高速沖床床身模態(tài)分析與頻率可靠性評估*

陳 浩

（常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院， 江蘇常州 213164）

0 引言

作為一種高效的鍛壓設(shè)備，高速沖床在航空航天、汽車制造、交通運(yùn)輸、冶金化工等重要工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。尤其是近年來，以汽車為龍頭的制造業(yè)的飛速發(fā)展，大大推動了我國沖壓產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步。隨著市場全球化步伐的加快，競爭越來越激烈；與此同時，用戶對高速沖床的沖壓速度和可靠性水平提出了更高的要求。在正常運(yùn)行時高速沖床的沖壓速度要遠(yuǎn)高于普通沖床，整機(jī)的振動也將遠(yuǎn)大與普通沖床。

近年來高速沖床的速度也不斷提高，隨著沖壓速度的提升，整機(jī)的振動頻率愈來愈高、幅度越來越大。高速沖床主要受到周期性的沖擊載荷和電機(jī)轉(zhuǎn)動的激勵載荷[1-2]，在這兩種外部激勵載荷的作用下高速沖床會產(chǎn)生振動。若高速沖床所受外界激勵載荷的頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率時，則出現(xiàn)共振現(xiàn)象，共振會嚴(yán)重影響生產(chǎn)加工的正常進(jìn)行。因此，有必要對高速沖床床身進(jìn)行模態(tài)分析與頻率可靠性評估[3-5]。對于提高機(jī)床的加工精度、延長使用壽命和降低噪聲有著重要意義[6-7]。

為了避免高速沖床工作時產(chǎn)生共振失效，本文以某型高速沖床床身為對象，首先討論了模態(tài)分析原理，然后建立床身的有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)求解，得到了床身前4階的固有頻率與振型；最后，結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)、失效概率的定義及其頻率可靠度的計算方法，對其進(jìn)行振動頻率可靠性評估，評估結(jié)果顯示該床身符合設(shè)計要求，不會出現(xiàn)共振問題；并且在此基礎(chǔ)之上提出了避免高速沖床出現(xiàn)共振的措施。

1 高速沖床床身模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析原理

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題中結(jié)構(gòu)固有頻率和固有振型是動力學(xué)問題的研究基礎(chǔ)，也是避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振的關(guān)鍵。因此，為了獲取上述信息，通常會對研究對象進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析原理如下。

一個多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)方程可描述為[8-9]：

式中：、、x分別表示加速度、速度、位移；F為載荷向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。

相比剛度來說，有些研究對象結(jié)構(gòu)的阻尼較小，例如本文研究對象高速沖床床身。因此，有時候可忽略阻尼影響。

當(dāng)外部載荷為0，可以得到無阻尼自由振動的運(yùn)動方程：

其對應(yīng)的特征方程為

式中：ω為固有頻率。

由式（3）可求得固有頻率為：

1.2 模態(tài)分析

基于上述模態(tài)分析原理確定研究對象模態(tài)特性的方法有2種：試驗(yàn)法和仿真法。

（1）試驗(yàn)法：通常采用力錘敲擊研究對象，并采用加速度傳感器在各個點(diǎn)位采集振動信號；然后，將加速度傳感器信號和力錘信號經(jīng)過電荷放大器方法后被數(shù)據(jù)采集裝置所采集并保存；最后，采用數(shù)據(jù)分析軟件對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，獲取其模態(tài)信息。

（2）仿真法：首先，采用三維建模軟件建立對象的三維模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行網(wǎng)格劃分建立有限元模型，并設(shè)置材料屬性與邊界條件；然后，采用模態(tài)求解器進(jìn)行模態(tài)求解；最后，進(jìn)行后處理輸出分析結(jié)果。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由于模態(tài)試驗(yàn)需要測試的點(diǎn)較多，工作量較大、試驗(yàn)成本也較高，因此通常采用仿真法來獲取研究對象的模態(tài)信息，所以本文也將采用此方法。

本文研究對象為某型高速精密沖床床身，該床身主要分為3個部分，分別為上梁、立柱和底座。上梁與立柱、立柱與底座之間均采用螺栓連接，該機(jī)床床身三維模型如圖1所示。坐標(biāo)如圖1的左下角，左右方向?yàn)閄軸、豎直方向?yàn)閅軸、前后方向?yàn)閆軸。床身左右長為2150 mm，前后寬為1250 mm，上下高為2800 mm，總質(zhì)量為11602 kg。為了提高計算速度，對三維模型進(jìn)行了必要的簡化，忽略尺寸較小的特征，如倒角、圓角、小孔、小的溝槽等，同時也去除了連接的螺栓。簡化后通過有限元軟件建立床身的有限元模型，如圖2所示。該模型采用四面體實(shí)體單元，共得到單元數(shù)318500，節(jié)點(diǎn)數(shù)為486352。由于該床身的3 個部分之間采用的是螺栓連接，本模型將其看做一個整體，進(jìn)行了剛性連接處理。設(shè)置床身材料參數(shù)：彈性模量2.08×105MPa，泊松比為0.3，材料密度為7850 kg/m3。

圖1 高速沖床床身三維模型

圖2 高速沖床床身有限元模型

基于有限元分析軟件對所建立的床身模型進(jìn)行模態(tài)求解，獲得了前4階固有頻率和振型特點(diǎn)如表1所示。由表可知該床身的前4 階的固有頻率分別為111.70 Hz、167.34 Hz、255.68 Hz和278.33 Hz。

