慢“漫”地教數學
——“漫”是育人的課堂

文|孫貴合

聯合國教科文組織在出版的《學會生存》一書中指出：在未來社會里，文盲將不是不識字的人，而是那些不會學習、不會自行更新知識的人。而且在報告中還明確提出了“終身學習”的觀點。可見學習能力、終身學習能力，對學生一生的重要性。但如何培養出會學習且會終身學習的學生呢？教師是否能夠改變自己的教學方式，讓學生在獲得知識的同時，也感受到學習的快樂呢？教師是否在傳遞知識的同時，也讓學生感悟到做人的準則呢？教師是否可以在求知的過程中，讓學生體驗合作的快樂呢？很多制度都會隨著社會的發展不斷地被打破。但打破分為兩種，一種是由外部機制打破；另一種是由內部機制打破。比如一個雞蛋，由外部打破，速度快，但它的結果最多只能做一盤攤雞蛋；而由內部打破，速度慢，需要很長時間，但它的結果能夠孕育一個新的生命。所以我們教師應該從自己做起，讓學生學習“好吃又有營養的數學”，雖然這個過程很漫長，而且很痛苦，但這是產生新生命的必要過程。

最近在教學人教版五年級下冊《打電話》一課，這節課是在學生已經學習了“沏茶問題”“烙餅問題”等現實生活中的實例，感受“優化”思想的基礎上來學習的，重點還是體現“優化”思想。就知識點來說，可能大家都沒有創新之處，但在這個學習過程中，是否能夠讓學生會學習、會合作、會傾聽呢？

第一個環節：

師：同學們，現今我們如果要通知一件事情，怎樣能夠快速地通知到所有人呢？

生：微信，直接就可以發送給所有人了。

師：那在沒有微信之前呢？

生：發信息，也能夠很快地通知到所有人。

師：沒有手機，不能發信息的時候呢？

生：打電話。

師：在這個過程中，是誰改變了我們的生活方式？

生：科學技術的進步。

師：對呀，正是科學技術的不斷進步，改變了人們的生活方式和思考方式，相信以后的社會，在你們不斷學習、研究的基礎上，會有更便捷的方式出現。

這一環節的設計，是否有教師認為沒有必要呢？與我們要研究的方法之間，沒有知識點上的聯系，對本節課的學習好像也起不到什么作用，為什么要浪費時間在這上面呢？這一環節，主要基于兩點進行設計：第一，學生的學習應該源自于生活。我們常說“數學來源于生活，又應用于生活。”但在學生的學習過程中，很多知識在生活中很難找到原型，更多的是數學情境，甚至是特殊化的情境。所以才會不斷的有人詬病數學：把雞兔關在一個籠子里、一邊進水一邊出水等情況不現實。所以通過這個環節，讓學生感受到，雖然現今我們有了更好的方法，但在當時的情境下，真實發生過，從而在生活中找到原型，建立學習知識的興趣。第二，通過談話，使學生明白，現代科技正是由于人類的夢想和努力才不斷進步的，讓學生感悟學習和終身學習的必要性。

第二個環節：

師：如果打一個電話需要1分鐘，要通知1000多人，需要多少分鐘？

生：1000多分鐘。

師：還能再少點嗎？

生：500分鐘？

師：少是少了，但多少分鐘是最少呢？誰有辦法？

生：老師，數太大了，我們可以先從小點的數開始研究，然后發現規律，再算這個就可以了。

師：真好，這是一種很重要的思想——化繁為簡。那我們就先從通知7個人開始研究，需要多少分鐘？

這時有幾名學生最先把手舉了起來。

師：請舉手的同學前后左右看一看，有沒有發現，此時此刻還有一些同學沒有舉手。說明他們還在猶豫和思考的過程當中。那我來采訪采訪舉手的同學，你是準備直接站起來說出答案，還是和同桌交換一下意見，以保證他們（指那些沒有舉手的學生）對這個問題也有自己的想法？你的選擇是？

