適應：數學符號意識培育的應然路徑

陳兵

[摘要] 數學符號能將數學問題從抽象化演變為具體化、形象化，從而提升兒童邏輯思維能力。情境，作為適應性的存在，通過適應兒童所在的境脈，適應知識真實的樣態，適應兒童數學的需求，培育兒童數學符號素養。

[關鍵詞] 數學符號;適應;情境教育

在小學數學課堂教學中，數學符號以其表意貼切、簡潔明了、抽象程度高、概括性強等特質，便于兒童更好地通曉數學知識關系，有效地掌握數學知識體系，架設數學知識與生活實際的橋梁，將數學問題從抽象化演變為具體化、形象化，從而提升邏輯思維能力。情境，作為一種適應性的存在，對兒童數學符號的培育有著極其重要的作用。

一、適應兒童所在的境脈

隨著情境教育向縱深研究與發展，那種用過去的內容、已有的方式等培育兒童可能的現在與不可預測的未來，顯然有它不周全的一面。兒童需要的學習，應該是適應性學習，情境必然要從適合兒童，走向適應兒童，適應兒童所在的境脈。

（一）理解數學符號分類，促進兒童系統性學習

境脈，作為一種自然的境域，在為兒童學習、成長等方面提供交互性的同時，也讓兒童從自身認知出發，進行關聯的具身學習，繼而豐富和延展境脈。數學符號，除了作為語言、工具、方法外，更是數學知識的載體;理解了數學符號的分類，才能明晰數學符號的內涵。關于數學符號，在小學階段可以分類如下：

表示數量：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

表示運算：+、-、×、÷

表示變量：a、b、c

表示結合：（）、[ ]、{ }

表示性質：%

表示關系：=、>、<、≈

表示單位：mm、cm、dm、m、km;cm2、dm2、m2;m3、dm3、cm3;L、mL;g、kg

如“找規律”教學，可以進行如下設計：選擇班上的部分男生、女生在教室前面排成一列（2名男生、3名女生;2名男生、3名女生……），然后師生共同探究，將這種排列順序記錄下來，即“2323……”“▲▲〇〇〇▲▲〇〇〇……”“aabbbaabbb……”。這樣，既激發兒童的數學學習興趣，又促進數學符號意識的培育。

因此，在課堂教學過程中，教師只有明晰數學符號的特點，明晰數學符號間的關系，才能讓兒童置于自身所在的境脈，在具體的活動情境中理解數學符號的意義，展開系統性學習，建立數學符號意識。

（二）理順數學符號編排，促進兒童主動性學習

在境脈中，兒童會本能地找尋、擇選、建構情境，這其實是在自我規劃、自我調控，讓學習成為自身主體的需要和主動的行為，“教師教”的情境被替換為“學生學”的境脈。

小學階段數學符號的編排，在種類和數量上不是太多，總體的編排原則是適應兒童所在的境脈，依據兒童的數學學習需要，基于兒童思維的發展規律，通過對數學符號的呈現和了解、認知和內化，達到運用和拓展。

1.第一學段：呈現和了解

這一學段，主要有數量、運算、單位等方面的符號，從最基礎的數數入手，從最簡單的加減開始，適時呈現數學符號，引導兒童在一步步運用數學符號之中，加深對數學符號的了解。此時，兒童正確了解數學符號，初步滲透符號意識，同時領悟數學符號所體現的價值。

如“數的認識”教學，兒童對讀數已不困難。要淡化認數教學，引導學生寫好數，關鍵是引導學生理解數的意義。教師應選擇具體情境和各種學具，幫助學生加深對數的意義的理解。以數字6為例，6表示6個，即數字與物體的一一對應;6個就是6個，即數字與物體的形狀、顏色、大小無關;6既可以表示6個，也可以表示第6個，即數字不僅表示數量的多少，還可以表示數的順序。

2.第二學段：認知和內化

這一學段，主要有關系、單位、結合等方面的符號，在新的數學符號出現的同時，更多的是要對第一學段的數學符號進行實質性的數學運用。此學段，數學符號已經成為兒童在數學學習中應當認識、掌握的最重要的數學語言。

如“正方形面積”教學，它是在長方形面積教學完成后進行的。正方形是特殊的長方形，有了長方形面積的基礎，學生對于正方形面積能很快得出方法，即正方形面積=邊長×邊長，寫成字母公式S=a×a=a2。這個時候，教師緊扣a×a這一新的形式，追問a×a表示什么？（如果a代表邊長，a×a就表示正方形面積;如果a代表數字，就表示兩個a相乘）然后再進一步追問a+a表示什么？（表示兩個a相加）如此設計，既讓學生厘清數量的關系，又運用了符號。

