以四“hua”教學(xué)法提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

秦亞芳

習題教學(xué)中存在著偏重知識鞏固、弱化思維鍛煉的現(xiàn)象。習題教學(xué)與例題教學(xué)一樣，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活思考，其價值不可偏廢。羅增儒教授曾這樣精要評價：“基礎(chǔ)知識要通過解題實踐來消化;思維素質(zhì)要通過解題實踐來優(yōu)化;解題方法要通過解題實踐來強化。”因此，習題教學(xué)同樣可以成為思維訓(xùn)練的土壤。實施四“hua”教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，不僅能提高問題解決的正確率，也能為學(xué)生靈活思維的種子生長提供養(yǎng)料，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習力的提升。

一、畫——助審題

在小學(xué)生解決問題的錯誤現(xiàn)象中，有相當一部分是低效出錯，即審題時囫圇吞棗，草草而過。漏看關(guān)鍵字詞、錯看條件問題、看不全題目、找不出隱蔽條件等現(xiàn)象比比皆是。沒有弄清題意又怎能正確解題呢？若讀題時進行圈畫，既能放慢速度，又能及時掃清障礙，提醒自己引起注意則不易掉進坑里。

（一）畫出關(guān)鍵詞

小學(xué)生觀察時往往注意整體，不太注意細小的地方，而一些關(guān)鍵字詞則是整題的靈魂所在，稍一疏忽則全盤皆輸。如，有的學(xué)生圓錐與圓柱不仔細區(qū)分，計算圓錐體積時，常忘了乘以三分之一;又如，解決“王莊村去年種植西瓜110畝，比前年多種10%，那比前年多種了多少畝？”這題時，只要圈出單位“1”——前年，且在旁邊標注“？”表示未知，一般就不會出現(xiàn) “110×10%=11畝”這樣的錯誤了。如果審題時養(yǎng)成畫關(guān)鍵字詞的習慣，則能有意識地去推敲某些字、詞的含義，強化了有意注意，對于“再”“又”“增加了”“增加到”“從小到大”“從大到小”“直徑”“半徑”“相向”“同向”“來回”“往返”以及不同的單位名稱等關(guān)鍵字詞，會有一種敏感性。又如，混合運算審題時，先確定運算順序，然后在題上畫線標注運算順序，都能為正確解題鋪平道路。

（二）畫出隱含信息

數(shù)學(xué)問題中數(shù)據(jù)類型的信息條件往往引人注目，特別是低年級學(xué)生為識字能力及生活常識等所限，會有閃電掃視看題，甚至對貌似熟悉的題只看了一半誤認為老面孔時，就不看下去了。殊不知，有些條件是隱藏在文字敘述中的。如，解決“黃老師帶30個同學(xué)去看電影，每張票價12元，一共要付多少元？”一題時，經(jīng)常有學(xué)生列成“30×12=360元”，而把“黃老師”這個隱含信息給漏了。如果讀題時仔細挖掘并畫出隱含條件，甚至從已知條件中推導(dǎo)并標注出新信息，則能改變思維狹窄狀態(tài)，提高解題準確性。

（三）畫出多余條件

有些題則恰恰相反，看似正兒八經(jīng)的一個數(shù)據(jù)，卻是解決此問題的多余條件。甄別出多余條件后，要毫不留情地勾去，以免干擾視線。甄別、排除出多余條件的干擾，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性與靈活性。

當然，圈畫也需指導(dǎo)。審題忌浮躁，無效圈畫起不到提示作用，長久訓(xùn)練，定能引導(dǎo)學(xué)生有效圈畫出重點。有時，復(fù)雜的信息還需畫出層次，給對應(yīng)的信息進行引線牽連等。如，解決“小紅家養(yǎng)了20只雞，60只鴨，每只雞一年可產(chǎn)蛋12千克，每只鴨一年能產(chǎn)蛋14千克，那小紅家雞和鴨一年總共能產(chǎn)蛋多少千克？”時，將20與12用弧線相連、60與14相連，則避免了雞鴨亂竄數(shù)據(jù)的情況，相關(guān)條件間的聯(lián)系一目了然。

二、話——助整理

語言是思維的外殼，用自己的語言來表達，既可清晰表露思維過程，也利于培養(yǎng)概括、分析能力和數(shù)學(xué)語言的表達能力。

（一）話題意

推敲字詞句、理解題意后進行題意復(fù)述，是對這些信息材料進行積極、主動的加工，既是走入問題情境，也是對讀題效果的檢驗和題意理解程度的反饋。復(fù)述時，要請不同層次的學(xué)生分別表述，把說話的機會留給學(xué)生，說得多了，學(xué)生表達就會越來越流暢，思維也會越來越清晰。

