幾何與非幾何相似試件確定混凝土韌度及強度

管俊峰，魯 猛，王 昊，姚賢華，李列列，張 敏，胡圣能

(華北水利水電大學土木與交通學院，河南，鄭州 450045)

準確確定混凝土材料的真實參數，合理評估混凝土結構的真實特性，一直是該領域科研和工程人員矢志不渝的奮斗目標。只有首先得到與尺寸無關的混凝土材料參數，才能正確評價混凝土結構真實性能[1 ? 5]。然而，大量試驗研究結果表明(徐世烺等[6 ? 7]，Hillerborg[8]，Wittmann[9]，錢覺時等[10]，楊成球等[11]，吳智敏等[12]，Zhao等[13]，Hoover等[14]，胡少偉等[15]，?a?lar等[16]，Ghasemi等[17]，Rong等[18]，Yu等[19])：實驗室條件下小尺寸試件測得的混凝土材料特性(如斷裂與強度參數)存在明顯尺寸效應，則試驗成果不能直接應用于實際結構。因此，發展由處于準脆性斷裂條件下的小尺寸試件確定無尺寸效應的材料真實參數的理論、應用模型與試驗方法，建立混凝土結構破壞的個性化預測與設計方程等，是混凝土材料與結構研究領域亟待解決而尚未完全解決的關鍵科學問題。

尺寸效應理論及其模型建立的重要目的，是尋求小尺寸試件試驗結果與真實結構間的轉化關系，進而基于該關系，由實驗室條件下小尺寸試件的試驗結果來評價實際結構的真實性能。目前，國內外混凝土領域應用較多的尺寸效應模型為尺寸效應模型(SEM)[20 ? 21]和邊界效應模型(BEM)[22 ? 24]。幾何相似試件(試件高度W變化而縫高比α=a0/W不變，a0為初始裂縫長度)與非幾何相似試件(試件α變化而W不變)分別為尺寸效應模型和邊界效應模型的推薦試驗試件型式。

基于SEM和BEM，可由處于準脆性斷裂狀態下的混凝土試件的試驗數據，通過對其擬合回歸分析，確定出無尺寸效應的混凝土斷裂韌度KIC與拉伸強度ft[25 ? 32]。SEM的理論表達式較為復雜且參數較多，并且對于不同縫高比α的試件，其對應不同的理論公式，不便于工程應用。BEM的應用表達式相對簡潔，但對于小尺寸的非幾何相似試件，其幾何形狀參數(等效裂縫長度ae)變化相對較小，造成試驗數據的回歸效果欠佳。因此，若能基于BEM模型表達式，而采用等效裂縫長度ae變化較大的試件(縫高比α較小的幾何相似試件)，就可得到較為理想的材料參數確定效果。

由此，本文理論上闡述了采用幾何相似和非幾何相似試件，確定混凝土材料參數KIC和ft的效果。考慮SEM和BEM的各自優勢，基于幾何相似、非幾何相似、幾何與非幾何相似等試件的斷裂試驗研究，通過統計歸納，得出了考慮骨料代表尺寸的混凝土試件峰值荷載Pmax時虛擬裂縫擴展量Δafic的計算方法，進而建立了不同試件型式下的確定混凝土KIC和ft等材料參數的方法。基于確定的材料參數KIC和ft，構造了預測混凝土斷裂破壞的設計曲線。進一步，分別建立了Pmax與KIC、Pmax與ft之間的簡化解析關系式，從而實現了由Pmax確定KIC、ft的目的。基于該解析公式，對大尺寸實際混凝土結構的峰值極限狀態進行了預測。

1 混凝土試件斷裂的尺寸與邊界效應

1.1 試件尺寸與裂縫長度的相互影響

圖1展示帶裂縫的試件高度W與裂縫長度a0對斷裂特性的影響。

如圖1所示，當帶裂縫試件的試件尺寸W、初始裂縫長度a0、試件韌帶高度W?a0等，都小于一定值(2BZ)，試件內才可能出現KIC確定區域。而只有當a0值超過邊界效應影響區(a0>BZ)，其破壞才是完全由KIC控制。

