混雜配筋(鋼和FRP筋)梁正截面受彎設計方法研究

楊 洋，潘 登，吳 剛，曹大富，陸偉剛

(1. 揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇，揚州 225127；2. 東南大學土木工程學院，江蘇，南京 210096；3. 揚州大學水利科學與工程學院，江蘇，揚州 225127)

鋼筋銹蝕對傳統鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)結構產生重大威脅[1]。究其原因：在腐蝕或潮濕環境下，鋼筋的表面首先受到腐蝕，而銹蝕產物又進一步加速內芯銹蝕，最終導致結構的使用性能大幅度降低[2]。纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer，FRP)具有強度高，質量輕和耐久性好等特點，被認為是可以替換鋼筋的理想材料。在過去的幾十年里，FRP也逐漸被應用到建筑工程中，特別是一些腐蝕環境[3 ? 7]。盡管具有諸多優點，但FRP仍未得到廣泛的應用。其原因在于FRP筋為線彈性材料，使得 FRP增強混凝土(FRP reinforced concrete，FRP-RC)結構往往出現脆性破壞。此外，由于FRP的彈性模量較低，使得FRP-RC結構比傳統的RC結構表現出更大的撓度和更寬的裂縫[8 ? 10]，這也限制了FRP的應用。

因此，為了保證結構的耐久性，同時提高結構的延性，不少學者提出了鋼筋和FRP筋混雜使用的配筋方式。在使用過程中，將FRP筋布置于受拉區下層，這樣，FRP筋就可以發揮耐久性和高強度的特點，而將鋼筋布置于受拉區上層，那么鋼筋也可以發揮剛度大和延性高的優勢。如此，鋼筋和FRP筋混雜配筋增強的混凝土(hybrid reinforced concrete，Hybrid-RC)梁可以具有較高的承載力、較好的耐久性和延性[4, 10 ? 15]。

為了解Hybrid-RC梁的使用性能，學者們進行了大量的試驗和理論分析。早在1997年，Tan[16]對混雜配筋梁的受彎性能進行研究，考慮到鋼筋和FRP面積比(Af/As)影響，認為Af/As大于0.5后，Hybrid-RC梁的裂縫寬度和撓度增加，延性降低。在此之后，不少學者對Af/As值的影響展開大量的研究。Leung和Balendran[17]認為，減少FRP的用量可以保證高延性，但對承載力的提高有限。Aiello和Ombres[12]認為，通過改變Hybrid-RC梁的Af/As來增加結構剛度，從而減小裂縫寬度。Qin等[18]的研究表明，Af/As在1～2.5之內可以確保結構具有較好的剛度和延性。Pang等[19]也提出，Af/As的值在0.1～2.1之內就可以為Hybrid-RC梁提供足夠的延性。

由此可見，學者們一致認為Af/As是影響Hybrid-RC梁性能的關鍵指標。當FRP筋含量過多時，會導致鋼筋在屈服之前混凝土壓潰的脆性破壞；而當FRP筋過少時，會導致FRP筋被拉斷的脆性破壞。而通過調整Af/As，可以使Hybrid-RC梁達到2個平衡狀態：第一個平衡狀態為，當ε=εy時，鋼筋屈服的同時混凝土壓潰；第二個平衡狀態為，當ε=εfu時，FRP筋拉斷的同時混凝土壓潰，兩個平衡破壞如圖1所示。其中，εy是鋼筋的屈服應變，εfu是FRP筋的極限拉應變。

圖1 Hybrid-RC梁受彎破壞形態及應變分布Fig.1 The failure mode and strain distribution of the Hybrid-RC beam under bending

由此可見，無論是將受力筋等效為鋼筋還是FRP筋，以上兩種設計方法都不能完全預測Hybrid-RC梁的破壞形態。因此，本文修正了這兩種預測方法，即通過改進的等剛度和等強度配筋的設計方法，提出采用2個平衡配筋率來判斷Hybrid-RC梁的受彎破壞形態，并且通過數據庫的對比，驗證其有效性。在此基礎上，對Hybrid-RC梁提出了一種新的設計思路，以減少使用成本，并得到更高的正常使用荷載。

1 改進的設計方法

1.1 改進的等剛度法

1.1.1 平衡配筋率計算

式中，γ1為軸向拉伸剛度比，見下式：

基于平截面假定和力的平衡方程，得到2個等效的平衡配筋率，分別是：

1.1.2 抗彎承載力計算

基于完全粘結[25]和平截面假定，應力應變協調方程以及等效矩形應力圖2(參照ACI 440[23])，得到筋材的拉伸應變εf和極限承載力Mu計算式(9)、式(10)。

圖2 等效矩形應力圖Fig.2 Equivalent rectangular stress diagram

1.2 改進的等強度法

1.2.1 平衡配筋率計算

式中，γ2為軸向拉伸強度，表示為：

同樣，基于平截面假定和力的平衡方程，得到2個等效的平衡配筋率，分別為：

1.2.2 抗彎承載力計算

同樣，基于力的平衡方程、完全粘結假定、應力-應變協調關系以及受壓區混凝土矩形應力圖，可以得到筋材的拉伸應變εf和極限承載力Mu的計算式(15)、式(16)。

1.3 破壞形態判別

3)當 ，此時構件可看作適筋梁，破壞形態為鋼筋屈服后混凝土壓潰，這是設計Hybrid-RC梁，理想的破壞形態。

1.4 模型驗證

本文對Hybrid-RC梁建立了數據庫，以驗證所改進模型的有效性。表1給出了已測試的Hybrid-RC梁的截面參數和材料力學性能。表2給出了Hybrid-RC梁理論值與試驗值的計算結果。從表2可知采用改進的等剛度和等強度計算出的承載力相同，承載力的平均值為1.09，標準差為13.84%，變異系數為12.68%，這表明改進的模型和試驗結果較為吻合。此外，改進的等效配筋率ρe和FRP與鋼筋的軸向拉伸剛度比γ1，軸向拉伸強度比γ2，能很好地預測構件的破壞形態。

