創(chuàng)設(shè)優(yōu)化情境，強(qiáng)化解題分析
——“從條件想起的策略”教學(xué)感悟

文∣陳建林

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出，要讓學(xué)生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”。為了幫助學(xué)生更好地掌握分析問題和解決問題的基本方法，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級開始，在每一冊教材中都專門安排一個單元，集中進(jìn)行解決問題策略的教學(xué)。

三年級上冊安排了從條件想起的策略，這是第一次進(jìn)行解決問題策略的教學(xué)，也是學(xué)生第一次正式接觸解決問題的策略，第一次對自己分析問題和解決問題的過程進(jìn)行深入的思考和梳理，進(jìn)而初步形成策略意識。從條件想起的策略對于后續(xù)策略的教學(xué)有著重要的意義，它是蘇教版策略教學(xué)的起始課，直接影響著學(xué)生對于后續(xù)策略的理解和掌握，因此教師要格外重視從條件想起策略的教學(xué)。

一、認(rèn)識策略本質(zhì)

策略是解決某一類問題過程中所采用的一般化的解題思路。蘇教版教材中安排的解決問題的策略有許多種，這些策略并不是同一層次的，可以分為三大類。

第一類策略是畫圖、列表、列舉、倒推、替換、假設(shè)等。這些策略都是針對某一類具體的實際問題所概括出來的解題方法，是具體化的策略。掌握了這些策略，學(xué)生就能夠方便地解決相應(yīng)類型的實際問題。

第二類策略是從條件想起和從問題想起的策略。這兩種策略對應(yīng)綜合法與分析法這兩種分析問題的方法，是一種普遍性的解題思路，貫穿每一次解決問題的過程中。我們不管采用哪種具體的解決問題的策略，都需要從題目中的條件出發(fā)或者從問題出發(fā)來進(jìn)行分析、解答，所以這兩種策略是其他策略的基礎(chǔ)，是最低層次的策略。

第三類策略是轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)四大思想之一，我們不管解決什么問題，都需要把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，從而解決問題。畫圖、列表、倒推、替換等策略都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是轉(zhuǎn)化思想在各種類型問題中的具體體現(xiàn)。所以轉(zhuǎn)化策略貫穿其他策略，是其他策略的上位策略，是最高層次的策略。

從上面的分析我們可以看出，從條件想起的策略是最低層次的策略，是其他策略的基礎(chǔ)，學(xué)生對于從條件想起的策略的理解和掌握情況，將直接影響他們對于后續(xù)其他具體策略的學(xué)習(xí)掌握。所以，我們要關(guān)注從條件想起策略的教學(xué)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識策略，形成解題的策略意識，建立解題的分析思路。

二、厘清策略內(nèi)涵

(一)教學(xué)現(xiàn)狀掃描

蘇教版教材三年級上冊安排的是從條件想起的策略，教材中安排了這樣的例題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”教材引導(dǎo)學(xué)生通過填表和列式計算來解答這道例題(如圖1)。

這兩種方法都是從題目中的條件想起，從第一天摘桃的個數(shù)開始，依次得出第二天、第三天、第四天、第五天摘桃的個數(shù)。以遞推的方式進(jìn)行推算，但在遞推的過程中分別采用了表格填寫和列式計算這兩種不同的形式。但事實上，學(xué)生在填寫表格時，首先需要在頭腦中想到算式，然后再把得數(shù)填在表格中，學(xué)生只不過沒有把算式寫出來而已。所以，這兩種解答方法其實是同一種方法的兩種不同的表現(xiàn)形式，我們不妨把這種方法稱為“遞推法”。

在課堂教學(xué)時，我們會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生喜歡采用另一種計算方法。他們會先算5×2=10(個)，再算30+10=40(個)，得到第三天摘了40個桃。這種方法是通過分析第三天與第一天摘桃個數(shù)之間的關(guān)系，確定第三天比第一天增加的個數(shù)，從而計算出第三天的個數(shù)，我們把這種方法稱為“求差法”。

