自然風條件下寒區高速鐵路隧道溫度分布及防凍保溫長度研究

趙希望,馬勤國,姜海強,藍天立

(1.廣東省隧道結構智能監控與維護企業重點實驗室,廣州 511440； 2.中鐵隧道局集團有限公司勘察設計研究院,廣州 511440； 3.華南理工大學土木與交通學院,廣州 510641)

引言

隨著“一帶一路”倡議的持續推進和進一步實施，我國東北和西北高緯度、高海拔嚴寒地區隧道工程及其他交通設施的修建不斷增加。例如，哈大高鐵九里莊隧道、京沈高鐵梨花頂隧道、吐庫二線中天山隧道、敦格鐵路當金山隧道、蘭新二線祁連山隧道等。與其他地區的隧道不同，在高緯度、高海拔嚴寒地區修建隧道常常會出現嚴重的凍害現象，如拱頂吊冰柱、邊墻凍脹開裂、排水管凍結堵塞等[1-3]。這些凍害問題很大程度上弱化了隧道的使用功能，給鐵路的正常運營帶來極大的安全隱患。迄今為止，由于凍害問題，我國西北和東北地區的很多嚴寒地區隧道常年有8～9個月不能使用，甚至有些隧道在凍脹力作用下襯砌裂縫達5 cm，滲漏水問題相當嚴重[4]。因此，開展嚴寒地區隧道防凍保溫措施的研究顯得異常迫切。

嚴寒地區隧道出現凍害的根本原因是圍巖或圍巖-襯砌之間積聚的水分在負溫環境下發生凍結。嚴寒地區隧道修筑后，打破了圍巖的原始熱平衡，寒季圍巖因其中的水分凍結成冰而體積增大，對襯砌產生凍脹力，使襯砌和圍巖發生相對位移；在暖季，圍巖中凍結的冰融化成水，凍結時產生的位移因不能完全恢復而在圍巖及襯砌-圍巖之間留下空隙，這些空隙會增加圍巖中水分的聚集，使來年的凍脹更加嚴重。這種襯砌背后圍巖的凍融反復作用會使襯砌防水層發生破損，甚至襯砌開裂。因此，分析隧道圍巖溫度的分布規律對研究嚴寒地區隧道凍脹產生機制和解決隧道凍害問題具有重要意義。

近年來，學者們對嚴寒地區隧道圍巖溫度場分布規律進行了大量研究并取得了一定成果。在理論方面，馮強等[5]采用Laplace積分變換的方法求解傳熱模型，得到寒區隧道溫度場的解析分析方法。在室內試驗方面，黃繼輝等[6]得到了寒區公路隧道凍脹力的分布形式和計算方法。在現場監測方面，鄭波等[7]對隧道冬季洞口段襯砌開裂、春融期滲漏水的發生機理進行了研究，并提出了整治措施；陳建勛[8]通過對嚴寒地區隧道進行現場測試，揭示了隧道溫度場的變化規律；羅彥斌[9]以典型隧道現場實測數據為基礎，以圍巖溫度場分布為依據，對寒區隧道凍害等級進行了劃分。在數值計算方面，李彬嘉等[10]建立了寒區隧道有限元模型，研究寒區隧道在內部氣溫變化作用下的冰-水相變發展過程；高焱等[11]采用數值分析研究不同列車運行速度和運行間隔工況下，寒區隧道溫度場的分布規律；LI等[12]和MA等[13]建立了考慮凍結過程中水分相變和水分遷移的水-熱耦合傳熱方程，對寒區隧道溫度場分布規律進行了研究，并提出了保溫層參數(厚度和導熱系數)的確定方法。以上研究均在隧道襯砌壁面溫度確定的情況下進行。但是當隧道貫通之后，由于隧道進口和出口存在壓力差，寒區隧道洞外的空氣在壓力差的作用下會進入隧道，進而改變隧道壁面的溫度。特別在寒季，隧道圍巖溫度因山體內部熱能的影響相對外界環境溫度要高很多，于是進入隧道內的冷空氣和圍巖襯砌壁面會發生強烈的熱交換，從而改變圍巖的溫度場。因此，要想準確分析隧道內圍巖和襯砌的溫度分布規律和確定恰當的防凍保溫措施，就需要對自然風條件下隧道圍巖-襯砌溫度分布規律進行深入研究。而目前考慮自然風情況下，空氣與隧道襯砌壁面熱交換和襯砌-圍巖熱傳導的研究相對較少。

