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數學實驗要有明確的目的與要求
——以《平行四邊形的面積》教學為例

2021-09-26 00:50:12翟運勝特級教師
小學教學設計(數學) 2021年9期
關鍵詞:實驗數學學生

文|翟運勝(特級教師)

【教學內容】

五年級上冊“平行四邊形的面積推導”。

【教學過程】

一、創設情境,制造認知沖突,引發探究需要

師:同學們,商場里都有停車場,這里有兩種形狀的停車位。(出示下圖)誰來具體說說都是怎樣的圖形呢?

生:一種是長8米、寬4米的長方形;另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。

師:這兩種停車位的面積一樣大嗎?

(多數學生憑感覺認為兩個停車場的面積是一樣大的)

師:我們知道長方形的面積等于長乘寬,得到8×4=32(平方米)。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊,那么平行四邊形的面積會不會也是底邊乘鄰邊呢?這是一個平行四邊形框架,怎樣做個小實驗來證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢?

生:把這個平行四邊形拉一拉,然后再觀察平行四邊形的面積。

師:真好!請注意觀察:在拉的過程中,平行四邊形的底邊和鄰邊有沒有發生變化?面積呢?

生:在拉動的過程中,平行四邊形的底邊和鄰邊的長度始終不變,底邊乘鄰邊是一個固定的數,但平行四邊形的面積卻在不斷變化,由此可以得到平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

學生填寫實驗結論,完成數學實驗一:

?

【設計意圖:課始創造問題情境,學生一般會認為這兩個圖形的面積一樣大,受長方形面積計算方法的“遷移”,學生也多會認為平行四邊形的面積計算也是底邊乘鄰邊。順著學生的思維,組織學生做數學實驗,驗證自己的猜想,這就使數學實驗有了明確的目標。實驗過程相對比較簡單,便于學生從中發現實驗結論,通過數學實驗糾正了長方形面積計算帶給學生在學習上的“負遷移”。】

二、動手實驗,探索面積公式,培養理性精神

師:平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊,那怎樣計算平行四邊形的面積?怎么做實驗推導出平行四邊形的面積計算公式呢?

生:把平行四邊形剪拼成一個長方形,這個過程,面積是不變的。求轉化后長方形的面積,也就求出了平行四邊形的面積。

師:大家都想到了把平行四邊形轉化成長方形,我們只拿這樣的一個平行四邊形做實驗,行不行?

生:不行,一個不夠,要找各種不同形狀的平行四邊形。

師:老師給大家準備了一些平行四邊形和需要用到的實驗工具。想一想怎樣來做這個實驗呢?

生:通過剪拼,我們把這些平行四邊形變成長方形。

師:再來明確一下實驗要求。

1.剪一剪、拼一拼:把平行四邊形轉化成長方形。

2.貼一貼、填一填:按要求貼上圖形,把表格填寫完整。

3.比一比、想一想:比較前后兩個圖形,你有什么發現?

(學生匯報實驗過程:都是沿著平行四邊形的高剪,把平行四邊形分成一個三角形與梯形,或者是分成兩個梯形,然后拼成了一個長方形)

師:結合課件展示,是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形?例如下面這樣的平行四邊形。

師:這條底邊上的高在平行四邊形的外面,不方便沿著這條高來剪,怎么辦呢?

生:如果沿著一條底邊上的高剪不方便時,就換個方向沿著另一條底上的高剪,都能把一個平行四邊形分成一個三角形與一個梯形。

師:看來任意一個平行四邊形都可以通過剪拼的方式轉化成長方形。誰來回答這三個問題?

1.轉化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎?

2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系?

3.根據長方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積?

(學生小組內交流,個別匯報)

師:如果用字母S表示平行四邊形的面積,a表示底,h表示高,那么平行四邊形面積的計算公式可以怎樣表示呢?

生:S=a×h。

學生填寫實驗結論,完成數學實驗二:

實驗目的推導平行四邊形的面積計算公式。實驗工具四個不同形狀的平行四邊形(有格子)、剪刀、膠水等。實驗方法1.剪一剪、拼一拼:把平行四邊形轉化成長方形。2.貼一貼、填一填:按要求貼上圖形,把表格填寫完整。3.比一比、想一想:比較前后兩個圖形,你有什么發現?學生交流:用什么具體方法把平行四邊形轉化成長方形?問題思考:1.轉化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎?2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系?3.根據長方形的面積公式,怎樣求平行四邊形的面積?實驗結論平行四邊形的面積=底×高實驗交流

【設計意圖:《數學課程標準(2011年版)》中明確指出“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”,因此教師在教學中要能夠沉下心來,先暫時舍棄一些練習時間,通過《實驗單》,使學生具有明確的實驗目標意識,讓學生有足夠的時間與空間分小組合作實驗,表達實驗方法、實驗感受與實驗結論,注重培養學生的主體意識,從而逐步積累豐富的數學活動經驗。】

三、鞏固練習

1.基本練習,鞏固面積公式。

(學生獨立完成計算,并匯報)

師:你能想象出第三幅圖剪拼后形成的長方形是什么樣子嗎?

生:剪拼形成的長方形長是15米,寬是8米。

師:其面積怎樣算?如果以10米的邊為底,對應的高是多少?

生:15×8=120(平方米),120÷10=12(米)。

師:如果沿著這條高來剪拼,所形成的長方形是什么樣子呢?

生:剪拼形成的長方形長是10米,寬是12米。

2.前后呼應,解決實際問題。

師:回到課開始的停車位問題,現在這個平行四邊形停車位的面積能算嗎?

生:不能算,因為沒有告訴高的數值,條件不夠,所以不能算。

課件出示:

師:它的面積是多少?

生:3×8=24(平方米),或者4×6=24(平方米)。

小結:找到底邊所對應的高,平行四邊形有兩組不同的底和高,大小不同,但計算結果相同。

【設計意圖:與課開始的停車位問題前后呼應,使學生看到實驗推導出來的平行四邊形面積計算公式成功解決了“停車位大小”這個現實問題,這種解決真實問題后的欣喜感是學生產生學習動力的不竭源泉,并在這個過程中培養了學生求真務實的理性精神。】

3.溝通聯系,建立知識框架。

師:現在我們知道平行四邊形的面積等于底乘高,那么長方形是平行四邊形嗎?

生:長方形是平行四邊形。

師:那長方形的面積為什么是底邊乘鄰邊呢?怎樣做個小實驗?

生:拉動平行四邊形框架使之成為長方形,觀察長方形的底邊與鄰邊。

師:拿出實驗工具,我們來動手做一做吧。

生:在拉動的過程中,平行四邊形的高在不斷增加,當拉成長方形時,長方形的寬就和高重合了,所以長方形的面積并不是底邊乘鄰邊,仍然是底乘高。

生:我明白了,其實這里的寬就是高,并不是底邊乘鄰邊。

學生填寫實驗結論,完成數學實驗三:

把平行四邊形拉成長方形,體會鄰邊的變化過程。實驗結論長方形的面積=底×高實驗目的長方形的面積為什么是底邊乘鄰邊?實驗工具活動的平行四邊形框架。實驗方法

【設計意圖:通過再次做拉動平行四邊形框架的數學實驗,使學生深刻認識到長方形的寬就是高,從而把長方形的面積計算納入平行四邊形的面積計算公式中,體會數學知識的本質,構建知識體系,感受“變”與“不變”的辯證思想。】

四、回顧總結,暢談收獲(略)

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