『量感』感悟中的『不單一』
——特級教師吳正憲《認識面積》片斷賞析

文|杜煜

單一思路會導致學生缺乏思維靈活性的鍛煉，在其碰到復雜問題時也較難走出困境。蔡金法教授在一項中美學生數學解題策略對比研究中提到：“超過90%的中國學生使用常規策略解決，思路比較單一。而美國學生只有約20%使用常規策略解決，絕大多數美國學生運用了其他四種非常規策略中的一種進行解決。”從中可以看出，我們一線教師更多的還是從答案對錯和解答規范方面下足功夫，而美國教師更關注探討學生的思考軌跡，注重學生思維靈活性的培養。吳正憲老師執教的《認識面積》一課中，重點關注了學生在量感感悟過程中突破單一思維。

片斷一：引導多角度觀察，切入思維角度的多元性。

師：你從1號紙和2號紙中看出了什么？

生：它們都是長方形的。（板書：形）

生：顏色。

師：這顏色“長”在這張紙的什么地方，知道嗎？

生：面上。（板書：面）

師：還看到什么？

生：角。（指出黑板上長方形的角，邊指邊說出頂點和兩條邊。板書：角、邊）

師：她看到了一條邊，你呢？

（一位學生先指了2號長方形的四條邊。教師在2號長方形左上角頂點標上點P，該生從P點出發指了四條邊回到P點）

師：這一圈我們還可以叫做？

生：一面、一角、一條、一輪……

師：我說一周，你們能理解嗎？（板書：周）

師：還有嗎？

生：它們的大小不一樣。

師：最容易看到的是？

生：面。

師：因為它太大了，我們一眼就看到了。這個白色、粉色就長在圖形的面上。

【賞析：觀察是思維的窗口，在學生學習過程中培養良好的觀察習慣。要破除學生思維方式的單一，就要向吳正憲老師學習從整體著眼，全過程對學生進行思維角度多元性引導。課始從讓學生觀察兩張不同顏色長方形紙片入手，通過引導學生多角度觀察來深刻認識事物、狀態及相互關系。看似簡單的觀察，卻融入了學生自己的摸索。從學生各自觀察的角度引出形、面、角、邊、周這些概念的初描述。學生對所觀察到的信息的感悟越充分，鍛煉思維靈活性的效果就會更好。】

片斷二：聚焦深層次辨析，直擊思維理解的深刻性。

師：你們摸面、摸周和摸邊的時候感覺有點不一樣，我們能不能說面是面、周是周，它們兩個不一樣，同意嗎？

生：同意。

師：所以它們兩個一點關系都沒有？

生：不同意，有一點。

師：看黑板。（用手摸黑板的面）我又從這里摸很細很細的邊。（用手示范指黑板的一周）這是它的一周，它們長的一樣嗎？

生：不一樣。

師：那你覺得它們有什么關系？

生：周和面都長在一個形狀上。

師：（拿出一個紅色圓片）這是一個圓形，它有沒有周？有沒有面？（出示不規則圖形）有沒有周？有沒有面？

生：有。

師：周和面長得不一樣，它們就沒關系嗎？

生：有關系，因為每一個事物上都是有周和面的。

師：周和面分得開嗎？

生：分不開，有面就有周。

師：把周圈上了就有面，面長在哪呢？

生：面長在周的里面，周長在面的邊上。知道邊的長度，就可以求出周的長度。

【賞析：面積和周長是學生最易混淆的概念，特別是填合適單位這類題時常常有學生會搞錯。量感的建立是需要學生清晰周長、面積這類核心概念為基礎的。吳老師在此環節的處理上從思維的深刻性入手，在學生對周和面的初步感知和動手操作的基礎上，拋出“面是面，周是周，它們兩個一點關系都沒有？”的問題。學生從數學的感知材料出發，通過邏輯思考，慢慢揭示周與面的本質特征，厘清它們的內在聯系。培養學生思維的深刻性才能使其對周長與面積概念的區別和聯系做到不僅知其然，又知其所以然，了解它們的本質特征。】

片斷三：抓準差異化比較，貫穿思維過程的靈活性。

師：一上課，就有同學說1號圖形面大，2號圖形面小，但你能告訴大家1號圖形比2號圖形大了多少嗎？

生：我們先把1號圖形和2號圖形對齊，然后折出多的部分，多了一長條。

生：我們用圓覆在1號紙和2號紙上。用1號紙擺了幾個圓再減去2號紙擺了幾個圓。1號紙擺了3排，1排4個，共12個；2號紙擺了2排，1排4個，共8個。1號紙比2號紙大了4個圓。

生：我們是用正方形紙擺在1號紙和2號紙上。我先數出1號紙上有12個小方塊，再數出2號紙上有8個小方塊。用1號紙上的小方塊減去2號紙上的小方塊，所以1號紙的面比2號紙的面多4個小方塊。

（只有2號小組選圓形，其余組選方塊）

師：你們為什么不選圓，都選方塊呢？

生：圓形擺上去空的面積比較大，正方形擺上去幾乎看不見原來圖形的顏色。

師：說明用正方形方塊把長方形給鋪滿了，這件事很重要，我們要量誰？

生：圖形。

師：那量不滿行不行？

師：2號小組聽懂他們不選擇圓的原因了嗎？

生：不選圓的原因是這個圓空出來的位置太大了，可能量不準，所以不選圓而選方塊。

師：比較2號圖形和3號圖形的大小，大多少？

生：3號圖形用前面鋪滿1號和2號的正方形進行擺，但擺不下，只能用更小的黃色小方塊進行擺。

師：2號圖形的8個正方形比3號圖形的7個正方形大一個，可以嗎？

生：不可以，3號圖形用了兩種大小不同的方塊，2號圖形用了一種方塊，測量標準不一樣。

【賞析：學生思維的靈活性體現在有沒有根據情況作出調整和改變。2號小組成員聽了其他組成員選用方塊測量的理由后馬上調整自己原有思路，面要鋪滿，才能量準。學生在3號圖形都用大正方形鋪時發現超出而擺不了，馬上改用更小的小正方形。當吳老師問出“2號圖形的8個正方形比3號圖形的7個正方形大一個，可以嗎？”學生馬上就說用的方塊大小不一樣，要統一測量標準。此片斷體現出學生思維的靈活性貫穿于教學活動的全過程。學生的思維差異化產生思路的多元性，讓學生自然而然在觀察比較中獲得量感的發展。】

單一標準化會限制學生創造性思維的培養，在教學中各個環節培養學生多視角觀察、深層次辨析、差異化比較等方面的能力，學生的非常規策略就會涌現，碰到復雜問題也會較快走出困境。把學生的能力培養真正蘊含于知識的學習過程中。