一種風電場自適應最優慣量控制器設計

劉宏偉，謝雅雯，洪 昊，江奕軍，王雅新，李宇駿，張建良

（1.國網杭州供電公司，浙江 杭州 310000；2.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；3.杭州電力設備制造有限公司，浙江 杭州 310004；4.西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

近年來，可再生能源發展迅速，特別是隨著風電高滲透率接入電網，給系統穩定性帶來了諸多挑戰[1]，[2]。一方面是變速風機中使用的電力電子變換器解耦了風機轉速和系統頻率之間的關系，無法及時響應系統頻率偏差[3]；另一方面，變速風機功率控制中經常采用最大功率跟蹤（MPPT）算法，無法預留功率備用量，當風電功率與系統需求不平衡時，將對系統穩定性產生較大的影響[4]。為了將這種影響降到最低，關鍵是要挖掘并發揮風機的系統慣量支撐能力。

目前，通過變速風機進行系統慣量支撐主要有兩種控制模式。第一種是調節風機葉片的槳距角改變風機出力，以預留功率備用來支撐系統頻率[5]。這種方案迫使風機偏離MPPT工作點，不可避免地產生風能損失問題。此外，槳距角響應相對較慢，且控制系統的頻繁激活也會增加風機的機械應力和疲勞損耗。第二種是通過設計慣量控制器，調節風機轉子轉速參與系統頻率調節[6]～[8]。然而，慣量控制也必然會偏離MPPT運行點，造成風能捕獲能力的下降。為了更好地支撐系統頻率，同時盡可能減少風能捕獲的損失，選取合適的下垂控制系數將是慣量控制的重要工作[9]。

在傳統的慣量控制方法中，每臺風機被簡單地設置為具有相同的下垂控制系數，以平均分擔系統功率偏差量。然而，由于風電場中尾流效應的影響，不同風機所面臨的有效風速是不同的，處于上風向的前排風機所面臨的有效風速將遠大于下風向的后排風機。因此，當發生系統過頻干擾事件時，轉速較高的前排風機通過轉速提升而降低出力的潛在能力將遠遠小于轉速較低的后排風機。在傳統方案中通常配合采用槳距角控制以降低前排風機出力，從而不可避免地導致風電場總體風能 捕 獲 能 力 的 下 降[6]，[7]。

本文以含雙饋感應風機（DFIG）的風電場參與系統支撐為背景，將風電場的慣量支撐問題建模為風機轉速的優化問題，并根據最優轉速自適應調整慣量控制器的下垂增益參數，實現系統的慣量支撐能力，同時最大限度地減少對風能捕獲的影響。通過仿真表明，相比于采用相同下垂增益的傳統慣量控制方案，本文方案在有效提供系統功率支撐的同時，能夠為風電場捕獲更多的風能。

1 傳統慣量控制策略

1.1 雙饋感應風機模型

DFIG從風中汲取的機械功率為

式中:ρ為空氣密度；R為風輪機的葉片半徑；Vw為風速；λ為葉尖速比；Cp為風能利用系數，與槳距角β和λ有關。

式中:δ為參數。

式中:ωB為風機葉片的轉速；ω0為風機轉子的轉速；kg為風機葉片和轉子之間的齒輪傳動比。

根據式（1），在DFIG穩定運行的情況下，若不考慮風機損耗，則:

根據MPPT算法可得:

式中:Cpmax為最優風能利用系數；KG為功率與轉速間的關系系數。當DFIG運行于非MPPT點，由式（2）可知，Cp是一個高階非線性表達式，用多項式對Cp進行擬合，可得:

式中:aj為第j次項的系數；D為擬合的多項式最高次數。

風機i的輸出有功功率為

1.2 傳統慣量控制模型

DFIG功率調節主要通過MPPT和槳距角控制共同實現，如圖1所示。

圖1 DFIG功率控制Fig.1 Power control of DFIG

在額定風速以下，槳距角控制不動作，當風機穩態運行時，此時風機功率輸出值Pref等于MPPT下最大有功功率。

為了讓DFIG具有慣量響應特性以實現系統支撐作用，傳統方法是在MPPT控制下的功率輸出PMPPT添加一個功率偏差量 ΔPad，從而構 成DFIG新的功率輸出參考值Pref。

ΔPad通過圖1所示的DFIG功率控制中加入一個關于系統頻率偏差的下垂控制回路，下垂增益為Kp，從而實現對Pref的調節，建立慣量控制環節。在傳統慣量控制中，一般將風電場中各個風機的Kp設置為相同量，即對風電場中的任意風機i∈N，其功率偏差量為

式中:Δf為系統頻率偏差量。

風電場在傳統慣量控制下，所能提供的功率P為

式中:N為風電場中風機集合。

2 自適應最優慣量控制器設計

傳統慣量控制中所有風機的Kp均相等，故每臺風機所承擔的功率減載量相同[9]，因而處于高風速條件下的前排風機，必須啟動槳距角控制才能實現其有功功率的降低，因此造成了風電場對于風能捕獲的損失。