（二）話思路

展現(xiàn)思維過程是形成良好認知結(jié)構(gòu)的需要，結(jié)合條件與問題，逐步說出分析過程或數(shù)量關(guān)系的過程就是展現(xiàn)思維過程、錘煉思維品質(zhì)的過程。可以依因推果，引導(dǎo)學(xué)生由已知條件出發(fā)，由已知推出未知，這樣層層推導(dǎo)，理解了題意，也就推出了結(jié)果。也可從結(jié)果按圖索驥說思路。當然，有時還可從條件和問題兩邊湊。在學(xué)生一步步整理、分析的過程中，話思路這個輸出過程反饋了學(xué)生的思維過程，長此以往，學(xué)生在運用中變得靈活，在疏漏中學(xué)會縝密，在思考中學(xué)會思考。

（三）話評價

反思評價是學(xué)生體驗成功與進步的一個重要過程，引導(dǎo)學(xué)生做小先生來反思評價，有利于增強學(xué)生主體意識。在這評價過程中，大家互相爭論探討，去偽存真，在思辨中加深理解，取長補短，留下了思維過程，增強了自信，也培養(yǎng)了學(xué)生表達、判斷能力。

三、畫——助分析

小學(xué)生以形象思維為主，對文字蘊含的內(nèi)在聯(lián)系往往敏感度不高，數(shù)量關(guān)系很難一下子看清。從文字轉(zhuǎn)成圖畫，從圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個從“外化”到“內(nèi)化”的過程，是發(fā)展邏輯思維的過程。有的學(xué)生讀完題后無從下手，也不愿借用線段圖、示意圖等進行分析，認為畫圖費時費事。當然，學(xué)生利用畫圖來解決問題的意識不強，往往畫圖能力也不強，學(xué)生畫圖能力的強弱也反映了解題能力的水平。因此，在習題教學(xué)中，應(yīng)借助各種形象、直觀、實用的圖形，把題中條件和問題清晰明確地表示出來，引導(dǎo)學(xué)生感受畫圖對解決問題的價值，產(chǎn)生畫圖需要，增強畫圖意識，提高畫圖表意的能力，養(yǎng)成自覺借助畫圖梳理數(shù)量關(guān)系的習慣。

結(jié)合具體問題，可借助線段圖、樹形圖、平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計圖、可用符號等代替的實物圖（情境圖）、示意圖、表格圖等，把抽象問題具體化、直觀化。數(shù)形結(jié)合，以畫促思，易于使隱蔽條件明朗化，抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，更好地尋求解題的突破口。例如，解決“小紅前面有4人，后面有5人，這排隊伍一共有幾人？”一題時，只要畫出示意圖，問題則迎刃而解：4+1+5=10人。又如，解決“建一個直徑是10米的圓形草坪，并在四周修一條2米寬的小路，這條小路長多少米？”時，畫出示意圖即能得到外圓直徑為14米，即半徑為7米，這樣，不管求周長還是面積，都是小菜一碟了。當然，對于一些較大數(shù)據(jù)的問題，可化大數(shù)據(jù)為小數(shù)據(jù)來畫圖分析，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖中體會方法，感悟畫圖分析的策略價值——從簡單現(xiàn)象中找出規(guī)律，從而應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜的大數(shù)據(jù)問題。

四、化——助延展

在問題解決實踐中，錘煉學(xué)生思維，提高解題效率，提升解題能力，是習題教學(xué)的目標，因此，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習感悟與體驗習得是其重要基礎(chǔ)。

（一）轉(zhuǎn)化

在問題解決過程中，將原有問題變形、轉(zhuǎn)化為某個已解決或易解決的問題，從而化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、判斷等，從中得到啟迪：通過分解、變形、代換、平移、旋轉(zhuǎn)等各種方式，將原有問題變換為熟悉的問題、復(fù)雜問題變換為簡單問題、未解問題變換為已解問題，從而求出答案。比如，解答“一根繩子100米，第一次用去32米，第二次用去28米，這根繩子比原來短了多少米？”時，通過畫圖理解轉(zhuǎn)化為求“兩次一共用去多少米”，數(shù)量關(guān)系就簡單清晰了。

（二）類化

將條件相似、結(jié)構(gòu)相仿、數(shù)量關(guān)系類似的題目進行對比歸類，總結(jié)出方法與規(guī)律，從而應(yīng)用規(guī)律解決一系列問題，最終達到“熟化”過程。比如，敲鐘問題、爬樓問題與植樹問題，情景不同，但其數(shù)學(xué)屬性相同，都可看成樹與間隔之間的關(guān)系，從而輕松解答。因此，類化，就是把握知識遷移和課題類化的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在一團迷霧中理出主線，降低學(xué)習難度。

如果解題靠記憶、數(shù)量累加達到熟練程度，而非問題解決經(jīng)驗與方法技巧的積累，則學(xué)習力難以為繼。在教學(xué)實踐中，老師要有意識引導(dǎo)學(xué)生掌握一些方法與技能，逐步從“老師hua”變?yōu)椤皩W(xué)生hua”，從“要我hua”變?yōu)椤拔乙猦ua”，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和語言表述能力，提高整理、分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的解題習慣，最終實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習力的目標。