讓深度學習走進計算教學

鄭堯偉

[摘 要] 計算教學是數與代數領域的重要部分。筆者曾認為計算教學是機械而枯燥的，然而接觸“深度學習”策略后，筆者對計算教學的目標有了新的理解。“深度學習”是一種基于理解的學習策略，要求教師深度地改變自身的教學理念與教學行為，進而有深度地影響學生的學習方式，達到提高學生思維能力的目的。結合深度學習的策略，教師可以一方面通過計算教學培養學生的數學品質;另一方面發展學生思維的深刻性。

[關鍵詞] 計算教學;深度學習;正向遷移

“深度學習”強調學生的發展需求，注重調動人的內在潛力。深度學習策略分為三個層面，即目標層面、課堂操作層面、評價層面。課堂操作層面可以利用問題引導、正向遷移、多維表征、整體學習、隱性學習五種途徑，實施教學。筆者以“三位數乘兩位數”為例，依托深度學習策略，對教學目標進行多次刪、整、改，最終獲得了不同的教學體驗。

一、利用問題引導，實現知識的正向遷移

深度學習與基礎教學緊密相連。計算教學離不開第一步，理解算理、掌握算法，這是計算學習的必修環節。

“三位數乘兩位數”編排在小學階段整數乘法教學的最后一個單元，其計算方法與兩位數乘兩位數十分相近。學生要想掌握三位數乘兩位數并不難。基于兩位數乘兩位數的計算方法，教師可以自然地引出三位數乘兩位數的計算方法。教師在復習完兩位數乘兩位數的計算方法后，便可以導入新課，緊接著教學三位數乘兩位數的算法。在算法教學中，筆者首先出了一道題，要求學生計算：136×12=? ? ? ? ? ?。學生算完后，以四人小組為單位，進行組內交流。其次，筆者請學生說一說自己是如何得出答案的。學生很自然地用個位上的2×136，得出272;再用十位上的1×136，得出136，并將二者在豎式中疊加，得出最終的結果。可是，這里的272和136分別表示什么？學生真的懂嗎？不一定。結合豎式，筆者明確指出272表示272個1，136表示136個10。基于之前學過的兩位數乘兩位數的知識，學生能感受到，其實三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數的算理是相通的，因此能更輕易地得到計算結果。通過問題引導，教師能很好地幫助學生明確算理。學生只有明確了算理，才能在平日的學習中解決遇到的三位數乘三位數、四位數乘三位數、四位數乘四位數等類似的問題。

學到這里，學生已經掌握了豎式計算的算法。但如何在這一基礎上，引導學生走向深度學習，提高思維能力？筆者依據深度學習的理論，對教案進行再設計，然而利用問題引導：“如果繼續深入學習，我們還會學到幾位數乘幾位數呢？”幫助學生再一次地遷移算法知識，總結出豎式計算的一般規律。由此，學生不僅能掌握三位數乘兩位數的計算方法，還能提煉出更本質的算法：“筆算乘法其實就是像這樣，分別求出幾個一、幾個十、幾個百……再把它們相加。”以后的學習中，如果學生再遇到多位數乘多位數，甚至更復雜的筆算，都能用這樣的方法解決。深度學習就是利用問題引導學生再思考，抓住問題本質，將課堂教學再向前邁一步。

二、開放課堂教學，將算法多維表征

深度學習指向思維的深度，旨在發展學生思維，帶領學生領略不同的學習方法，目的是觸及學習的本質、打動學生的靈魂。一旦學生感悟到數學世界的廣大，學習的眼界就會開闊起來，對數學學習的興趣也會大大提高。《學習是對人生應盡的禮儀》一書的作者認為，學習不是為了單純地鉆研書籍，而是為了培養自己、發展自己、解放自己，為了與世界溝通，為了實現夢想而邁出步伐。

教師出示“132×216=? ? ? ? ? ?”一題，讓學生計算并記錄反饋。學生先用個位上的6乘以132得到792，表示792個1;再用十位上的1乘以132得到132，表示132個10;最后用百位上的2乘以132得到264，表示264個100，這里的4應和百位對齊。三位數乘三位數的算法其實就是這樣，分別求出幾個一、幾個十、幾個百……教師再把它們相加。學生掌握了最基本的豎式計算方法之后，再引入其他方法，便能很好地調動學生對數學計算的興趣，也更容易幫助學生理解算理。

“鋪地錦”是原來阿拉伯流行過的一種古算法，在15世紀時傳入我國。它的方法是這樣的：首先，畫出方格和斜線，在畫好的格子里填入相應的數字，再根據記錄好的數用乘法口訣，進行計算。因為計算的格式形如我國古代織出的錦緞，所以人們為這種計算方法取了一個十分形象的名字——“鋪地錦”。筆者圖文并茂地展示，讓學生對乘法計算的理解不拘泥于豎式，懂得可用多種形式表征算法，既增加了課堂趣味，又能幫助學生更好地理解算法。

“鋪地錦”的方法與豎式計算是相通的，只不過是將算法換了一種方式表征，直接“畫”出了結果。筆者為學生介紹幾百年前的乘法計算方法，旨在對比課堂上的豎式計算方法，雖然跨越時間，但方法之間的聯系密不可分。學生在三年級時已經接觸過 “鋪地錦”的乘法計算方法，那是豎式計算的起源，是貫穿古今的方法。在教學時，教師如果僅是傳授基本知識，把目光放在解題上，那只會讓學生理解到表層的知識;如果教師把目光放在“本質”上，教學內容就會多元融合，跨越時空。開放的課堂有利于學生產生精神上的共鳴，多維表征有利于培養學生思維品質的深刻性。

三、借助思維導圖，開展深度學習

深度學習給予了學生學習的工具。思維導圖又稱心智圖，它是從一個中心點開始，向外延伸，呈現出完整的思維過程，是放射性思維的表達方式。學生在掌握了三位數乘兩位數的計算方法后，便能懂得如何計算四位數乘三位數、三位數乘三位數。這時，教師或許發現了：教材上只有三位數乘兩位數的內容，卻沒提到四位數乘三位數或三位數乘三位數，這是為什么呢？學生能自然而然地想到，計算的方法已經會了，不用再學了，也就意味著小學階段的整數計算到這里就告一段落了。教師可以借此引出思維導圖，梳理四年來學過的、和整數運算有關的知識，并布置任務：圍繞“整數運算”的概念，畫一幅思維導圖，梳理四年來學過的、和整數運算有關的知識。

在常規學習中，學生很少主動對新、舊知識進行橫向或縱向對比，梳理和歸納知識點，對知識形成系統化的理解。相較于文字，思維導圖能清晰地呈現知識的框架與結構，幫助學生系統地學習。在課堂教學中布置這樣的任務，是課堂教學的延伸，也是給予學生系統化學習的機會。學生所呈現的思維導圖，好比一根針，將整數運算的知識點串起來。借助思維導圖，學生能看到知識學習的遞進過程、知識之間的對比聯系和知識內部的框架結構，在腦海中整體建構整數運算體系。

深度學習需要從改變課堂教學出發。教師可以利用問題引導，實現計算知識的正向遷移;開放的課堂教學有助于算法的多維表征;借助思維導圖，學生能系統地展開學習。深度學習可以通過多種渠道實現，要求教師把握好“度”，尋找適合學生的學習策略。深度學習的課堂是研究學生的課堂，這樣的課堂引導學生的思維“會說話”，也是深度學習在“發聲”。