鑒于此，根據傳熱學、流體動力學、凍土學的基本原理和方法，以吉圖琿高速鐵路榆樹川隧道為依托，建立自然風條件下考慮圍巖冰-水相變的寒區隧道空氣與襯砌熱交換和襯砌-圍巖熱傳導的熱流固耦合模型。運用該模型對榆樹川隧道在自然風條件下空氣與隧道襯砌熱交換和圍巖熱傳導耦合問題進行研究，分析隧道圍巖溫度的分布規律，并探討了隧道凍結長度與風速的關系。

1 工程概況

1.1 隧道概況

榆樹川隧道位于延吉市安圖縣境內，是新建吉圖琿高速鐵路的控制性工程，隧道洞口如圖1所示。隧道全長2 210 m，最大埋深約160 m，全隧位于直線段上，內縱坡設計為單面坡，坡度5‰，隧道斷面尺寸如圖2所示。在榆樹川隧道進口段安設氣象站，對隧址2018年12月至2019年12月的氣溫、風向和風速進行了監測。根據監測數據，每年自10月中旬至次年4月中旬為凍結期，最低氣溫出現在1月份，全年最高氣溫和最低氣溫分別為37.62 ℃和-21.92 ℃。隧道進口處平均風速為2.08 m/s，最大風速為5.44 m/s，風向與隧道走向大體一致，即風從隧道進口吹入，從出口吹出。隧道進口處空氣日平均溫度如圖3所示。

圖1 榆樹川隧道洞口

圖2 榆樹川隧道斷面尺寸(單位：cm)

圖3 隧道外大氣溫度

1.2 隧道凍害現狀

吉圖琿高速鐵路已通車5年，榆樹川隧道在運營過程中發生明顯的凍害，具體表現為：2017年12月18日，隧道K352+601(距離隧道進口594 m)處，距起拱線以上高約3.5 m處出現施工縫半月形(直徑約0.15 m)裂紋成線狀滴水，順施工縫以下邊墻周圍伴隨有小部分結冰，見圖4(a)。2018年1月9日，隧道K352+695(距離隧道進口696 m)和K352+699(距離隧道進口700 m)處，拱腰兩側(照明線上1.5 m高處)均掛冰數根，環向排列，長5～20 cm。2018年1月21日，隧道K352+912(距離隧道進口905 m)處正拱頂注漿孔掛冰，且成線狀滴水，見圖4(c)。

圖4 榆樹川隧道凍害

針對榆樹川隧道出現的不同情況凍害，采取了不同的防凍措施，如針對邊墻滲水凍結，采取“安設鋼邊止水帶流水槽、邊墻打孔泄壓”引排滲水的方式，見圖5(a)；針對拱腰兩側滴水掛冰，采用在邊墻打泄水孔，鋪設“PVC管+電伴熱+鍍鋅鐵管+玻璃絲棉卷氈”的措施，見圖5(b)。

圖5 榆樹川隧道凍害防治措施

由現場隧道凍害發展情況和發生位置可以看出，隧道凍害的發展是逐步出現的，先出現在距離隧道進口較近處，后出現在距隧道進口遠的位置，至2018年1月21日，隧道凍害已經擴展到距隧道進口900 m處。因此，隧道凍害的發展與冬季自然風作用密切相關，需對自然風條件下隧道圍巖-襯砌溫度分布規律進行分析，進而確定隧道的凍結長度。

1.3 隧道溫度監測

為得到襯砌和圍巖溫度場分布規律、隧道縱向溫度分布規律，在隧道中選取典型斷面和典型位置進行溫度監測，具體方案如下。

(1)洞內縱向溫度場監測方案

從隧道進口開始，在隧道拱腰位置布設溫度監測點，共布設11個點。具體位置為Z 1號(隧道進口處)、Z 2號(距進口50 m)、Z3號(距進口150 m)、Z4號(距進口350 m)、Z5號(距進口650 m)、Z6號(距進口1 103 m)、Z7號(距進口1 557 m)、Z8號(距進口1 857 m)、Z9號(距進口2 057 m)、Z10號(距進口2 157 m)、Z11號(隧道出口處)，見圖6。

圖6 隧道溫度監測斷面示意

(2)圍巖及襯砌溫度監測方案

從隧道進口到出口，在隧道拱腰位置共布設11個溫度監測點，每個監測點布設3個溫度傳感器，見圖2，分別在1號(二次襯砌表面)、2號(二次襯砌與防水板之間)、3號(初期支護外表面)。