學生紛紛表示先同桌交換一下意見。

師：你明明已經有想法了，為什么還要和同學交流呢？

生：有些同學可能還沒有想出來，這時候打斷別人的思維很不好。

師：看出來了，咱們班的同學都心里裝著別人，這非常好。

學生之間相互研討。

好的課堂，教師的心中一定是有“慢學生”的課堂。

當教師給“慢學生”提供不被侵占、剝奪的學習機會，除了能讓他們體會到“被看見”“慢生長”的喜悅外，“快學生”亦收獲了合作交流的快樂。

因為他們學會了收起高舉的手臂，放下領先的姿態，只因“我愿意為他們等一等”“我要再深入地想一想”，這樣的他們一定比過去的自己更優秀、更可愛。

師：同學們交流時，要特別注意傾聽，看看他是怎么思考的。

這時舉手的學生比之前明顯多了起來。

師：我發現舉手的同學比剛才多了。這是為什么？

生：有的同學聽了別人的想法，自己也想明白了。

師：這就是同桌之間為什么要相互傾聽和交流。好，接下來，老師請同學上臺分享觀點。別著急，問大家一個問題，他（指上臺的學生）即將干什么？

生：分享觀點。

師：我們干什么？

生：聽。

師：聽什么？

生：聽解題思路、聽他們是怎么合作的、聽他與我們的方法的區別。

很多時候，我們缺的只是一間“用心相互傾聽的教室”。要創造這樣一間教室，教師自己是否善于傾聽，是否有耐心、有本領把傾聽的要義告訴學生，這些都很重要。而最為重要的是，會“聽”幾乎就等于會學習。在剛才描述的整個過程中，教師起到的作用基本與學習內容無關，這樣的評價與交流真的有意義嗎？當然有，而且必須要有，雖然在這個過程中，沒有提到一個知識點，沒有對一個知識內容進行點撥，但這才是課堂教學的“浪漫”之處，“形散而神不散”，也使課堂教學走向教育的本真。教育最根本的目的是“育人”，而不是簡單的“教書”。在這個過程中，學生獲取了太多對于人生有重大意義且應該必備的能力———對每一個人發自內心的尊重、學會合作、學會傾聽等。“核心素養”指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發展、合作參與、創新實踐。對于其中的“個人修養”，重要的應該是對人的尊重。但由于現今許多獨生子女的家庭情況影響，嬌生慣養現象非常嚴重，所以部分學生存在著唯我獨尊的問題。因此要使學生能夠去聽一聽，別人是怎樣想的、別人為什么這樣說、等一等慢一點的同學并與同學合作完成一件事情是很難的，所以在我們的課堂上，讓學生能夠換個角度去思考，既能夠培養學生多角度思考問題的能力，同時也能夠讓學生站在他人的角度去思考問題。這些能力的獲得遠勝于記住一個公式、一個定理。

第三個環節：

師：通知7個人用3分鐘，還能不能比3分鐘少呢？

生：能。

師：好，那現在小組合作，看一看誰能找到用2分鐘的方法。

學生合作交流。

生：老師，不可能用2分鐘完成，因為我們用3分鐘的時候，每個人都在做事了，沒有人閑著，所以不可能再少了。

生：剛才我們發現那些用時多的，都是有人在閑著，而3分鐘時，大家都在打電話，所以不可能有更少的時間了。

很多教師在學生總結出：通知7人用3分鐘之后，便不再讓學生探究還有沒有用時更少的方法了。因為沒有比3分鐘少的情況，所以認為這樣的探究沒有意義。但真的沒有意義嗎？肯定地說這是很有意義的。在證明方法中就有兩種：證真和證偽。當別人提出一個問題，我們更多的是想辦法去解決，但并不是所有的問題都能夠找到正確的答案，因為它可能是一個偽命題。如世界最著名的“哥尼斯堡七橋問題”，當這個問題提出之后，很多人認為這個問題似乎不難解決，所以吸引了許多人來嘗試，但是日復一日，誰也沒有得出肯定的答案。于是有人便寫信求教當時著名的數學家歐拉。歐拉并沒有去重復人們已失敗了多次的試驗，而是嘗試去證明這樣的走法根本就不存在。于是歐拉把七橋問題進行了數學的抽象。用A、B、C、D四個點表示四塊陸地，用兩點間的一條線表示連接兩塊陸地之間的一座橋，就得到一個由四個點和七條線段組成的圖形，最終證明這個結論是否定的。可見，在科學實驗中，“證真”和“證偽”同樣重要。但為什么教師都不讓學生去嘗試呢？主要是很多教師在課上的所有活動都是為了知識點來服務的，并沒有從學生的發展、科學的發展來考慮。于是課堂上常出現一種現象：一實驗就成功，讓學生感覺，做科研特別容易。但真的是這樣嗎？真正的科學絕對不是這樣的，“失敗是成功之母”“失敗是永恒，而成功只是一瞬”。愛迪生發明電燈泡，經歷了多少次的失敗，才取得了最終的成功；為了“哥德巴赫猜想”，多少代數學人付出了畢生的精力都沒有成功，但仍然無怨無悔，這些才是科學真正的魅力。

第四個環節：

練習結束后，教師出示一幅圖片：（略）

師：大家認識這個人嗎？

生：任正非，華為的老總。

師：對，現在華為正處在一個困難時期，美國對華為進行了芯片的封鎖，想要壓倒華為。但任正非說了這樣一句話：“我們13億人每個人做好一件事，拼起來就是偉大祖國。”你有什么感受？

生：每個人都應該付出自己的努力，就像我們今天學習的“打電話”一樣，每一個人都不能閑著，都要付出自己的努力，做好自己的事。

師：全班每位同學做好自己的事，我們就是一個強大的班集體；全國每一個人做好自己的事，我們就是一個強大的國家。

有人說：“中國的數學培養不出大氣的人。”理由是我們的數學教材編寫的內容都是教人“精打細算”。比如在六年級教學“百分數應用題”“打折問題”之后，一定會出這樣的題目：甲商店打九折，乙商店滿100返15元，丙商店按原價的85%出售。如果是你，你會選擇哪個商店？于是便出現了所謂的笑話：我家有錢，不差錢、隨便買等情況。本身教材編排這樣的題目的目的，不止是為了讓學生真正去買東西的時候“精打細算”，更多的是為了通過這樣的“實際問題”來練習相應知識。這也就造成了一些人對數學的曲解。所以數學教學也要有情懷，應該在不是“貼膏藥”式的德育教育的前提下對學生進行思想教育。教學“怎樣打電話最省時間”時，教師特意指出：每個人都要打嗎？都不能閑著嗎？那他要是學習差呢？學生說：不管學習好壞，每個人都要做自己的事。整節課結合學習內容進行了德育滲透，所以在最后學生才能作出如此回答。

總之，教育是育人的藝術，知識講授不是根本目的，所以在課堂教學中浪漫起來，讓學生在學習知識的過程中感悟做人的道理、感悟科學的真諦、感悟家國情懷，從而開拓眼界，見到知識之外更美麗的風景！