圖1 試件尺寸與裂縫長度對斷裂特性的影響Fig.1 Effect of specimen size and crack length on fracture characteristics

對于滿足線彈性斷裂力學條件、可直接應用于實際結構、無尺寸效應的材料參數的獲取，其對應的試件尺寸，美國ASTM E399規范[33 ? 34]、歐洲BS EN ISO規范[35]等規定，須滿足：

式中，B為試件厚度。

基于規范可知，邊界效應影響區BZ=2.5(KIC/ft)2。因此，只有尺寸足夠大、初始裂縫足夠長的試件，才能完全滿足線彈性斷裂條件，這在普通實驗室較難實現。

BEM描述塑性-準脆性-脆性的統一解析表達式為[25 ? 32]：

式中：a0為初始裂縫長度；α為試件的縫高比α=a0/W；Y(α)為幾何結構參數。對3點彎曲試件，A(α)=(1?α)2；跨高比S/W=8時，

Y(α)=1.106?1.552α+7.71α2?13.53α3+14.23α4,

S/W=4時，

S/W=2.5時，

圖2展示試件高度W與裂縫長度a0對幾何結構參數ae的影響。對于分析所用試件，ae變化越大，其回歸效果越好。

圖2 試件高度W與裂縫長度對幾何結構參數ae的影響Fig.2 Variation of ae with W and α for geometrically and non-geometrically similar specimens

如圖2(a)所示，對于幾何相似試件，縫高比α相同而試件尺寸W不同，即a1/W1=a2/W2=a3/W3=a4/W4=α，對應的ae1ae6>ae7。

圖3進一步基于BEM展示了幾何相似與非幾何相似試件的幾何結構參數ae隨試件高度W與縫高比α變化而變化的規律。

由圖3可見：1)對于幾何相似試件：幾何結構參數ae的變化范圍隨著縫高比α=0.2、0.3、0.4、0.1、0.5、0.6、0.7逐漸減小。縫高比α=0.2、0.3對應的ae數值相對較大。2)對于非幾何相似試件：當縫高比α=0.2時，幾何結構參數ae最大。試件高度W較小時(W1=50 mm和W2=100 mm)，ae隨著縫高比α變化而變化的范圍較小；只有試件高度較大時(W5=300 mm和W6=400 mm)，非幾何相似試件的ae對應范圍變化較大。3)相比較，其他條件相同時，縫高比α=0.2、0.3的幾何相似試件所對應的ae變化范圍(W1～W4或W2～W6)要大于采用最大試件尺寸(W4或W6)的非幾何相似試件時所對應的ae變化范圍。

圖3 幾何相似與非幾何相似試件的幾何結構參數ae隨試件高度W與縫高比α變化的變化規律Fig.3 Variation of ae with W and α for geometrically and non-geometrically similar specimens

當ae變化范圍基本一致時，非幾何相似試件所需大尺寸試件(W5=300 mm和W6=400 mm；α=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7)數量要多于幾何相似試件(W1～W4或W2～W6)。

由此，確定混凝土斷裂與強度參數的最佳試件尺寸設計方案為：采用SEM的幾何相似試件型式，試件縫高比α=0.2～0.3。而計算材料參數時，采用BEM相對簡潔且考慮了試件尺寸與裂縫長度的相互影響的計算公式。

1.2 試件尺寸、裂縫長度、骨料顆粒的相互影響

BEM表達式在具體應用時，可以變換成回歸分析型式：

由試驗測試得到各混凝土試件的Pmax，計算出對應的σn(Pmax)，由式(3)確定ae，基于式(4)，通過數據擬合，即可由外推法同時確定出混凝土的材料參數——斷裂韌度KIC和拉伸強度ft。

實驗室條件下混凝土試件的W與骨料最大粒徑dmax的比值W/dmax為5～20，試件的非均質明顯。如圖4所示，即使對相同尺寸試件(W和a0不變)，其細觀層面上的裂縫擴展、試件前后邊界、骨料顆粒大小等互相影響，使得有限尺寸試件在宏觀上表現出不同的結構特性。

