雙相型不銹鋼S22053循環本構關系研究

駱 晶，施 剛，毛靈濤，鄭 云

(1. 中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083；2. 清華大學土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；3. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

不銹鋼材料因耐腐蝕性能好，可解決普通鋼結構的耐久性和維護問題，延長結構的使用壽命，在橋梁和建筑結構中的應用日趨廣泛[1]。越來越多的學者開始關注不銹鋼材料和構件的力學性能，對不銹鋼結構在地震作用下的響應分析和受力特性進行深入的研究。

在循環荷載的作用下，鋼結構材料的本構響應與單調加載的情況不同，塑性加載歷史對循環應力-應變曲線產生影響[2]。為方便在工程中應用，國內外許多學者提出了數值模型對結構鋼材的循環本構關系進行描述，并與試驗結果對比分析，證明模型的穩定性和適用性。Ramberg和Osgood[3]提出可用于描述循環骨架曲線的三參數本構模型。Prager[4]提出了線性相關的隨動強化法則。Mróz[5]推導了多屈服面模型，并提出了邊界面的概念。Armstrong和Frederick[6]引入了動態恢復項和非線性強化法則，并通過背應力是塑性應變的函數而體現包辛格效應。Chaboche[7 ? 8]優化了非線性隨動強化模型，將背應力分解為多個遵循線性或非線性規則的分量，并提出了強化模型的改進方法。石永久等[9]研究了Q235B和Q345B鋼材的單調加載曲線、循環骨架曲線和滯回準則，提出了結構鋼材的滯回本構模型。施剛等[10]對17個Q460D鋼材試件進行了單調和循環加載試驗，研究了高強鋼的單調和循環應力-應變關系、失效模式、延性和變形性能等，標定了材料的循環本構模型參數。賈良玖等[11]提出改進的Yoshida-Uemori模型，較好的預測了結構鋼的單調和循環塑性行為。胡方鑫等[12 ? 13]提出了兩種新的循環荷載下彈塑性本構模型，分別適用于有屈服平臺和無屈服平臺的結構鋼材，并通過相關算法將模型在ABAQUS的用戶子程序UMAT中進行實現。王宇航等[14]設計了30個鋼材試件進行多種路徑加載，獲得了不同復雜循環荷載作用下鋼材的彈塑性屈曲行為和應力-應變滯回關系。施剛等[15]對低屈服點鋼LY100、LY160和LY225的母材試件進行了單調和循環加載試驗，研究其單調和滯回特性以及變形和能量耗散的能力。

近年，許多學者對不銹鋼材料進行了試驗研究，并提出了循環本構的計算模型。于敦吉[16]對304L和316LN兩種奧氏體不銹鋼在室溫和高溫下的循環塑性行為進行了一系列試驗研究，分析其在循環荷載下的塑性響應，并對宏觀本構模型進行了數值描述。王元清等[17]對奧氏體不銹鋼S31608進行試驗研究和數值模擬，發現沿不同軋制方向取材的試件應力-應變關系差異較大，在循環荷載的作用下S31608表現出顯著的循環強化和良好的循環性能。王萌等[18]提出了可應用于奧氏體不銹鋼的循環強化本構模型。楊璐等[19]對不銹鋼母材及其焊縫金屬的材性試件進行了單向拉伸試驗，擬合了材料本構關系參數。常笑等[20]對奧氏體型S30408不銹鋼和雙相型S220503不銹鋼的母材圓棒試件進行了大應變超低周循環加載試驗，得到了材料循環強化參數，標定了Chaboche循環本構模型參數。尹飛等[21]對奧氏體型不銹鋼S30408試件進行單調拉伸和循環加載試驗，研究其超低周疲勞性能。常笑等[22]研究了雙相型不銹鋼S220503在大應變、超低周循環荷載作用下的斷裂性能。Xie 等[23]利用試驗和循環本構模型對316L不銹鋼在高溫下的循環力學特性進行了全面的研究。目前，針對國產不銹鋼材料循環本構的研究成果還較少，現有模型是否廣泛適用還需要深入探討。