表1 文獻中混雜配筋梁的截面參數Table 1 Cross section parameters of hybrid-RC beams in the literature

表2 文獻中混雜配筋梁試驗值和理論值的對比Table 2 Comparison between experimental and theoretical values of the tested hybrid-RC beams

2 Hybrid-RC梁的設計思路

2.1 設計流程

本文提出的Hybrid-RC梁的設計思路應滿足兩個基本要求：1)理想的破壞形態為鋼筋屈服后混凝土壓潰，即筋材的拉伸應變εf應大于屈服應變εy、小于極限拉伸應變εfu；2)為降低使用成本，盡量減少FRP含量，即減小Af/As。

圖3 程序設計流程圖Fig.3 Design procedure

2.2 數值驗證

表3 設計混雜梁的截面參數Table 3 Cross section parameters of the designed hybrid-RC beams

3 有限元模型驗證

3.1 設計梁的參數

為了驗證設計思路的有效性，對新設計Hybrid-RC梁的受彎性能進行了有限元模型分析。選取表1中4根Hybrid-RC梁(分別為梁B3、B6、B7和C1)，按照圖3所示的設計流程對其進行重新設計。新設計的Hybrid-RC梁截面參數如表4所示(分別為梁B3-1、B6-1、B7-1和C1-1)。

表4 模擬混雜梁的截面參數Table 4 Cross section parameters of the Abaqus simulated hybrid-RC beams

3.2 有限元模型及單元類型

采用ABAQUS有限元軟件[33 ? 34]對新設計的Hybrid-RC梁進行三維建模和分析。模型的幾何形狀、邊界條件依據各文獻中的數據進行設定[12,20]。采用實體單元C3D8R(8節點線性六面體單元)模擬混凝土的非線性行為，采用T3D2單元(2節點線性三維桁架單元)來模擬FRP筋和鋼筋，網格的全局尺寸均為40 mm，如圖4所示。對加載點和支座采用剛性墊塊(C3D8R單元)，這樣可以避免相應位置的應力集中和不收斂。

圖4 ABAQUS有限元模型Fig.4 ABAQUS finite element model

由于FRP筋節點的粘結滑移特性對外貼FRP筋加固體系具有一定的影響，但對內嵌FRP筋加強Hybrid-RC梁結構的影響有限，其破壞主要還是混凝土壓潰或FRP筋拉斷。因此，本文假定筋材與混凝土之間具有完美的粘結，并且考慮了混凝土開裂后的拉伸剛化效應。所以在有限元建模時，筋材骨架與混凝土之間采用嵌入式約束進行模擬[18,35]。對有限元建模的分析主要采用直接求解法進行計算，加載方式采用位移加載。

3.3 材料的特性

有限元模型中的混凝土、FRP筋和鋼筋的材料屬性參照已有文獻[12, 20]，如表4所示。混凝土采用損傷塑性模型，采用Hongestad曲線[36]來定義混凝土的單軸受壓性能，而混凝土的拉伸性能參考過鎮海[37 ? 39]提出的混凝土受拉本構關系進行定義，如圖5所示。鋼筋和FRP筋，分別采用雙線性和線彈性模型，如圖6所示。

圖5 混凝土的本構關系Fig.5 Constitutive relation of concrete

圖6 鋼筋和FRP筋的應力-應變關系Fig.6 Stress-strain relationship of the steel bar and FRP

3.4 模擬結果

首先對文獻中Hybrid-RC梁進行有限元建模分析，模擬結果如圖7所示。結果表明，有限元建模分析可以很好地反映試驗的荷載-撓度曲線情況。在此基礎上，對新設計的4根梁進行相同的有限元建模分析，模擬結果如圖8所示。

圖7 試驗梁與ABAQUS模擬梁的荷載-撓度曲線Fig.7 Load-deflection curves of test beams and ABAQUS simulated beams

圖8 ABAQUS模擬梁的荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves of the ABAQUS simulated beams

結果表明，新設計的Hybrid-RC梁截面不僅具有較低的Af/As比，還具有較高使用荷載(接近屈服荷載)，而且都是鋼筋屈服后混凝土壓潰的理想破壞形態(如梁B6的Af/As降低了76%，屈服荷載增加31%；梁C1的Af/As降低了75%，屈服荷載增加43%)。延性方面，雖然新設計梁的延性會比文獻中梁的延性低，但能夠滿足工程中延性的實用要求(Δu/Δy≥3)。因此，本文可以為Hybrid-RC梁的設計提供新思路，可以降低使用成本，保證了位移延性，而且增加了正常使用荷載。

4 結論

針對現有Hybrid-RC梁受彎設計方法的不足，改進了設計方法，在此基礎上，提出了一種新的設計思路，并通過有限元模型驗證其有效性。主要結論如下：

(1)改進的等剛度和等強度法，采用2個平衡配筋率，能較好地預測Hybrid-RC梁的受彎破壞形態。此外，改進的承載力計算公式也能很好地吻合試驗數據。

(2)對Hybrid-RC梁，提出了一種新的設計思路，數值結果表明該方法不但可以避免少筋、超筋破壞，而且可以降低使用成本。此外，還可以進一步提高適筋梁的正常使用性能。

(3)通過ABAQUS進一步驗證了設計思路的有效性。結果表明，新設計的Hybrid-RC梁不僅具有較低的Af/As面積比(降低成本)，而且正常使用荷載也有著明顯的改善。雖然延性會有所降低，但仍能滿足工程中延性的使用要求(Δu/Δy≥3)。