圖4 試件尺寸、裂縫長度、骨料顆粒的相互影響Fig.4 Interaction of specimen size, crack length, and aggregate

基于邊界效應基本理論，考慮了骨料顆粒、試件前后邊界等對斷裂破壞的重要影響，課題組提出了離散顆粒斷裂模型[30 ? 31]，基于小尺寸混凝土試件，來確定混凝土的KIC和ft。鑒于骨料顆粒為混凝土材料非均質性的代表體，裂縫擴展時主要圍繞骨料顆粒進行(繞骨料或穿越骨料)。因此，改進的離散顆粒斷裂模型考慮了峰值荷載Pmax時的虛擬裂縫擴展量Δafic對斷裂的影響，并將其與骨料顆粒di相聯系，即：

這里，di代表起控制作用的骨料顆粒大小，定義為骨料代表尺寸。基于實際的粗骨料不同粒徑分布、篩分曲線、試驗篩孔等，可取為di=dmax、dav1、dav2、dmin等。dmax為粗骨料的骨料最大粒徑，dmin為粗骨料的骨料最小粒徑，dav1和dav2為dmax和dmin間的粒徑大小，其具體數值的選取依賴于試驗篩分曲線，其可視為不同骨料的平均粒徑。

圖5為基于改進的離散顆粒斷裂模型，來描述實驗室條件下有限尺寸混凝土試件裂縫跨越骨料顆粒擴展的物理機理。圖5(a)為有限尺寸混凝土試件的骨料分布示意。為便于分析機理，圖5(a)可簡化為圖5(b)的骨料均勻分布形式。

圖5 有限尺寸試件的離散顆粒斷裂模型Fig.5 Discrete particle fracture model for limited size of concrete specimens

圖5展示了有限尺寸混凝土試件的骨料顆粒離散分布的特性：裂縫擴展受控于試件前邊界，則Pmax時的Δafic受限。裂縫擴展是跳躍和不連續地，當相對尺寸(W?a0)/di≈10時，僅擴展一個骨料顆粒di，如圖5(b)所示。本文通過統計分析，證明了該結論的適用性與可行性。

對于峰值荷載時名義應力的計算，SEM采用σN；BEM采用考慮初始裂縫影響和虛擬裂縫擴展量Δafic影響的σn，兩者應力分布的比較見圖6。

圖6 SEM中σN與BEM中σn的比較Fig.6 Comparison between σN of SEM and σn of BEM

如圖6所示，SEM的σN未考慮初始裂縫a0影響，σN不能描述虛擬裂縫擴展和骨料顆粒的影響；而BEM的σn，可考慮Δafic和di兩者的影響。對于研究帶縫混凝土試件的斷裂特性，SEM的σN缺乏明晰的物理意義。基于圖6的應力分布，可建立相應的平衡方程，得出σn在Pmax時的解析表達式[25 ? 31, 36]：

式中，S為試件有效跨度。

2 基于幾何與非幾何相似試件確定混凝土的斷裂韌度與拉伸強度

分別采用骨料最大粒徑dmax=19 mm和dmax=25 mm的兩組混凝土斷裂試驗為分析對象。每組配合比對應設計幾何相似與非幾何相似兩種類型試件。試件為三點彎曲型式，試件尺寸及實測Pmax見表1和表2，其他信息可見文獻[37]。

表1 dmax=19 mm混凝土試件尺寸與實測PmaxTable 1 Detailed dimensions of concrete specimens with dmax=19 mm and experimental Pmax

表2 dmax=25 mm混凝土試件尺寸與實測PmaxTable 2 Detailed dimensions of concrete specimens with dmax=25 mm and experimental Pmax

對于dmax=19 mm的混凝土，其粗骨料連續級配為4.75 mm～9.5 mm～12.5 mm～19 mm[37]。則基于離散顆粒斷裂模型，可選定dmax=19 mm，dav1=12.5 mm，dav2=9.5 mm，dmin=4.75 mm。相應地，對于dmax=25 mm的混凝土，其粗骨料連續級配為4.75 mm～9.5 mm～12.5 mm～19 mm～25 mm[37]。則可確定dmax=25 mm，dav1=19 mm，dav2=12.5 mm，dav3=9.5 mm，dmin=4.75 mm。