為此，本文選用了雙相型不銹鋼(Duplex Stainless Steel，簡稱DSS)母材試件進行單調和循環加載試驗，得到不同加載制度下的應力-應變曲線，分析了材料的單調和滯回性能，標定了Chaboche循環本構模型參數。進一步，將得到的數據輸入ABAQUS有限元軟件進行數值模擬，并與試驗數據進行對比和分析，驗證了其精度和可靠性，為后續雙相型不銹鋼結構的研究提供支持和依據。

1 試驗研究

將國產雙相型不銹鋼S22053的板材加工成母材試件，采用單向拉伸、壓縮及循環往復等14種不同制度對試件進行加載試驗，得到基本力學性能指標和應力-應變曲線。

雙相型不銹鋼基體兼有面心立方晶體結構的奧氏體組織(γ相)和體心立方晶體結構的鐵素體組織(α相)，其較少相含量不低于15%，有磁性，可冷加工強化[24]，試驗所用鋼材的化學成分及國家標準《不銹鋼和耐熱鋼 牌號及化學成分》(GB/T 20878?2007)[25]的建議值詳見表1。

表1 雙相型不銹鋼S22053化學成分表/(質量分數%)Table 1 Chemical composition of DSS S22053 /(wt.%)

雙相型不銹鋼S22053母材試件共15個，其中單調拉伸試件2個，其他加載制度各1個。為避免過早發生受壓屈曲，試件的尺寸設計參考美國規范ATSM E606/E606M-19[26]，試驗段的截面尺寸為10 mm×10 mm，平行段的長寬比為1.5∶1，細部尺寸設計詳見圖1。

圖1 循環加載試件尺寸 /mm Fig.1 Dimensions of coupons under cyclic loading

加載裝置為Instron Model 8801拉壓扭萬能疲勞試驗機，如圖2所示。

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test equipment

試驗的加載控制方式為應變控制，應變由拉壓引伸計測得，引伸計的量程為30%，標距為12.5 mm。試驗加載制度詳見表2，其中a-1為單調拉伸加載，對應2個試件的編號分別為a-1a和a-1b，其他試件編號均與加載制度相同。

表2 加載制度Table 2 Loading spectrum

循環荷載試件a-3～a-14在循環加載完成后，均單調拉伸至斷裂破壞。

試驗過程中，應力和應變等數據利用WaveMatrix動態和疲勞材料測試軟件進行實時采集、記錄。試驗觀測了試件的破壞特征，記錄了試件加載過程的應力-應變曲線，分析了材料在多種荷載形式下的力學性能，為后文雙相型不銹鋼S22053循環本構模型關鍵參數的標定以及計算分析提供基礎和依據。

2 單調加載試驗分析

2.1 破壞形式

單調拉伸荷載作用下試件的中部截面出現明顯頸縮直至斷裂，單調壓縮荷載作用下試件的破壞形式為屈曲失穩，如圖3所示。

圖3 試件破壞形式Fig.3 Failure models of coupons

2.2 單調性能

圖4為雙相型不銹鋼S22053在單調拉伸和單調壓縮荷載作用下的試驗曲線。由于量程的限制，當拉應變大于30%時需摘除引伸計，后續試驗數據采用荷載-位移曲線進行記錄。

圖4 S22053單調加載曲線Fig.4 Monotonic curves of S22053

從圖4中可看到，雙相型不銹鋼S22053沒有明顯的屈服平臺和屈服點，比例極限較低；材料的延性好，試件在應力達到極限強度后仍發生較大的變形后斷裂；單調壓縮加載時，應變達到?3%時試件發生明顯屈曲現象，提前終止試驗。

單調荷載下雙相型不銹鋼S22053試件的主要力學參數詳見表3。其中：E0為初始彈性模量，參考Westeel的計算方法，在試驗數據中選取一組代表點進行線性回歸[27]；σ0.01和σ0.2分別為殘余塑性應變達到0.01%和0.2%所對應的應力(σ0.01為比例極限，σ0.2為屈服強度)；σu和εu分別為極限抗拉強度和對應的極限應變。