圖7為監測最冷月榆樹川隧道不同進尺及深度處平均溫度分布。由圖7可以看出，隧道二次襯砌表面、二次襯砌與防水板之間和初期支護外表面的溫度均呈“兩頭低，中間高”的分布規律。因隧道發生凍害的原因主要是水分發生凍結和膨脹，所以二次襯砌背后低于0 ℃的長度定義為凍結長度。由現場監測溫度數據可知，榆樹川隧道進口段凍結長度為1 443 m，出口段凍結長度為29 m。隧道進出口段凍結長度相差較大的原因是隧址處自然風風向與隧道走向大體一致，風從隧道進口吹入，從出口吹出，對進口有顯著的影響。

圖7 最冷月隧道不同進尺、不同深度處平均溫度

2 嚴寒地區隧道溫度場計算模型

2.1 隧道內空氣傳熱方程

根據前人的研究成果[14-16]，隧道內空氣的流動和傳熱過程做出以下假設：(1)隧道內空氣為不可壓縮流體；(2)空氣密度為常數；(3)空氣溫度的變化對空氣的流動無影響；(4)空氣在隧道內的流動為層流。隧道內空氣層流熱交換的控制方程如下[17]。

2.1.1 連續性方程

?·(u)=0

(1)

式中，u為空氣流動速度，m·s-1。

2.1.2 動量方程

(2)

式中，p為空氣有效壓力，Pa；μ為空氣動力黏度，Pa·s；ρa為空氣密度，kg·m-3；t為時間，s。

2.1.3 能量方程

(3)

式中，Ta為空氣溫度，K；λa和ca分別為空氣的導熱系數和比熱容，單位分別為W·m-1·K-1和J·kg-1·K-1。

2.2 隧道圍巖傳熱方程

圍巖在凍結時水蒸氣蒸發耗熱很少，同時水分遷移帶動的熱量遷移也很小[18]，故在計算中忽略了對流、質量遷移等其他作用，只考慮巖土體骨架和孔隙水的熱傳導及冰-水相變作用，隧道圍巖傳熱控制方程如下[18-20]

(4)

(5)

(6)

式中，Cf和Cu分別為隧道圍巖在凍結狀態和融化狀態時的體積比熱容，J·m-3·K-1；λf和λu分別為隧道圍巖在凍結狀態和融化狀態時的導熱系數，W·m-1·K-1；L為單位體積圍巖相變潛熱，J·m-3。

邊界條件如下。

(1)流體邊界條件為

u|A1=u0

(7)

如果邊界為固體

u|A2=0

(8)

(2)溫度邊界條件為

(9)

式中，Ai表示邊界；T0為已知的確定溫度，K；u0為已知的確定風速，m·s-1；λ為導熱系數，W·m-1·K-1；n為各邊界的法向矢量；q為熱流密度，W·m-2；α為對流換熱系數，W·m-2·K-1；Ta為空氣溫度，K。

如果為流-固耦合界面，定義固體界面對于黏性流體為無滑移邊界，考慮到流體溫度與固體溫度連續，則有

T|A4+=T|A4-

(10)

初始條件如下。

(1)流場初始條件

(11)

(2)溫度初始條件

(12)

式(1)～式(12)組成了自然風條件下考慮圍巖冰-水相變的寒區隧道空氣與襯砌熱交換和襯砌-圍巖熱傳導的熱流固耦合模型，以及邊界條件和初始條件。將節點溫度T、空氣壓力p和空氣流動速度u作為基本未知量，運用隱式歐拉向后差分法(BDF法)對控制方程中的時間項進行離散，采用非線性迭代修正阻尼牛頓法求解方程。利用有限差分時間步長的方法，對該微分方程進行時間差分，并通過連續線性循環解法求解。

2.2.1 計算模型

考慮隧道貫通后，進入隧道內的冷空氣和隧道襯砌壁面會發生強烈的熱交換，從而改變圍巖的溫度場。因此，必須考慮隧道所在的整個山體內部熱能影響下的溫度分布，在此基礎上，計算和分析自然風條件下隧道圍巖的溫度分布規律。以榆樹川隧道上覆整個山體以及隧道下部80 m范圍內的巖體作為研究對象，具體模型如圖8所示。

圖8 計算模型

2.2.2 計算參數與邊界條件

采用TPS2200熱物性分析儀對隧道圍巖和襯砌的導熱系數和比熱容進行測量，如圖9所示。為精確得到不同溫度時巖樣的導熱系數和比熱容，測定實驗在恒溫箱中進行。無論是測量凍結狀態還是融化狀態圍巖的熱物理參數，測試開始前均將樣品置于恒溫箱中達到足夠的溫度恒定(3～5h)后，方能進行測定。測定的榆樹川隧道圍巖和襯砌的熱物理參數如表1所示。