2.1 由幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

dmax=19 mm的幾何相似試件的高度W=57 mm、114 mm、228 mm、456 mm，縫高比α=a0/W=0.3。通過前文分析可知，α=0.3時幾何相似試件的ae變化相對較大，且該組試件的最大與最小試件相似比達到1∶8，其回歸效果相對較好。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=19 mm的幾何相似試件，在不同情況下確定混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft如圖7所示。

由圖7可見，對于小尺寸試件(如W=57 mm)，其韌帶高度W?a0與dmax的比值相對較小(如W=57 mm, (W?a0)/dmax=2.1)，因此，Pmax時的裂縫擴展必定受限，其擴展量由dav1、dav2或dmin控制(如W=57 mm, (W?a0)/dmin=8.4)，而不由dmax控制。而對于較大尺寸試件(如W=456 mm)，其相對尺寸(W?a0)/dmax相對較大，則裂縫可連續擴展1～2個dmax(如W=456 mm, (W?a0)/(2dmax)=8.4)。

由圖7可見，Δafic=0，即忽略峰值荷載時的虛擬裂縫擴展量，造成確定的ft偏大(圖7(a))。基于本文模型，除Δafic=dav1、dmax外，其他Δafic≠0情況確定的KIC=1.14 MPa·m1/2～1.63 MPa·m1/2，與SEM確定值KIC=1.39 MPa·m1/2基本吻合；其他Δafic≠0情況確定的ft=5.95 MPa～6.92 MPa，與試驗值fts=6.7 MPa基本吻合。

而對于不同高度的試件，Δafic統一取單個骨料大小時(圖7(b)～圖7(e))，特別是Δafic=dmax時，數據擬合的相關系數R2較小(圖7(e),R2=0.3412)。而當Δafic隨高度變化個性化取值時，特別是對應的(W?a0)/di≈10時，試驗數據回歸分析時的相關系數R2達到最大值(圖7(i),R2=0.9331)。

圖7 由幾何相似試件確定dmax=19 mm混凝土的KIC與ftFig.7 Determination of KIC and ft using geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.2 由非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

dmax=19 mm的非幾何相似試件的α=0.1、0.2、0.4、0.6。對于大縫高比試件(如α=0.6)，其W?a0與dmax的比值相對較小(如α=0.6, (W?a0)/dmax=3)，因此，Pmax時Δafic由dav1、dav2或dmin控制(如α=0.6， (W?a0)/dmin=12)，而不由dmax控制。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=19 mm的非幾何相似試件，在不同情況下確定混凝土的KIC與ft如圖8所示。

對于不同縫高比的試件，Δafic統一取單個骨料大小時(圖8(c)、圖8(d)、圖8(e)，Δafic=dav2、dav1、dmax)，數據擬合不能得出相應結果，或相關系數R2較小(圖8(b)，Δafic=dmin，R2=0.4401)。而個性化Δafic≠0情況下，確定的KIC=0.93 MPa·m1/2～1.05 MPa·m1/2，略小于SEM確定值KIC=1.39 MPa·m1/2(SEM未考慮Δafic)；確定的ft=5.43 MPa～5.99 MPa，略小于試驗值fts=6.7 MPa(一般情況下fts大于ft)。這與所用非幾何相似的ae變化范圍相對較小有關。各種情況下，當對應的(W?a0)/di≈10左右時，R2達到最大值(圖8(i)，R2=0.9235)。

圖8 由非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ftFig.8 Determination of KIC and ft using non-geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.3 由幾何與非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

采用dmax=19 mm的幾何相似及非幾何相似試件，基于本文所提模型與方法，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖9所示。