對于遞推法和求差法這兩種不同的解答方法，我們該如何對待呢？是同等對待，還是有所側(cè)重？

有的教師著重和學(xué)生分析遞推法，從遞推法中概括出從條件想起的策略，而對于求差法則簡略帶過；有些教師和學(xué)生著重分析求差法，覺得在解決例題時，求差法更加方便，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生繼續(xù)計算第10天、第15天摘桃的個數(shù)，以鞏固求差法；有的教師將例題遞推法中的加法關(guān)系拓展到加減乘除四種運算；還有的教師在課堂教學(xué)時，只是滿足于學(xué)生會解答題目，并未深入分析解題思路，以至于在課堂總結(jié)時，學(xué)生不禁發(fā)出感慨：“本來以為到了三年級，題目要變難了，沒想到這么簡單?！?/p>

(二)深入分析策略

上面這幾種不同的教學(xué)行為，是否符合本課策略教學(xué)的要求？在本課進(jìn)行策略教學(xué)時，我們的重點是什么？在教學(xué)時，我們又該注意什么問題呢？

本課的教學(xué)目的是讓學(xué)生對已有的解題過程進(jìn)行深入分析、反思，從而發(fā)現(xiàn)并概括出從條件想起的策略，教學(xué)的側(cè)重點是策略的發(fā)現(xiàn)、概括與運用。教材中安排的例題和練習(xí)題，是為了分析解題思路，引出策略，所以這些題目相對比較簡單，且趣味性較強(qiáng)。題目本身只是方法的載體，我們需要關(guān)注的是解決問題的過程。我們要在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上，分析解題的過程，概括出從條件想起的策略。

從條件想起的策略，就是當(dāng)我們面對一個實際問題時，根據(jù)題目給出的兩個條件，先求出一個問題；然后把求出的問題作為新的條件，再根據(jù)另一個條件，求出第二個問題……如此這樣下去，一步步解決最終的問題。

例題遞推法的分析思路，是先根據(jù)“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第二天摘桃的個數(shù)；然后把第二天摘桃的個數(shù)作為新的條件，再根據(jù)“第二天摘桃的個數(shù)”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第三天摘桃的個數(shù)；繼續(xù)求出第四天摘桃的個數(shù)和第五天摘桃的個數(shù)，從而解決問題。這個分析思路，完全符合從條件想起策略的要求，能夠較好地體現(xiàn)從條件想起策略的特點。

求差法的分析思路，是根據(jù)第一天和第三天相差的天數(shù)和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第三天比第一天多摘的個數(shù)，然后再根據(jù)“第一天摘了30個”和第三天比第一天多摘的個數(shù)，求出第三天摘桃的個數(shù)。這種分析思路也是從題目中的條件出發(fā)來進(jìn)行思考，同樣符合從條件想起策略的要求。

在課堂教學(xué)時，我們會發(fā)現(xiàn)，對于遞推法和求差法這兩種不同的分析思路，學(xué)生往往更喜歡采用求差法來進(jìn)行分析解答。原因就在于遞推法需要一步一步進(jìn)行推算，如果要計算第10天、第20天摘桃的個數(shù)，就比較麻煩。而求差法則可以“一步到位”，直接求出指定的問題，這是求差法的優(yōu)勢。

但是，學(xué)生在采用求差法進(jìn)行計算時，出現(xiàn)的錯誤比較多，主要在于求第三天比第一天多摘桃的個數(shù)時，有些學(xué)生是用5×3進(jìn)行計算的，而不是5×2。對于這種較為普遍的錯誤，有的教師便花了比較多的時間和進(jìn)行分析，讓學(xué)生理解為什么是5×2而不是5×3，甚至有的教師把求差法作為教學(xué)重點，在分析例題之后，繼續(xù)讓學(xué)生解答第10天、第20天摘桃的個數(shù)。這樣的教學(xué)安排，已經(jīng)偏離了本課的教學(xué)重點，淡化了從條件想起策略的分析應(yīng)用，所以我們不應(yīng)該在求差法上花太多的教學(xué)時間。

根據(jù)上面的分析，在教學(xué)例題時，我們應(yīng)該把教學(xué)重點放在例題的遞推法分析思路上，通過對每一步計算的分析，逐步發(fā)現(xiàn)并概括從條件想起的策略，而對于求差法，只需作簡單的分析，不宜過多闡述、引申。