圖9 隧道圍巖和襯砌熱物理參數測試裝置示意

表1 圍巖和襯砌熱力學參數

空氣的密度ρa為1.293 kg·m-3，導熱系數λa和比熱容ca分別為0.023 W·m-1·K-1和1.004 kJ·kg-1·K-1，空氣動力黏度μ為1.75×10-5Pa·s。

整個計算模型(圖8)中，兩側邊界為絕熱邊界；模型底部的熱流密度為0.06 W·m-2；空氣與山頂的對流換熱系數為15.0 W·m-2·K-1。隧道貫通后，隧道進口處空氣速度為年平均風速，空氣溫度為大氣溫度。

3 計算結果與分析

3.1 模型驗證

在榆樹川隧道進口處，對自地表至深度10 m范圍內天然地層的地溫進行了監測。為驗證建立模型的正確性，將地溫監測數據與數值計算結果進行對比，如圖10所示。通過對比2019年4月15日和2019年10月15日的地溫實測值和計算值，可以看出：地溫計算值與實測值沿深度變化規律一致。除地表至深度為-5 m范圍內地溫計算值與實測值有偏差外，其他位置溫度計算值與實測值基本相同。地溫計算值與實測值偏差較大處位于深度-2～-3 m處，最大溫度差為0.8 ℃。造成地溫計算值與實測值存在偏差的原因是淺層地表地溫易受到外界環境的影響，而數值計算時采用溫度邊界條件忽略了環境條件變化的偶然性。通過比較地溫的計算值和實測值，說明建立的傳熱模型能夠反映隧道圍巖的溫度分布。

圖10 地溫實測值與計算結果對比

3.2 隧道貫通前山體溫度場

隧道貫通前，以隧址整個山體為計算模型，模型底部施加熱流密度0.06 W·m-2，空氣與山體表面以對流換熱方式傳熱，對流換熱系數為15.0 W·m-2·K-1，模擬計算500年的傳熱過程。待山體溫度達到穩定，以此作為隧道貫通前的隧址山體溫度場。因隧址最低氣溫出現在1月份，最高氣溫出現在7月份，故分別以隧址山體1月、7月的溫度分布來分析不同季節隧址山體溫度場，如圖11所示。由圖11可以看出，隧道貫通前，隧址山體表層巖土體溫度隨季節波動，1月份表層巖土體發生凍結，最大凍結深度為1.6 m，7月份表層巖土體已經完全融化。除表層很小范圍內的巖土體溫度隨季節波動外，山體大部分巖土體處于正溫狀態，溫度不隨季節的變化而變化，且大致在6～8 ℃內。進口段沿隧道縱向進深不超過70 m范圍內圍巖溫度處于6 ℃以下，其余位置的巖溫大于6 ℃。因上覆巖土體厚度不同，圍巖溫度略有差異。埋深分別為100 m和140 m處，隧道所在位置圍巖溫度分別為6.5 ℃和7.6 ℃。

圖11 不同季節隧址山體溫度場分布(單位：℃)

3.3 自然風條件下隧道溫度場

隧道貫通后，由于隧道進口和出口存在氣壓差，洞外的空氣進入隧道內部，并與襯砌壁面發生熱交換。風速越大，進入隧道內的空氣越多，對隧道圍巖溫度場的影響也越大。以上節計算得到的隧道貫通前的山體溫度場為初始溫度場，在隧道進口處施加自然風速度和空氣溫度，以此計算隧道貫通后襯砌和圍巖的溫度分布。

考慮到隧道進口處平均風速為2.08 m/s，最大風速為5.44 m/s，分別對不同風速條件下(2.0，4.0，6.0 m/s)，最冷月(1月份)隧道圍巖的溫度場進行分析。由于隧道較長，為便于比較不同風速條件下隧道圍巖溫度場的分布規律，現截取計算結果中隧道進出口段一定范圍內圍巖和空氣溫度分布進行分析，如圖12、圖13所示。

圖12 榆樹川隧道進口段1月份溫度分布(單位：℃)

圖13 榆樹川隧道出口段1月份溫度分布(單位：℃)

隧道貫通后，進入隧道的空氣對圍巖溫度的影響顯著，距離隧道襯砌很近的巖溫已經明顯降低。以巖溫6 ℃等溫線為例，隧道尚未貫通時，1月份進口段圍巖溫度不超過6 ℃的區域距離隧道進口約70 m(圖11(a))；隧道貫通后，隧道進口段巖溫小于6 ℃的區域擴大，當風速為2.0 m/s時，進口段該區域長度為203 m；當風速為4.0 m/s時，區域長度為242 m；而當風速增大到6.0 m/s時，區域長度增大到315 m(圖12)。同樣地，隧道貫通后，隧道出口段距離襯砌很近的圍巖也已處于凍結狀態，同時出口段巖溫小于6 ℃的區域也擴大，當風速為2.0 m/s時，該區域長度為49 m，當風速為4.0 m/s時，區域長度為67 m；而當風速增大到6.0 m/s時，區域長度增大到76 m(圖13)。綜合不同風速作用下隧道進出口段的圍巖溫度分布可以得到：隧道貫通后，進入隧道空氣的溫度對圍巖的溫度分布影響很大，在洞外空氣溫度最冷月(1月份)，隧道進出口段靠近襯砌的圍巖均發生了凍結，這意味著隧道進出口段需施作相應的防凍保溫措施。