由圖9可見，采用幾何與非幾何相似試件整體分析，個性化Δafic≠0情況確定的KIC=1.24 MPa·m1/2～1.53 MPa·m1/2,ft=5.19 MPa～5.68 MPa，與基于本文模型，分別采用幾何相似和非幾何相似試件確定的材料參數值基本一致。同樣，Δafic統一取單個骨料大小時，數據擬合相關系數R2相對較小。而當Δafic個性化取值，即對應的(W?a0)/di≈10時，R2達到最大值(圖9(i)，R2=0.8323)。

圖9 由幾何相似與非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ftFig.9 Determination of KIC and ft using geometrically similar and non-geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.4 由幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

dmax=25 mm的幾何相似試件的高度W=75 mm、150 mm、300 mm，縫高比α=a0/W=0.3。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=25 mm的幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖10所示。

由圖10可見，對不同試件高度，Δafic統一取單個骨料大小時，數據擬合不能得出相應結果(Δafic=dav1、dmax)，或相關系數R2較小(dmin、dav3、dav2)。基于本文模型，除Δafic=dav3、dav2外，其他Δafic≠0情 況 確 定 的KIC=1.10 MPa·m1/2～1.58 MPa·m1/2，與SEM情況確定值KIC=1.42 MPa·m1/2基本吻合；其他Δafic≠0情況確定的ft=6.17 MPa～7.11 MPa，與試驗值fts=6.6 MPa基本吻合。而(W?a0)/di≈10時，R2達到最大值(圖10(i)，R2=0.9499)。

圖10 由幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ftFig.10 Determination of KIC and ft using geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

2.5 由非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

dmax=25 mm的非幾何相似試件的α=0.1、0.2、0.4、0.6。對于大縫高比試件(如α=0.6)，其W?a0與骨料最大粒徑dmax的比值相對較小(如α=0.6，(W?a0)/dmax=2.28)，因此，Pmax時Δafic由dav1、dav2、dav3或dmin控制(如α=0.6，(W?a0)/dmin=12)，而不由dmax控制。

基于本文所提模型方法，采用dmax=25 mm的非幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft如圖11所示。

由圖11可見，對縫高比不同的非幾何相似試件，Δafic統一取單個骨料大小，即Δafic=dav3、dav2、dav1、dmax時，回歸方法失效(圖11(c)、圖11(d)、圖11(e)、圖11(f))，或相關系數R2較小(Δafic=dmin，圖11(b))。而個性化Δafic≠0情況確定的KIC=0.91 MPa·m1/2～1.22 MPa·m1/2，略小于SEM確定值KIC=1.42 MPa·m1/2；個 性 化Δafic≠0情 況 確 定 的ft=5.50 MPa～6.31 MPa，略小于實驗值fts=6.6 MPa。其與所用試件數量相對較少，ae變化范圍相對較小有關。而當對應的(W?a0)/di≈10時，R2達到最大值(圖11(i)，R2=0.7609)。

圖11 由非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ftFig.11 Determination of KIC and ft using non-geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

2.6 由幾何與非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ft

基于本文所提模型與方法，采用dmax=25 mm的幾何相似及非幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖12所示。

由圖12可見，Δafic=dmax，回歸方法失效(圖12(e)、圖12(f))或R2相對較小(圖12(c)、圖12(d))。而個性化Δafic≠0情況下，基于本文模型確定的KIC=1.22 MPa·m1/2～1.38 MPa·m1/2，與SEM確定值KIC=1.42 MPa·m1/2基 本 一 致；確 定 的ft=5.43 MPa～5.70 MPa，略小于試驗值fts=6.6 MPa。而(W?a0)/di≈10時，R2達到最大值(圖12(j)，R2=0.7636)。

圖12 由幾何相似與非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強度ftFig.12 Determination of KIC and ft using geometrically similar and non-geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

3 基于幾何與非幾何相似試件確定混凝土斷裂全曲線

由圖13和圖14可見，本文所用的試件都處于準脆性斷裂狀態，即使最大尺寸試件也未達到線彈性狀態。基于全曲線確定的滿足線彈性狀態的混凝土試件的理論最小尺寸W超過1200 mm。

圖13 構建dmax=19 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.13 Fracture curves of concrete with dmax=19 mm