實際上，在風電場慣量支撐過程中，相比前排風機，后排風機可以通過更大地提升轉速幅度以降低其功率輸出，將風能轉化為旋轉葉片中的動能并存儲起來[10]，[11]。風機初始轉速越低，則其轉子轉速的提升空間就越大，其有功降低的幅度就越大，參與慣量支撐的能力就越強。因此，首先建立風電場功率調節目標下風機轉子轉速的最優設定模型，進而基于最優轉速值自適應地調節慣量控制中的Kp，實現風電場自適應最優慣量控制器設計。

2.1 風機最優轉速設定

對于特定風電場，當系統發生過頻事件時，風機在最優轉速下，首先應當滿足系統功率平衡支撐，同時盡量減小風機偏離最優運行點帶來的風能捕獲的損失，即將存儲在風機葉片中的動能最大化。基于此，風機最優轉速設定問題本質上是一個同時滿足功率平衡約束和轉速運行約束下轉子動能的最大化問題。

①優化目標:對于任意風機i∈N，其轉子的動能為

式中:J為風機i的轉動慣量。

假定風電場中所有風機的型號相同，故轉動慣 量 相 同。在 最 優 轉 速 ωopt=（ω1opt，ω2opt，…，ωnopt）下，風電場中所有風機葉片存儲的動能最大，即:

②功率平衡約束:對于任意風機i∈N，當面臨的風速恒定時，根據式（8），其功率輸出為最優轉速的多項式函數，即:

風電場總功率輸出為

當過頻事件發生后，風電場總功率輸出應與負荷需求平衡，即最優轉速下功率滿足平衡條件。

③轉速約束:以DFIG為代表的變速風機，其轉速可以在一定的范圍內變化，從而調節其功率輸出水平實現系統支撐。令 ωi0為風機i在過頻事件發生前運行在MPPT下的初始轉子轉速，ωiupbound為風機i轉子轉速上限，一般取1.25 p.u.，則最優轉速優化范圍為

風機最優轉速的設定問題可以建模為

求解上述約束優化問題即可得到風電場內各風機在發生過頻事件后的最優轉速 ωiopt。如果過頻事件中功率差額可以被風電場中所有風機分擔，則不用啟動槳距角控制。

2.2 自適應慣量控制器設計

根據分析可知，越后排的風機在慣量控制中具有更大的轉速上升空間，故其慣量支撐作用就越大。對于第i∈N臺風機，其下垂增益Kip的設計正比于風機最優轉速 ωiopt與初始轉速 ωi0的差值，以保證系統過頻事件發生后，轉子轉速能提升至最 優 轉 速 ωi_opt。

式中:Kb為基準下垂增益。

假定在最優轉速條件下，風電場中所能提供的功率偏差總量可以抵消負荷功率的偏差量，即:

將 式（21）代 入 式（22）得:

聯 立 式（21）～（23），可 得 慣 量 控 制 器 中 風 機i的Kip。

由 式（10），（11），風 機i的 功 率 偏 差 量 為

可知風機i的有功輸出參考值為

顯然，根據風機i的 ωiopt與Kip之間的對應關系，當Kip滿足方程（21）時，風機轉 子轉 速 ωi為本節所提最優化模型的解 ωiopt。對于具有n臺風機的風電場，其自適應最優慣量控制器的設計如圖2所示。

圖2 風電場自適應最優慣量控制器框圖Fig.2 Adaptive optimal inertia control for wind farm

3 仿真實驗及分析

為了對比本文方法與傳統方法的差異，在MATLAB R2017b軟件環境下，以圖3所示的包括DFIG、負荷和傳統同步機組成的5節點系統為例進行仿真，其中風電場中WT1，WT2，WT3和WT4分別為4臺容量為2 MW的DFIG，其主要參數如表1所示。

圖3 五節點仿真實驗系統Fig.3 Five-bus simulation system

表1 風電場DFIG機組主要參數Table 1 Main parameters of DFIG

仿真系統利用一個容量為20 MW的7階同步發電機模型SG代表主網，其參與一次調頻的有功輸出變化范圍為其容量的4%，4臺DFIG通過饋線連接到升壓變壓器，并通過PCC點升壓后與同步發電機SG相聯系，Pload是微網內總負荷。在本仿真實驗中，僅考慮過頻事件下PCC點斷開后風電場的慣量控制仿真過程。