3.4 隧道凍結長度

隧道貫通后，不同風速條件下(2.0，4.0，6.0 m/s)，洞外空氣溫度最冷月(1月份)襯砌溫度沿隧道縱向分布曲線如圖14所示。由圖14可以看出，當隧道進口段風速為0 m/s時，空氣溫度對隧道的影響非常有限，進口段凍結長度為6.14 m。隨著風速增大，進入隧道的冷空氣增多，凍結長度也不斷增大。當風速分別為2.0，4.0，6.0 m/s時，進口段凍結長度分別為707，1 037，1 527 m。同時，進口段風速的增加對隧道出口段襯砌溫度的影響較小，出口段凍結長度在27～36 m內，且隧道進口段的凍結長度遠大于出口段，這與現場監測結果(進出口段凍結長度分別為1 443 m和29 m)非常相似，這也說明自然風對隧道進出口段凍結長度的影響不相同。

圖14 不同風速作用下襯砌溫度沿隧道縱向分布曲線

通過以上分析可以看出，隧道洞外風速對隧道溫度場的分布影響顯著，為確定不同風速作用下隧道的凍結長度，現計算得到了隧道進出口段最大凍結長度隨風速的變化，如圖15所示。分別將不同風速作用下的進出口段的凍結長度計算值進行擬合，得到了隧道兩端凍結長度與風速的關系，隧道兩端凍結長度均隨著風速的增大呈線性增大趨勢，寒區隧道凍結長度應考慮進口段風速的大小，盲目地采取隧道全長范圍內施作防凍保溫措施是不經濟的。當風速為0 m/s時，隧道進口段凍結長度計算值與擬合值偏差較大(計算值為6.14 m，擬合值為83.6 m)，而當風速變大后，凍結長度計算值與擬合值相差不大(風速為1 m/s時，計算值和擬合值分別為296.6，318.3 m)。這是由于風速較小時，隧道內空氣熱傳導以自然對流為主，當風速較大時，熱傳導方式以強迫對流為主，而擬合得到的風速與凍結長度的關系多是基于強迫對流的結果。但是，風速較小時凍結長度的擬合值比計算值大，這在工程上對防止隧道圍巖發生凍結是有利的。這說明擬合得到的風速與隧道進、出口段凍結長度的關系可以對寒區隧道防凍提供有益指導。同時，由圖15也可以看出，風速對隧道進出口段的影響不同，相同風速條件下，隧道進口段的凍結長度比出口段凍結長度大得多，這意味著考慮經濟性的情況下，隧道進出口段施作防凍保溫措施應有所不同。

圖15 不同風速下隧道進口段和出口段凍結長度

4 結論

根據吉圖琿高速鐵路榆樹川隧道的氣溫、風向和風速，建立了自然風條件下考慮圍巖冰-水相變的榆樹川隧道空氣與襯砌熱交換和襯砌-圍巖熱傳導的熱流固耦合模型，得出以下結論。

(1)榆樹川隧道貫通前，除進口段和出口段沿隧道縱向進深1.6 m范圍內的圍巖溫度受環境影響波動較大(寒區凍結，暖季融化)，其余絕大部分隧道位置處的圍巖溫度處在6～8 ℃內。

(2)榆樹川隧道貫通后，冷空氣進入隧道后與襯砌發生強烈的熱交換，影響圍巖溫度場的分布，進出口段巖溫明顯降低，距離襯砌很近處圍巖發生凍結。隨著風速的增大，隧道進口段凍結長度不斷增大，隧道進出口段需施作相應的防凍保溫措施。

(3)隨著進口段風速的增加，進入隧道的冷空氣增多，空氣溫度對隧道溫度場的影響也愈加顯著。隧道進出口段凍結長度均隨著風速的增大呈線性增大趨勢，當自然風從隧道進口吹入，從出口吹出，風速對進口段凍結長度的影響程度遠大于出口段。隧道凍結長度應根據隧址氣溫和風速進行確定，在考慮經濟性的情況下，隧道進口段與出口段施作防凍保溫措施應有所不同。