3.第三學段：運用和拓展

從長度單位到面積單位，再到體積單位;運算中的數量從小到大，從易到難，從簡到繁;運算定律從數量之間的關系升華為用字母來表示。諸如此類，既是對數學符號本身的直接運用，又是兒童數學思維的真正需要，更是數學符號拓展的需要。

在理順了數學符號的編排后，教師更應該從適應兒童所在的境脈出發，啟發兒童用自身特有的方式體會具體情境中的數量關系和變化，這也是發展學生符號感的決定性因素。

二、適應知識真實的樣態

數學課堂教學要著力創設有趣、尚美、益智的情境，本質上就是通過還原產生知識的那個情境，去適應知識真實的樣態。如“長方形與正方形面積”教學，遵循了兒童從具象到抽象的學習過程，教材做了如下編排：面積的含義（分別了解1 cm2、1 dm2、1 m2有多大，并結合實際生活范例具體感知）→算出長方形或正方形面積（用數方格的方法，讓學生借助具體的圖形，直觀地數出長方形或正方形面積的大小）→發現長方形或正方形面積公式（數方格的過程中，得出長方形長和寬，讓學生得出以數字為主的面積公式，得出文字面積公式）→歸納出符號面積公式S=ab或S=a2（正方形是特殊的長方形）。

又如，在教完“長方形與正方形面積”后，有這樣一道判斷題：邊長4分米的正方形周長和面積相等。這道題的難度其實不是很大，然而在練習或測試中，正確率都不理想。究其原因，周長和面積的數量都是16，干擾了學生的判斷。我們可以單純從概念來引導兒童，周長和面積屬于不同的兩個概念，沒有任何聯系;周長是一周的長度，面積是物體的大小。周長用長度單位表示，面積用面積單位表示，因此邊長4厘米的正方形周長和面積沒有可比性，只是數量上都是16，帶上單位，不可能相等。

將單位參與過程性計算，適應知識真實的樣態，既內化了兒童的數學符號意識，又發展了兒童的邏輯思維，同時還鞏固了數學知識的應用。

三、適應兒童數學的需求

（一）感知生活的現實起點

我們的世界就是一個符號的世界。兒童認識了符號以后，更多的是要了解符號的優勢，掌握符號的使用。生活，作為數學的重要源泉，在豐富多彩的數學生活中，符號總是如影相隨，目之所及，數學符號比比皆是，如電話號碼、車牌號、QQ號、抖音號等等。枯燥、單一、乏味的符號，只有真正融合到生活情境，才會被賦予豐富的內涵，才活力四射，靈性十足。兒童主動自覺地運用這些數學符號，才能產生符號感，符號素養也在直觀感覺和數學應用中逐漸養成。

數學教學中，教師在拉近了數學符號與兒童生活的距離的同時，還要充分挖掘兒童潛藏的符號意識，創設機會，讓兒童經歷如下的數學符號建模過程：具體事物的表示→個性符號的表示→數學符號的表示→具體應用的表示。

（二）感受生活的數學美點

講到學科之美，我們很多時候都只想到語文、英語、音樂、美術等學科，而往往想不到數學之美。殊不知，數學符號能夠使紛繁復雜的數學世界直觀明了。

1.簡一美。在數學美的特質中，首先就是簡一性，而數學簡一性最直觀的表現就是數學符號。數學公式體現了符號的簡一美，比如長方體的表面積：已知長方體的長、寬、高，長方體表面積=長×寬×2+寬×高×

2+長×高×2，或者長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2。如果用a、b、c分別表示長、寬、高，則S=（ab+bc+ac）×2，也可以寫成S=2ab+2bc+2ac。有了這個數學符號公式，在解題時就可以直接套用，簡潔明了，計算方便。又如，關于圓周率π，它是一個常量符號，無論是什么樣的圓，π作為一個不變的量都等于圓的周長與直徑的比值（圓的面積與半徑平方的比值）。

2.統一美。比如數軸作為特定的幾何圖形，本質上也是一種數學符號。數軸三要素：原點、正方向、單位長度，在數軸上，0對應原點，正數在正方向上，均大于0，負數在反方向上，均小于0。兒童在認識了數軸后，就可以將正數、零、負數區別開來，得到了數行統一，感知出數學符號的統一美。

在小學數學教學中，數學符號應用廣泛，實用性強。教師應該通過多種方法，創設各種方式，引導兒童感知數學符號內涵，體驗數學符號美妙，挖掘數學符號價值，促成符號意識培育，從而達到數學素養的提升。

[本文系南通市教育科學“十三五”規劃2020年度專項課題“基于情境教育的小學數學學科核心素養培育的實踐研究”（項目編號：QJ2020003）階段性研究成果]