三、分析策略教法

(一)課前導(dǎo)入，凸顯關(guān)聯(lián)條件

從條件想起的策略，是要根據(jù)兩個相關(guān)聯(lián)的條件，提出一個相應(yīng)的問題并解決，而找到“相關(guān)聯(lián)的條件”，則是從條件想起策略的前提和關(guān)鍵，所以我們首先需要讓學(xué)生明白，并不是任意兩個條件都能解決一個問題，我們需要找到相關(guān)聯(lián)的兩個條件。

課堂上，我們可以安排兩個活動，讓學(xué)生理解“相關(guān)聯(lián)的條件”，體會相關(guān)聯(lián)條件在解決問題過程中的作用。

活動一：根據(jù)給出的條件猜謎。

為了讓學(xué)生體會根據(jù)給出的條件進(jìn)行思考的價值，我們可以在課前談話時，安排一個猜謎活動，逐步給出幾個條件，讓學(xué)生來猜一猜教師最喜歡的小動物是什么。筆者首先給出第一個條件：“四條腿，渾身有毛”，學(xué)生的答案很多，范圍很廣。接著給出第二個條件：“動作敏捷，會爬樹”，現(xiàn)在范圍變窄了，但是答案仍然不能確定。最后，筆者給出第三個條件：“桃子形的面孔，紅紅的屁股”，這時候的答案就明確了，那就是猴子。

從這個猜謎游戲中，學(xué)生能夠體會到，當(dāng)給出的條件越多，條件所包含的信息越豐富，就越容易得到最終的答案，從而感受到條件在解決問題中的價值。

并不是所有的條件，都對解決問題有幫助。現(xiàn)實生活中的實際情境，涉及的信息非常多，條件很復(fù)雜，我們應(yīng)該選擇怎樣的條件來解決問題呢？

活動二：選擇合適的條件解題。

讓學(xué)生選擇合適的條件解決問題。首先，筆者出示一個和教材中的例題相近的實際問題：“小猴家的桃園豐收了，小猴非常勤勞，每天都幫媽媽摘桃子。小猴第一天摘了30個，第二天摘了多少個？”讓學(xué)生解決這個實際問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)缺少條件，無法解答。然后我給出兩個條件：“第三天比第二天多摘5 個”和“第二天比第一天多摘5 個”，讓學(xué)生選擇一個條件。學(xué)生都選擇第二個條件，因為第二個條件和題目中給出的“第一天摘了30個”是有聯(lián)系的，而第一個條件沒有聯(lián)系，無法解決問題。我們在解決問題時，要選擇有聯(lián)系的條件。

通過這個活動，讓學(xué)生體會到相關(guān)聯(lián)條件在解決問題過程中的重要作用，從而感悟到在解決問題時，要有意識地找到相關(guān)聯(lián)的條件，從而一步步地解決問題。

(二)創(chuàng)設(shè)情境，優(yōu)選生活場景

對于本課教學(xué)內(nèi)容，教材所安排的例題和練習(xí)題，內(nèi)容相對比較簡單。我們進(jìn)行了一次教學(xué)前測，在沒有進(jìn)行本課教學(xué)的情況下，學(xué)生基本上都能正確解答教材所安排的例題和練習(xí)題(例題按照教材上的提示，指定采用遞推法來解答)。因此本課的教學(xué)重點，是要著重引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行分析，然后概括出從條件想起的策略。

純粹的算理分析比較枯燥，所以為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教材所安排的題目都取材于學(xué)生的生活，內(nèi)容的趣味性較強(qiáng)，如小猴摘桃、稱水果、拍皮球、排隊等。在課堂教學(xué)時，我們也要有意識地創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學(xué)生在豐富的情境中解答、分析，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

在本課教學(xué)時，筆者把所有的素材連貫成一個完整的情境，以小猴摘桃為主線展開情境，讓學(xué)生在這個優(yōu)化的整體情境中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者先讓學(xué)生根據(jù)給出的條件來猜謎，通過猜謎活動引出小猴，接下來的課堂就以小猴摘桃為主線貫穿全課，形成一個完整的課堂情境?！靶『锛业奶覉@豐收了，小猴非常勤勞，每天都幫媽媽摘桃子”，學(xué)生在情境中分析例題，通過對例題解答方法的反思，逐步概括出從條件想起的策略。與此同時，這個情境中還滲透著德育元素，學(xué)生在解題的同時，也受到思想的熏陶，要像小猴那樣勤勞，每天都幫父母做些力所能及的家務(wù)事，為父母分擔(dān)一定的生活壓力。

