分類
——雙重“任務”——基于《分類》單元整體架構的研究

文|呂娜 任靖曉

《分類》是北師大版一年級上冊第四單元的內(nèi)容，今天我們探討的主題是：“分類具有雙重任務”。

分類是“統(tǒng)計與概率”領域中的重要內(nèi)容。課標中指出：“分類是一種重要的數(shù)學思想。”這種分類思想，是指根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成不同種類的數(shù)學思想。

顧泠沅教授在《數(shù)學思想方法》一書中點明：分類是數(shù)學學習的重要起點。它是認識圖形的開始；是整理數(shù)據(jù)的開始；是處理生活問題、解決數(shù)學問題的基本方法。

本單元開展的分類活動雖然十分簡單，僅要求學生把一些原來無序的物品進行分類整理，但卻是滲透分類思想的一個啟蒙階段，它將成為后續(xù)學習的重要基礎。因此從一年級起，讓學生充分經(jīng)歷感悟分類思想、掌握分類方法、體會分類價值的過程十分重要。

關于分類，《數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出：“教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類標準……”等問題。可見，分類是有標準的，而標準是分類思想方法的核心。分類是有需求、有原則的，分類的過程實際是不斷地尋找標準，讓學生體會屬性、抓住本質(zhì)，對事物進行有序劃分和組織的過程。讓學生逐漸經(jīng)歷由顯性的標準到隱性的標準、再到關系化的標準，由表及里、由淺入深、層層推進的思維過程。其實，分類的過程就是對事物共同屬性的抽象過程。

正如吳正憲老師在《小學數(shù)學教學基本概念解讀》一書中所提到的：“抽象是數(shù)學最本質(zhì)的特征之一，其核心工作是對本質(zhì)的提煉和刻畫。”

縱觀北師大版數(shù)學教材，分類思想方法出現(xiàn)的頻率非常高：

“分類”大量應用在統(tǒng)計與概率這一領域中，要想做好數(shù)據(jù)的整理與表示必然要經(jīng)歷分類的過程，所以分類是統(tǒng)計與概率的基礎。不僅在統(tǒng)計與概率的領域，在其他兩個領域分類思想也能幫助學生進行數(shù)學學習、解決問題，有著廣泛應用。比如《圖形分類》里的《三角形分類》就是應用抓住邊的特征或角的特征進行分類研究；再如《租車問題》都租大車或都租小車，或者兩種車混著租，也是按照一定的標準分類考慮問題。小學階段數(shù)學教材，這樣的例子不勝枚舉。

由此可見，分類思想方法作為數(shù)學研究問題和解決問題的重要方法之一，支撐了學生在小學階段的數(shù)學學習乃至今后的學習應用。在運用分類知識解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的應用意識。

正如張丹老師在《應用意識的內(nèi)涵及實施策略》一文中所提到的：“當學生們有‘用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維分析世界，用數(shù)學語言表達世界’的愿望，并主動思考、積極行動，就說他們具有了應用意識。”

所以，分類作為特別重要的思想方法，它是數(shù)學學習的重要起點，不僅承載了培養(yǎng)學生抽象能力的任務，同時還服務于學生的學習，用于解決問題。具有雙重“任務”！

那么，“怎么培養(yǎng)抽象能力？”“怎么服務應用意識？”帶著這兩個問題我們走進本單元教材。

本單元安排三課時完成。第一課時是《整理房間》，側重于解決“為什么分？”的問題。通過淘氣、笑笑房間的“對比”作為策略來幫助淘氣“整理房間”，從問題出發(fā)產(chǎn)生分類需求，培養(yǎng)學生的應用意識。《一起來分類》需要兩課時完成，有貼近學生生活的分類活動，還有數(shù)學上的分類活動，這兩種活動都側重于解決“怎么分？”的問題，自己選定分類標準，是幫助學生逐步形成抽象能力的過程。《整理房間》這一課通常我們更多地關注分類方法的學習，而忽略了分類的重要作用，這節(jié)課就是要讓學生在理解為什么進行分類的基礎上學習分類，我認為幫助學生理解“為什么分”這件事很重要。

那第一課時的內(nèi)容不同版本的教材是怎樣呈現(xiàn)的呢？

通過對比發(fā)現(xiàn)：三個版本教材呈現(xiàn)方式不盡相同，但都凸顯了分類標準的重要性，“標準”是分類的“魂”。所不同的是：北師大版教材創(chuàng)設了對比的活動，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，突出產(chǎn)生解決問題的需求，進而培養(yǎng)學生解決問題的能力。

第一課時我設計了以下三個活動來突出重點，突破難點。

第一個環(huán)節(jié)出示兩張情境圖：通過對比，把學生的目光和思維聚焦到房間“需要整理”上，讓學生產(chǎn)生分類的需求、感受分類的必要。

第二個環(huán)節(jié)我設計了整理活動，同桌兩人合作，借助學具幫助淘氣整理物品，暴露學生原有認知。針對很多學生把物品分成了五類的情況，在交流和討論中逐步統(tǒng)一認識，明確分類的標準。找標準的過程就是抽象的過程。

第三個環(huán)節(jié)我為學生提供了豐富的素材，有教材中的、也有生活中的，啟發(fā)學生聯(lián)想生活中的分類現(xiàn)象，引導學生用數(shù)學眼光觀察生活，體會分類在生活中的廣泛應用。

分類具有雙重“任務”，分類對抽象能力的培養(yǎng)主要是通過學生的原有認知引導學生討論、交流、逐步明確分類標準，這樣明確標準的過程實際就是在完成對學生抽象能力的培養(yǎng)。分類對應用意識的培養(yǎng)是通過房間的對比和豐富的素材，以及學生對生活的觀察，幫助學生體會了分類的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識。

分類思想是一種基本的數(shù)學思想，也是一種重要的數(shù)學意識和方法。本節(jié)課是學生第一次走近“分類”，通過豐富的課堂活動，使學生感知“分類”，應用“分類”，真正走進“分類”。