永磁同步電機二階自抗擾調速系統魯棒性的控制

詹佩 肖海峰

摘要：針對交流永磁電機控制系統中電機參數變化及負載擾動等影響系統性能的問題，提出將二階自抗擾控制器應用于交流永磁電機控制系統，從而取代傳統的PI速度調節器。該速度控制策略不依靠系統模型來估計及補償內外部實時擾動帶來的影響，對參數變化及系統擾動具有較強的抑制能力。理論分析和仿真結果表明，該速度控制器能夠有效提高系統穩態特性與魯棒性。

關鍵詞：永磁同步電機;二階自抗擾;魯棒性;電機參數模型

0 ? ?引言

交流永磁同步電機以其效率高、功率密度高等優點，被廣泛應用于工業控制中。同時，交流永磁同步電機控制系統是一個典型的非線性、強耦合的系統，很難用準確的數學模型描述，因此多采用傳統的PID實現伺服控制，并取得一定的控制效果，但該系統易受到電機參數失配和負載擾動的影響，很難滿足更高要求的伺服控制場合[1-2]。

為了提高伺服系統性能，解決常規PID控制策略存在的問題，許多科研人員做了大量研究，并將控制理論研究的最新成果應用于交流永磁同步電機控制系統中[3-5]，如滑模變結構控制、預測控制、遺傳算法控制等成為研究熱點，并在永磁同步電機控制系統的應用中取得了較好的效果。文獻[6]在永磁同步電機矢量控制調速系統中設計了滑模速度、電流控制器，實驗結果表明系統魯棒性和快速響應性能得到改善，但綜合參數調試比較困難，不易實現寬調速范圍要求。文獻[7]提出了模型預測轉矩控制策略，但系統控制性能受電機參數變化影響較大，魯棒性差。遺傳算法以及魯棒控制可以使電機控制性能在某一方面有較大提高[8-11]。但在交流永磁電機電流、速度、位置三閉環控制系統中，各個閉環特點不同，很難用某一種控制策略解決高性能交流永磁電機伺服系統中的所有問題。

為提高永磁同步電機速度調節的動態品質，在分析常規PID控制中比例、微分對干擾信號過于敏感，對于時間延遲積分作用易產生振蕩的特點后，提出了二階自抗擾速度控制策略。該控制器通過適當協調安排比例、微分的過渡過程，解決了快速性和超調量之間的矛盾，能夠取代傳統的PI調節器。仿真結果表明，該控制器能實現系統快速響應，且沒有超調產生，改善了系統的穩態特性。

1 ? ?永磁同步電機數學模型

為了便于分析，將永磁同步電機數學模型進行如下簡化：忽略定子鐵芯飽和特性，假定磁路呈線性，電機參數不變，氣隙磁場成正弦，無鐵芯渦流及磁滯損耗。在dq坐標系中，永磁同步電機的電壓方程為：

ud=Rid-ωrLqiq+LdDid，uq=Riq-ωrLdid+LqDiq+ωrψf ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：ud、uq為交、直軸電壓;R為定子電阻;id、iq為交、直軸電流;ωr為轉子電角速度;Ld、Lq為d、q軸電感;D為微分算子;ψf為永磁體磁鏈。

轉速方程為：

式中：J為轉子轉動慣量;np為轉子轉速;T為負載轉矩;B為阻力系數。

2 ? ?永磁同步電機自抗擾速度控制器設計

永磁同步電機自抗擾速度控制器主要由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器兩部分組成，其中跟蹤微分器的作用是為系統速度輸入安排過渡過程，得到光滑的輸入信號;擴張狀態觀測器可以實時跟蹤電流環狀態以及獲得系統電流、速度環中內擾和外擾的實時作用量，并將實時作用量作為電流環輸入補償量輸入到交、直軸電流控制器中。

給定轉速指令n0，安排適當的過渡過程n1，同時得到生成控制律所用到的給定轉速的微分信號n2，電機轉速線性跟蹤微分器的形式如下：

式中：f為二階被控函數。

隨著速度因子r增加，n1能在速度環中充分逼近轉速值n0，而n2=1作為速度參考值n0的導數，式（3）可變為：

式中：h為積分步長;r為速度因子;α為非線性因子;h0為跟蹤微分的濾波因子。

引入非線性控制函數：

fal（n1-n0，α，h0）=|n1-n0|αsign（n1-n0），|n1-n0|>h0，α/h1-α， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?|n1-n0|≤h0 ? ? ? （5）

根據速度、電流環方程，擴張狀態觀測器（ESO）的具體表達式如下：

式中：Δn為轉速誤差;β0、β1、β2為輸出誤差校正增益;為擴張狀態觀測器對電機未知擾動的估計。

自抗擾電機控制系統通過非線性擴張狀態觀測器，把含有未知擾動的非線性不確定對象轉化成“積分器串聯型”，對不確定對象實現動態補償。

3 ? ?自抗擾控制永磁同步電機調速系統

圖1是采用自抗擾技術的永磁同步電機調速系統的結構，該系統采用了轉速、電流雙環控制。其中速度環采用二階自抗擾控制策略，得到q軸電壓參考輸入，d軸電流采用id=0控制方式。擴張狀態觀測器對電機未知擾動進行估計并補償于電流環的q軸電壓。通過坐標變換，經SVPWM的調制得到控制電機的三相電壓。

4 ? ?仿真分析

為了驗證文中提出的永磁同步電機速度控制策略的有效性，利用MATLAB軟件進行仿真實驗。仿真所采用的永磁同步電機參數如下：額定功率1.5 kW，額定轉速2 500 r/min，永磁磁鏈0.182 Wb，極對數4對，交直軸電感5.33 mH，電樞電阻0.024 Ω。

設置二階自抗擾控制器的基本參數，跟蹤微分器中速度因子r=200，為了得到較好的濾波效果以及過渡過程，取h0=0.03、h=0.001。非線性控制函數fal（·）中涉及的參數分別為α=0.2、β0=150、β1=400、β2=1 000。仿真分析主要是對比自抗擾控制系統和PID調速系統的轉速調節性能。如圖2所示，電機空載啟動，在0.1 s時刻參考速度突變為500 r/min，采用PI速度調節器具有較好的速度響應，經過0.075 s電機實際轉速達到參考轉速，但超調幅度較大，過渡過程長達0.05 s，而采用自抗擾控制策略的電機轉速具有較好的魯棒性，電機轉速達到指令轉速過程中沒有過沖現象，且電機完成過渡過程僅僅需要0.025 s。