風電場中最前排風機WT1處于上風向位置，順著風向在風電場中依次排列著WT2，WT3和WT4，最后排風機WT4處于下風向。根據尾流模型[9]設 置WT1，WT2，WT3和WT4面 臨 的 風 速 分別 為14，13，12 m/s和11 m/s。在 過 頻 事 件 發 生 前，所有風機均工作于MPPT點，因而WT1，WT2，WT3和WT4的初始轉速分別為1.25，1.111 2，1.022 p.u.和0.936 9 p.u.，而風電場總有功功率為5.68 MW（0.71 p.u.）。當系統運行到第8秒時，由于部分負荷切除，為應對過頻事件，PCC點與主網斷開連接，由風電場中風機承擔有功波動，因此風電場須要將有功功率降低為5.2 MW（0.65 p.u.），以保證系統的功率平衡。

3.1 風機轉子轉速實驗

針對圖3所示的仿真系統，在傳統方案下，每臺風機分擔功率差額相同時，各風機轉子轉速如圖4所示，而采用本文方案下，各風機轉子轉速如圖5所示。

圖4 傳統方案各風機轉子轉速變化曲線Fig.4 Rotor speed of each turbine based on traditional scheme

圖5 本方案各風機轉子轉速變化曲線Fig.5 Rotor speed of each turbine based on proposed scheme

通過對比分析圖4，5可知:在傳統方案下，有功不平衡量由所有風機等額分擔，由于WT1已經運行于額定最高轉速，為了降低有功輸出，只能啟動槳距角控制，而WT2，WT3和WT4分別將其轉速 提 升 到1.25，1.197 p.u.和1.096 3 p.u.，可 以 看 到后排風機WT3和WT4轉速提升不明顯 （表1），剩余的功率差額還需要開啟槳距角控制才能實現。這種方案會帶來一系列問題，比如響應速度慢、頻繁激活槳距角會增加機械疲勞損傷，同時造成風能捕獲量的降低，顯然傳統方案不是最優方案；在本文方案下，WT4轉子轉速提升最大，而隨著所面臨風速的升高，WT3和WT2轉子轉速提升幅度依次減少，WT1未承擔降低功率輸出的任務，轉速仍保持在額定轉速（圖5），但是槳距角控制未激活。

3.2 風電場轉子動能實驗

在慣量支撐過程中，本文方案和傳統方案風能捕獲的不同如圖6所示。

圖6 風電場儲存的動能Fig.6 Kinetic energy stored in wind farm

在傳統方案下，通過功率差額均分，部分風機必須啟動槳距角來消減其出力；而在本文方案下，功率差額并不是平均分擔，而是根據最優轉速設定值，實現自適應調整Kp。表2為恒定風速設置下的實驗結果。前排風機WT1并不參與分擔功率差額，其Kp為0，而其他風機因為未達到最高轉速，通過最優轉速設定大幅提升其轉速，這樣不但可以實現系統支撐，而且通過超速運行可以將更多的風能轉化為轉子動能。因此，在本文方案下，風電場中儲存的風能有較大提升。

表2 實驗數據Table 2 Experimental parameters

從表2可知，通過采用本文所提方案，風機轉速的可提升幅度是不同的，通過合理設計Kp，在不啟動槳距角控制系統的情況下，風機分擔不同的功率差額。同時，本文方案在響應速度和風能有效利用方面具有明顯的優越性。

3.3 變風速下風機轉子轉速分析

為了進一步比較本文方案的性能，在湍流風速下（圖7），對比在過頻事件下風電場內各風機轉子轉速的變化情況，結果如圖8所示。

圖7 風電場湍流風速Fig.7 Variable wind speeds in wind farm

圖8 風機轉子轉速Fig.8 Rotor speed of each wind turbine

湍流風速下仿真系統設置如下:在0～8 s時，系統正常運行，風機運行在MPPT模式，槳距角保持為0；當系統運行到第8秒時，由于部分負荷切除，系統過頻事件發生；8～10 s為槳距角啟動階段，同時WT1轉子轉速持續增加以降低輸出功率；10 s后WT1槳距角控制系統發揮作用，根據隨機風速實時調整槳葉的角度，以承擔功率消減任務來應對系統過頻事件。

由 圖8（b）～（d）中 轉 子 轉 速 變 化 可 知，對 于 后排風機WT2，WT3和WT4，由于其轉子的初始轉速處于較低水平，從而擁有較大的提速空間，可以通過大幅提升自身轉速以承擔更多的功率消減量，尤其是WT4，其慣量支撐能力最為突出。以WT1為例，在傳統方案和本文方案下，WT1的槳距角變化情況如圖9所示。

圖9 WT1槳距角情況Fig.9 Pitch angle of WT1

4 結論

針對大規模風機并網造成的系統慣量支撐問題，本文設計了一種自適應最優慣量控制器。通過將風電場的慣量響應問題建模為風機轉速優化問題，建立風機最優轉速與下垂增益之間的關系，進而自適應設計慣量控制中最優下垂控制參數。仿真結果表明，本文方案在為系統提供慣量響應支撐的同時，最大限度地減少了風電場風能捕獲能力的損失。