當設計訓練題目，使得學生在解題訓練中可歸納與總結出轉化思想的應用經驗與技巧，最終將數學轉化思想內化為自身的一種能力。需要注意的是，教師在設計課后訓練習題時，應遵循學生的認知規律，使得每一類型的學生都能找到適合自己的訓練習題，并且各種題目都有具體的轉化步驟與方法，讓學生可從思想觀點與解法方面去把握，然后構建出解題思路，最終將其內化成自身的一種解題思想。比如，在學習完北師大版小學數學《除數是小數的除法》有關內容后，教師就可為學生設計這樣的習題：“某社區廣場的寬是20米，長是30米;花園的寬是2米，長是3米;地磚的寬是0.2米，寬是0.3米。求鋪滿廣場需要多少塊地磚？鋪滿花園需要多少塊地磚？”在實際的計算訓練過程中，學生會總結出將小數轉化為整數時的具體步驟，并掌握如何確保商不變的方法，最終在具體應用中更牢固掌握轉化思想的應用技巧。

總之，在數學教學過程中，教師要將轉化思想滲透到方方面面，逐漸培養學生的轉化思想，讓學生學會利用轉化思想解決復雜的數學問題，提高其思維能力和邏輯能力。