圖14 構建dmax=25 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.14 Fracture curves of concrete with dmax=25 mm

圖15 構建dmax=19 mm和dmax=25 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.15 Fracture curves of concrete with dmax=19 mm and dmax=25 mm

4 基于簡化解析公式預測混凝土峰值荷載和斷裂韌度及拉伸強度

式中，根據本文方法，當(W?a0)/di≈10,n=1；(W?a0)/di≈20,n=2。

基于簡化解析表達式(7)和式(8)，確定的KIC或ft，與本文模型式(2)～式(6)確定的KIC與ft理論值的比較結果可見圖16～圖18。

由圖16～圖18可見，簡化解析公式確定的KIC與ft，與理論確定值基本一致。除dmax=25 mm的幾何相似試件外(試驗數據偏少)，其他情況下的預測直線的相關系數R2≥0.96。基于簡化解析公式確定的預測值的±15%可涵蓋所有試驗數據。

圖16 基于幾何與非幾何相似試件對dmax=19 mm混凝土的Pmax、KIC、ft進行預測Fig.16 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=19 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

圖17 基于幾何與非幾何相似試件對dmax=25 mm混凝土的Pmax、KIC、ft進行預測Fig.17 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=25 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

圖18 基于dmax=19 mm和dmax=25 mm的幾何與非幾何相似試件對混凝土的Pmax、KIC、ft進行預測Fig.18 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=19 mm and 25 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

5 結論

本文結合BEM和SEM模型的優點，推薦了確定混凝土斷裂與強度參數的最佳試件尺寸設計方案；研究了由幾何相似與非幾何相似試件確定混凝土斷裂韌度與拉伸強度的模型及其應用方法。通過不同骨料顆粒大小的幾何相似、非幾何相似、幾何相似與非幾何相似等不同類型的混凝土斷裂試驗的詳細分析，驗證了所提模型與方法的合理性與適用性。研究得到如下結論：

(1) 對于幾何相似試件，其他條件相同時，縫高比α=0.2、0.3對應的幾何結構參數ae的數值相對較大。對于非幾何相似試件，當縫高比α=0.2時，幾何結構參數ae最大；試件高度W較小時，ae隨著縫高比α變化的范圍較小。其他條件相同時，縫高比α=0.2、0.3的幾何相似試件對應的ae的變化范圍大于非幾何相似試件。則確定混凝土斷裂與強度參數的試驗設計，推薦采用SEM的幾何相似試件型式，α=0.2～0.3；計算材料參數時，選用BEM的計算公式。

(2) 發展了離散顆粒斷裂模型。考慮混凝土粗骨料級配的影響，給出了有限尺寸試件峰值荷載Pmax時的虛擬裂縫擴展量Δafic簡化計算方法。通過本文詳細分析，有限尺寸混凝土試件Pmax時的Δafic受限，當(W?a0)/di≈10時，Δafic可取di。本文模型確定的材料參數值與試驗測試強度值，以及尺寸效應模型確定的斷裂韌度值吻合良好。當(W?a0)/di≈10，取Δafic=di，對應的試驗數據回歸的相關系數最佳。而Δafic統一取單個骨料大小時，特別是Δafic=dmax時，數據擬合的相關系數較小或回歸方法失效。

(3) 基于幾何相似、非幾何相似、幾何相似與非幾何相似試件確定的斷裂韌度與拉伸強度，可分別建立起描述混凝土材料的強度—準脆性斷裂—斷裂韌度控制的斷裂破壞全曲線。建立曲線的±20%可涵蓋全部試驗數據。本文實驗室層面的試驗數據基本在準脆性斷裂控制區域。

(4) 建立了峰值荷載與斷裂韌度、峰值荷載與拉伸強度之間的簡化解析表達式。等效面積與實測峰值荷載展現出良好相關性；由兩點直線法直接確定出的斷裂韌度與拉伸強度值，與理論模型確定值基本一致。預測值的±15%可涵蓋所有試驗數據。基于簡化解析公式，預測了滿足線彈性斷裂力學對應的大尺寸試件的峰值荷載。