小猴摘完桃之后就去和小伙伴打球了，在打球的過程中還發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律，于是便引出了教材中小猴打球的那道練習(xí)題。這樣的情境創(chuàng)設(shè)過渡自然，學(xué)生也由剛才緊張的探究學(xué)習(xí)狀態(tài)稍微放松下來，在跟隨小猴打球的過程中，既鞏固了例題的分析方法，又讓學(xué)生的身心得到短暫的休息，為接下來繼續(xù)探究做好準(zhǔn)備。

接下來圍繞小猴摘桃的情境展開教學(xué)，筆者又安排了小猴稱水果、小猴送水果和小伙伴們一起分享、小猴和小伙伴們一起排隊做游戲以及猴媽媽做好吃的餅干招待小動物們等這幾個情境片段，不斷地鞏固從條件想起的策略，讓學(xué)生在情境中分析，在情境中鞏固，在情境中拓展，最終圓滿地完成了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)。這些情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生認(rèn)識到，與小伙伴要和睦相處、團(tuán)結(jié)友愛，好東西要和小伙伴一起分析，培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念和群體意識。

優(yōu)化的生活情境的創(chuàng)設(shè)，有助于學(xué)生對所學(xué)知識的理解、鞏固與運用，有助于學(xué)生能力的提升和技能的發(fā)展，有助于學(xué)生健全人格的培養(yǎng)與德育潛移默化的熏陶。所以，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)生活情境，優(yōu)選生活場景，豐富情境體驗。

(三)體驗策略，強(qiáng)化分析過程

本課所安排的例題和練習(xí)題，學(xué)生基本上都會做，但他們只是憑借自己的直觀判斷和生活經(jīng)驗來做的，不能準(zhǔn)確地說出這樣列式的理由，更加無法完整地表述自己的解題思路。所以，本課教學(xué)應(yīng)該充分激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，深入分析解題過程，逐步讓學(xué)生體會從條件想起的策略。

在完整的例題呈現(xiàn)出來之后，首先讓學(xué)生找出題目中的條件，說說從“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件中，能夠獲得哪些信息，我們可以用“第( )天比第( )天多摘5個”和“第( )天摘的個數(shù)+5=第( )天摘的個數(shù)”這兩個句式來分別說說這句話所包含的信息。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明白，一個看似簡單的條件，竟然包含了這么多的信息；所以，在讀題時一定要認(rèn)真分析，把文字背后所隱藏的信息全都找出來。

接下來讓學(xué)生說說，根據(jù)“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，可以求出什么？怎樣求第二天摘桃的個數(shù)？我們用30+5來計算，那么30是什么，5又是什么？我們是根據(jù)哪兩個條件來計算第二天摘桃的個數(shù)？在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生說說根據(jù)哪兩個條件來計算第三天摘桃的個數(shù)。

接下來就以小組合作學(xué)習(xí)的方式來繼續(xù)研究第五天摘桃的個數(shù)，在交流時著重讓學(xué)生說說是根據(jù)哪兩個條件來求出什么問題的，通過學(xué)生的回答不斷鞏固這種分析說理的方式。

在例題的小結(jié)環(huán)節(jié)，通過對例題的解答方法進(jìn)行對比反思，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，我們是從題目的條件出發(fā)進(jìn)行思考的，先根據(jù)兩個條件求出一個問題，然后把求出來的問題作為新的條件，再根據(jù)另一個條件，求出第二個問題……從而逐步解決最終的問題。此時，教師再告訴學(xué)生，像這樣從已知條件出發(fā)，思考并解決問題的過程，就叫做“從條件想起”，這是一種常見的解決問題的策略。

接下來在練習(xí)題的解答中，我們同樣要讓學(xué)生說說自己的分析過程，是根據(jù)哪兩個條件求出什么問題，再根據(jù)哪兩個條件求出什么問題。盡管這些練習(xí)題，學(xué)生都會解答，但是只有他們能夠正確說出自己的分析過程，才能說明他們是真正掌握了從條件出發(fā)思考問題這種策略。