表1 高速沖床床身固有頻率與振型特點(diǎn)

床身前4階的振型如圖3所示。由圖可知，第1階振型為床身整體繞Y軸轉(zhuǎn)動，上梁的扭動幅度大于立柱和底座的振動幅度，扭動幅度最小點(diǎn)在立柱的中下部；第2階振型為床身上部沿X軸方向擺動，同樣是上梁的振動幅度最大，立柱次之，底座最小；第3階振型為床身上部沿Z軸方向擺動，同樣是上梁的振動幅度最大，立柱次之，底座最小；第4階振型為床身上部沿Z軸方向擺動，伴隨軸承座部位沿Z軸方向大幅度擺動，軸承座部位的振幅要大于橫梁的振幅。綜上所述該床身的前4階振型都是沿Y軸方向的扭動或沿X軸、Z軸方向的擺動。該型沖床是通過主滑塊上下運(yùn)動完成沖壓作業(yè)的，因此敏感方向?yàn)閅軸方向，換句話說Y軸方向的振動對該高速沖床的精度影響最大，從前4階振型來看，沒有該方向的擺動，因此從該角度來看前4階振型對該沖床精度影響較小。

圖3 高速沖床床身前4階振型

2 頻率可靠性評估

2.1 頻率可靠性評估方法

頻率可靠性反映的是結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)共振的概率，而結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振的條件是外部激勵載荷的頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率之間重合或接近。根據(jù)可靠性分析的干涉理論，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生共振失效的狀態(tài)函數(shù)可以表示為[10-11]：

式中：p為外部激勵載荷第j個激振頻率；ωi為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階固有頻率。

根據(jù)pj與ωi的關(guān)系準(zhǔn)則，可確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)函數(shù)為：

式中：γi為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階固有頻率的特定區(qū)間，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)γi一般取值為對應(yīng)固有頻率的0.1～0.15倍。

令gij=Pj-ωi，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生共振的概率，即準(zhǔn)失效概率可以表示為：

在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，只要有一個激振頻率與固有頻率重合或接近，即會使整個系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。因此從共振失效的角度來看，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)應(yīng)為一個串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的頻率可靠度可以表示為

機(jī)械系統(tǒng)受外界激振力的作用，取γi為相應(yīng)固有頻率的0.15倍，以頻率為度量的系統(tǒng)可靠區(qū)間d，如圖4所示。由圖可知，系統(tǒng)頻率可靠區(qū)的范圍為1.15ωk～0.85ωk+1，換句話說外部激勵載荷的頻率在此范圍內(nèi)該機(jī)械系統(tǒng)不會出現(xiàn)共振問題。

圖4 頻率可靠區(qū)間

2.2 頻率可靠性評估

本文研究對象為某型閉式雙點(diǎn)高速沖床的床身，該機(jī)床的主滑塊行程次數(shù)為200～1200次/min；因此，在正常工作情況下高速沖床沖壓激振頻率范圍為3.3～20.0 Hz，即沖壓力的激振頻率為P1=3.3～20.0 Hz。該型號高速沖床電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為460～3564 r/min（電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為2970 r/min，可以通過變頻器超頻達(dá)到3564 r/min），其轉(zhuǎn)動頻率范圍為9.8～59.4 Hz，即電機(jī)對機(jī)身的激振頻率為P2=9.8～59.4 Hz。由模態(tài)分析可得該高速沖床固有頻率為ω1=111.70 Hz、ω2=167.34 Hz、ω3=255.68 Hz、ω4=278.33 Hz。由于激勵頻率Max[P]＜ω1，所以取γ=0.15ω1，由式（7）～（8）可求得該高速沖床的頻率可靠度為R=1，即在正常工作狀態(tài)下該型高速沖床床身不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。因此，該型號的高速沖床滿足頻率可靠性設(shè)計要求。

根據(jù)頻率可靠性理論提出避免高速沖床出現(xiàn)共振、提高頻率可靠性水平可采取的方法如下：（1）優(yōu)化高速沖床機(jī)身結(jié)構(gòu)，使其固有頻率與激振頻率有一定的差值，且差值應(yīng)大于對應(yīng)固有頻率的0.1～0.15 倍；（2）合理設(shè)計滑塊行程次數(shù)，并在頻率可靠區(qū)間范圍內(nèi)選擇電機(jī)，使激振頻率避開高速沖床床身的固有頻率。

3 結(jié)束語

為了掌握高速沖床的模態(tài)特性及其頻率可靠性，本文進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得了某型高速沖床的前4階的固有頻率與振型。并在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行頻率可靠性分析。結(jié)果表明，在正常的工作條件下，外部激勵頻率、工作載荷頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)動頻率都小于高速沖床的第1階固有頻率，經(jīng)過頻率可靠性計算得到高速沖床的頻率可靠度為1，即在正常工作這狀態(tài)下床身不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。因此，從共振角度來看該床身滿足設(shè)計要求。并在此基礎(chǔ)之上提出了避免高速沖床出現(xiàn)共振的措施，對高速沖床設(shè)計中如何避免在工作頻率范圍內(nèi)共振現(xiàn)象的產(chǎn)生有實(shí)際意義。