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如何讓學(xué)生理解圓周率是一個定值

2021-09-26 00:50:10任敏龍鄭洋
關(guān)鍵詞:測量學(xué)生

文|任敏龍 鄭洋

如何讓學(xué)生理解圓周率是一個定值,可以采用下面的方法。

1.認(rèn)識圓的周長與什么有關(guān)。

(1)畫一畫,讓學(xué)生畫大小不等的圓,指認(rèn)所畫圓的周長。

(2)想一想,圓的周長與什么有關(guān)?經(jīng)觀察比較得知:圓的周長與直徑(或半徑)有關(guān),圓的周長隨著直徑的增大而增大、減小而減小。

2.猜想直徑變化引起周長變化的規(guī)律。

(1)直徑4cm和2cm的圓,寫出兩圓直徑比,求出比值,即,猜想周長是怎樣的關(guān)系?形成猜想,如:。

(2)如何驗證?測量兩圓周長,求比值。

3.討論如何測得盡可能準(zhǔn)確的圓周長。

(1)討論得到測量圓周長的兩種方法:“繞線法”和“滾動法”。

(2)評估兩種方法:“滾動法”難以控制滑動,“繞線法”較為穩(wěn)妥。

(3)討論“繞線法”的要領(lǐng):①起點和終點重合;②線要繞緊圓周。

(4)如果測量值差異較大:①改進方法重新測量。②在①的基礎(chǔ)上,多測幾次求平均值。

4.驗證關(guān)系。

(2)用不同的圓,研究周長之比是否等于直徑之比。

(3)交流研究結(jié)果。

5.認(rèn)識圓周率是一個定值。

(2)驗證:求多個圓周長與直徑的比值,看看是否相等。求得結(jié)果大概是3倍多一些。

6.介紹“周三徑一”。

約成書于公元前1世紀(jì)的我國第一部算學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論。

7.拓展:借助演繹推理認(rèn)識圓周率是定值。

(1)呈現(xiàn)下圖,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識:

C正六邊形

(2)引導(dǎo)學(xué)生想象(縮放)各種大小不同的圓,總存在,3d<C圓周長<4d,更接近3d。

(3)引導(dǎo)思考:內(nèi)接和外切正多邊形邊數(shù)越多,倍數(shù)的范圍越小。

8.拓展:介紹“割圓術(shù)”。

魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出著名的割圓術(shù),得出圓周率π=3.1416。南北朝時科學(xué)家、數(shù)學(xué)家祖沖之求得圓周率3.1415926<π<3.1415927,是當(dāng)時最精密的圓周率,而且保持世界紀(jì)錄九百多年。

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