表3 試件單調力學性能Table 3 monotonic mechanical properties of coupons

3 循環加載試驗分析

3.1 滯回性能

雙相型不銹鋼S22053試件在循環荷載下的應力-應變曲線詳見圖5。所有試件的滯回曲線均比較飽滿，說明材料塑性變形能力強，耗能能力良好。

圖5 S22053循環滯回曲線Fig.5 Cyclic curves of S22053

分析等應變幅加載試驗a-5～a-7中循環峰值應力與循環圈數的關系，可以看到在循環荷載的作用下，試件每圈的峰值應力在前3圈達到最大值，然后進入應力穩定狀態，如圖6中所示。說明雙相型不銹鋼S22053材料的各向同性強化效應不顯著，隨動強化的特征比較明顯。

圖6 S22053循環峰值應力Fig.6 Cyclic peak stress of S22053

3.2 循環骨架曲線

在循環荷載的作用下，不銹鋼材料的受力性能與單調加載的差別很大。為了直觀的反映二者之間的區別，本文基于Ramberg-Osgood模型[3]，根據式(1)對試驗數據進行擬合，得到循環強化參數。

式中：Δε/2為總應變幅；Δεe/2為彈性應變幅；Δεp/2為塑性應變幅；Δσ為應力變程，即每次循環的最大拉應力和最小拉應力或壓應力之差；Δσ/2為應力幅；K′為循環強化系數；n′為循環強化指數；E0為材料的初始彈性模量。

表4列出了擬合得到的S22053的主要循環強化參數，根據這些參數繪制出S22053在各加載制度下的循環骨架曲線圖，并分別與試件a-1b的單調拉伸曲線進行對比，詳見圖7。

圖7 S22053循環骨架曲線Fig.7 Cyclic backbone curves of S22053

表4 S22053主要循環強化參數Table 4 Main cyclic hardening parameters of S22053

可以看到，Ramberg-Osgood模型可以較好地描述循環骨架曲線，S22053材料的循環強化(主要是各向同性強化)效應不顯著：循環開始時應力幅值較小，循環后期逐漸超過單拉曲線。

3.3 循環本構模型

對于強化型材料，為完整的描述循環荷載下的應力-應變特性，需要明確5點基本問題[28]：加載準則、流動法則、強化法則、強化參數和一致性條件。

Chaboche循環本構模型定義了服從Von Mises準則的屈服面，流動法則服從正態規則，其強化法則分為兩個部分：各向同性強化和隨動強化[7]。

各向同性強化模型，如圖8所示，將屈服面σ0的等效應力變化描述成累積塑性變形的函數，演化公式如下：

圖8 Chaboche混合強化模型Fig.8 Chaboche combined hardening model

隨動強化模型，用于描述屈服面中心通過背應力α在應力空間中的移動，通常采用多個獨立的非線性或線性分量疊加的形式[29]。

為標定Chaboche循環本構模型的參數，首先按式(5)和式(6)，將單調和循環加載試驗得到的名義應力-應變曲線轉化為真實應力-應變曲線。

式中：σture和εture分別為真實應力和真實應變；σ和ε分別為名義應力和名義應變。

然后，根據等應變幅循環加載制度a-5、a-6和a-7的試驗數據，采用3種不同的背應力分量模型標定Chaboche循環本構參數，分別為：N2L1、N4L0和N3L1，得到3組隨動強化參數，詳見表5。

表5 S22053循環本構模型參數Table 5 Cyclic constitutive model parameters of S22053

N2L1為三背應力分量模型，N2表示2個非線性分量，L1表示1個線性分量。N2L1模型的隨動強化模量C1取值為單調拉伸試驗的應力-應變曲線對應小塑性變形(應變范圍0.05%～0.5%)的拉伸模量，C2對應彈塑性過渡區(應變<0.05%)的拉伸模量，C3為中等塑性應變(范圍2%～5%)的拉伸模量，第三個背應力分量為線性分量因此 γ3取值為零。四背應力分量模型N4L0和N3L1的C1、C2和C3取值與N2L1模型相同，C4用來描述大塑性應變(范圍15%～20%)時近似常切線的材料剛度。本文中的C1～C4為根據a-1a和a-1b試件單調拉伸試驗數據的平均值確定。