(四)由扶到放，能力逐步提升

從條件想起的策略，是學(xué)生第一次正式接觸解決問題的策略，第一次深入分析、反思自己的解題過程，逐步發(fā)現(xiàn)并概括出解決問題的策略，這對于三年級的學(xué)生來說，有一定的難度。而要把自己的分析過程完整地、有條理地表述出來，則更加困難。所以，我們在課堂上要注意教學(xué)策略，由扶到放，讓學(xué)生的分析和表達(dá)能力逐步提升。

在進(jìn)行例題教學(xué)時，我們需要帶著學(xué)生分析每一步解題的依據(jù)，逐步厘清解題思路，讓學(xué)生逐漸學(xué)會表達(dá)自己的分析過程。在后面的練習(xí)中，我們需要逐步放手，讓學(xué)生自己分析。

同時，我們也可以改變題目的形式，例題給出的是兩個條件，關(guān)系相對比較簡單，我們可以將兩個條件變?yōu)槿齻€條件，關(guān)系就稍微復(fù)雜一些。例題是用文字形式給出條件的，我們可以改變?yōu)橥ㄟ^圖畫給出條件。前面安排的這些題目，所有的條件都能夠用得上，我們可以安排一道題，出現(xiàn)多余的條件，讓學(xué)生選擇合適的條件來解決問題。最后，我們還可以安排一道開放題，讓學(xué)生仿照課堂上所解決的那些問題，自己編一道能夠采用從條件想起的策略來解決的問題。

題目的形式在變化，但是分析的策略始終不變。在練習(xí)的過程中，學(xué)生對從條件想起的策略有了越來越深刻的認(rèn)識，分析能力和解題能力也在逐步提升。

四、反思策略教材

從條件想起的策略需要我們在遇到實際問題時，能夠從題目給出的條件出發(fā)，一步步地解決問題。

教材中安排的小猴摘桃的例題，盡管只有兩個條件，但是“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件包含了非常豐富的信息，學(xué)生在解題時需要把這個條件拆分成“第二天比第一天多摘5個”“第三天比第二天多摘5個”……這些具體的條件，對于學(xué)生來說理解題意的難度較大。

對于這道例題，教材中安排的是遞推法的分析思路，希望學(xué)生采用遞推法來分析解答。但是由于遞推法需要按順序計算出每一天的數(shù)據(jù)，如果間隔的天數(shù)比較多，比如要計算第20天、第50天摘桃的個數(shù)，這時遞推法就很不合適了，所以，許多學(xué)生都喜歡采用求差法來進(jìn)行解答。但是在求差的過程中容易出現(xiàn)錯誤，因此許多教師在教學(xué)例題時，都會花比較多的時間分析求差法，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，這就過多地占用了寶貴的課堂教學(xué)時間，使得本課的教學(xué)重點產(chǎn)生了偏移，加重了本課的教學(xué)負(fù)擔(dān)，直接影響到學(xué)生對于本課所學(xué)策略的概括、理解及應(yīng)用。

因此，筆者建議更換教材中的例題，選擇能更加直接地應(yīng)用從條件想起的策略來分析解答的題目作為例題。比如，我們可以安排下面這道題目作為例題：“小英看一本72頁的故事書。第一天看了26頁，第二天看了28頁，再看多少頁才能看完？”

這道題有兩種計算方法，解法一：72-26=46(頁)，46-28=18(頁)。解法二：26+28=54(頁)，72-54=18(頁)。對于這道題目，可以先讓學(xué)生獨立解答，讓他們說說自己的想法，每一步求的各是什么，是根據(jù)哪兩個條件來求的，并嘗試把自己的解答過程完整地說出來。然后對比分析這兩種解法，從而發(fā)現(xiàn)，雖然兩種解法的思路不同，但都是從題目中的條件出發(fā)，先根據(jù)兩個條件求出一個問題，然后根據(jù)另一個條件求出最后的問題，由此引出從條件想起的策略。這樣安排例題，不會受無關(guān)因素的干擾，可以把全部的注意力都集中在策略的分析上，從而幫助學(xué)生更好地掌握從條件想起的策略。

從條件想起的策略，是小學(xué)階段所有策略的基礎(chǔ)，是策略教學(xué)的起點，在教學(xué)時，我們要注意打好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生真正認(rèn)識到策略在解題過程中的重要作用，經(jīng)歷“分析—概括—應(yīng)用策略”的過程，逐步形成解題的策略意識，為以后學(xué)習(xí)更多的策略做好知識、能力與方法上的準(zhǔn)備。