3.4 有限元驗證

為驗證模型參數的準確性和可靠性，本文采用通用有限元軟件ABAQUS對雙相型不銹鋼S22053循環加載試驗進行數值模擬計算。在ABAQUS中建立循環加載試驗的三維有限元模型，實體單元為邊長10 mm的立方體，類型為C3D8R，材料的塑性屬性選擇混合強化，并分別輸入表5中所列出的3組Chaboche循環本構模型參數，包括各向同性強化參數和隨動強化參數。

將單調拉伸、單調壓縮荷載作用下的有限元模擬曲線與試驗曲線進行對比，詳見圖9。

圖9 單調荷載作用下有限元模擬曲線與試驗曲線對比Fig.9 Comparison between fitting curves and test curves under monotonic load

其中，圖9(a)為單調拉伸曲線的情況，可以看出：N3L1對試件a-1a和a-1b試驗曲線模擬的比較準確；N2L1模型由于背應力線性分量的隨動強化模量C3取值偏大，大塑性變形部分明顯大于試驗曲線；而N4L0在應變大于5%以后計算數值明顯偏小。從圖9(b)可以看到，N4L0對單調壓縮試驗模擬的效果最好。

圖10對幾個典型循環加載制度的有限元模擬曲線與試驗曲線進行對比，包括等應變增幅a-3、等應變幅a-6、等應變降幅a-8、固定應變幅a-11、隨機加載a-14等加載制度。可以看到，表5中的3組模型參數計算的結果均與S22053試驗曲線吻合的良好；N2L1模型對于滯回曲線的加載段模擬的較好；N3L1模型可以更好的模擬滯回曲線的卸載段。

圖10 循環荷載作用下有限元模擬曲線與試驗曲線對比Fig.10 Comparison between fitting curves and test curves under cyclic load

對表5中的3組模型參數的擬合效果進行定量分析，本文計算了各循環加載的有限元模擬曲線與試驗曲線所圍面積的相對誤差，記為參數A，公式如下所示：

式中，SFEM和St分別為有限元模擬和試驗加載全過程滯回曲線所圍的面積，計算結果詳見表6。

表6為各循環加載制度下的應力-應變曲線模擬效果的對比，其中最后一行為 |A|的平均值。可以看出，采用這3組模型參數對S22053循環加載試驗的模擬準確度較高， |A|的平均值均小于5%，其中N2L1的擬合效果最好，在12個循環加載試驗中有7個模擬的效果優于其他兩組模型，且|A|的平均值最小，為4.215%。根據對比結果，采用模擬效果最優的N2L1模型對S22053循環加載試驗進行有限元模擬計算，得到的各加載制度(圖10已列出的除外)的模擬滯回曲線與試驗曲線的對比詳見圖11。可以看出，經過合理的方法對Chaboche循環本構模型進行參數標定，可以準確的模擬S22053材料在循環荷載下的彈塑性響應。

圖11 N2L1模型擬合曲線與試驗曲線對比Fig.11 Comparison between fitting curves and test curves of N2L1 model

表6 Chaboche模型模擬效果對比Table 6 Comparison of fitting effect of Chaboche models

4 結論

本文通過對15個雙相型不銹鋼S22053試件進行14種加載制度的單調和循環加載試驗，研究了材料的力學性能和破壞模式，并采用不同的方法標定了3組S22053的Chaboche循環本構模型參數，經過對比分析，得到如下結論：

(1) 雙相型不銹鋼S22053材料的延性好，在循環荷載作用下滯回曲線比較飽滿，耗能能力良好。

(2) Ramberg-Osgood模型可以較好的描述雙相型不銹鋼S22053的循環骨架曲線，該種材料的各向同性循環強化效應不顯著。

(3) 基于試驗數據，采用不同的方法標定了3組Chaboche循環本構模型參數，通過將有限元軟件模擬的滯回曲線與試驗曲線進行量化對比，發現N2L1模型對試驗數據的模擬效果最好，可為雙相型不銹鋼S22053的數值計算及其在地震作用下的受力性能分析提供參考依據。