初中數學教學中數形結合思想應用能力培養探討

劉洪燕

【內容摘要】我國非常重視教育，尤其是九年義務教育中的初中教育。在新課程改革不斷深化的背景下，有關部門和家長更加關注初中生的學習狀況，如何在初中數學教學中滲透數形結合教學思想是義務階段數學教學的重要內容，是素質教學下培養中學生創新能力的主要素材。新課程改革倡導學生進行自主探究式學習方式，把數形結合的思想融合到學生的自主探究式學習中，實現以課堂數學教學為突破口，逐漸培訓學生數形結合的思維解決實際問題能力，為學生的自主探究性學習和素質教學奠定良好的基礎。

【關鍵詞】中學數學教學數形結合思維能力新課程改革自主探究創新能力

數學是一門邏輯性很強的學科，研究空間形式和數量關系的邏輯科學。在初中數學教學過程中不僅要教授給學生數學知識，更重要的是培養學生獨立思考的邏輯思維能力。而提高學生的數學能力最主要途徑就是教師結合數學的教學內容和學生的實際情況提升學生數學數形結合的應用能力，有效的運用數形轉化思想，將抽象、復雜的數學教學問題具體化、簡單化，轉化為直觀的圖形，引導學生借助數學圖形解決數學學習中遇到的問題，培養學生數形結合的數學邏輯思維，提升學生對數學的學習的興趣，從而加深學生對數形結合思想理解和解決具體數學問題的運用。

一、將數形結合思想應用在初中數學教學中的意義

初中階段是學生思維意識形成的關鍵時期，這個階段學生處于形象思維階段，抽象思維能力剛剛發育，在新課改和素質教學的大背景下，數學的教學目標和方式都發生了較大的改變，更加關注于培養學生獨立思考和學習習慣。數學的概念、理論和定理都比較抽象，初中學生不容易理解，結合這階段初中學生的認知水平，在數學教學中運用數形結合教學思想來激發出學生的學習興趣，借用數形結合的思維作為突破口將抽象、復雜的數學問題轉化為初中學生更容易理解的具體、簡單的簡單問題，擴展學生的數學思維，更加靈活的學習應用數學知識。

其次，數形結合思想在初中數學教學中有著十分重要的應用，學生可以借助數形結合的思想整合數量和形狀的關系，加深理解“數”和“形”的性質，并且可以增強初中生培訓獨立思考的學習習慣，引導學生利用數形結合的思想解決具體的數學問題，從而促進學生的數學思維的發展和形成。學習數形結合的思想還有助于提高課堂的學習效率，培養學生主動獲取知識的學習習慣。

二、初中數學教學中滲透數形結合思想的有效策略

1.學習數學概念，培養數學數形結合思想

初中學生因學習經驗有限，習慣用形象思維來理解數學問題，不易理解抽象、復雜的數學概念，造成很難深層次的掌握和理解數學知識，不能有效的理解數學概念，對基礎數學知識把握不牢固，降低學生數學學習效率和學習興趣。而將數學數形結合的思想滲透在數學概念中能幫助學生加深對數學定理、公式的理解，串聯數學概念中的知識點，利用圖形進行演繹數學概念的理念，提高學生數學知識的核心素質，避免出現學生死記硬背現象的發生。機械性的死記硬背不僅不利用培養學生的學習興趣，還會造成學生空間形式和數形關系在運用中模糊不清，不利于靈活運用數學來解決實際中的數學問題，不利于學生利用數學圖形結合的思想來理解數學概念的習慣，也不利于學生數學思維的形成和發展。

例如，在初中數學“平行線性質”的學習中，初中學生需要對平行線的判定定理和性質進行區別理解，教師在教學課堂中引領學生對平行線的判定定理進行復習，并由此對所學的知識點進行鞏固學習，然后教師提出如果兩條直線平行，那么內旁角、內錯角和同位角會呈現出什么樣的關系的問題，教師通過小組談論的方式對上述數學問題進行小組談論，引導學生任意畫出兩條平行直線，任意畫出一條截直線，標注出圖中的任意角，并測量出圖中所有角的角度，讓學生通過對這些角進行觀察，觀察內旁角、內錯角和同位角都有哪些，并思考這些角都呈現出什么樣的關系，引導學生小組討論和自主學習得出平行線學習的結論。最后，再由老師任意畫出兩條平行線和一條直截線來驗證學生學習結論。通過這樣數形結合的數學教學方式讓學生理解平行線數學概念的性質，采用自主學習和小組討論的合作探究形式深化學生對平行線性質知識的理解，通過這樣的學習方式，培養學生數學數形結合的思維習慣。

2.通過數學例題實踐，體會數學思想方法

數學教學例題是在課堂中展示數形結合思想應用策略，整合教學內容，通過例題學習能讓學生學習、運用和體會數學思想方法，能讓學生更深層次的理解數學概念和解決數學問題，是驗證學生能否熟練的理解、運行和體會數學方法和數學思維的一個重要標準，也是檢驗教師教學質量成敗的一個重要標準。在數學教材上有很多經典的數學教學例題，在其中都蘊含著豐富的數學方法和數學思想，都需要教學老師用心挖掘其中的數學思想，引領學生運行培養數學思想。

例題1：如在理解推導單項式和多項式乘法運算法則時，為使學生更容易的理解該法則數學思想，在如何運算2a·3a時，可以借助數形結合的思想將2a·3a看作是計算長寬分別為2a和3a矩形的面積，如圖1所示，這樣就可以理解為6個面積為a2正方形，計算得出2a·3a=6a2。通過這樣的例題實踐分析，教師把運用數形結合的數學思想方法展示顯現出來，在教師的引領下潛移默化的培養學生運行數學思想的方法將復雜抽象的問題簡單具體化的數學能力，將這種數學思維習慣牢牢的深刻在學生的腦海中。

三、結合學生數學能力在數學教學中滲透數形結合思想

1.滲透數形結合思想，培養數學思想分析問題思想

數學來源于生活，又高于生活，把生活中的數形結合遷移到數學教學中，在數學教學中挖掘滲透生活中數形結合思想的實踐案例，讓學生能真正的理解運用數形結合的數學思想來解決生活中實際問題的應用。為進一步培養學生學習數形結合的思想習慣奠定基礎。

2.鍛煉學生的數學能力，增強解決問題的靈活性

鍛煉學生學習數形結合的數學思維，增強學生借用數學結合思想去解決實際問題的能力。在日常的數學教學中滲透數形結合的思想，應讓學生懂得數形結合的精髓就是找到數與形的結合點，根據研究對象的屬性將數與形巧妙地結合起來，實現數形之間的相互轉化，將復雜抽象的問題轉化為簡單具體的問題就是運用數形結合的思想解決數學問題的關鍵所在。其中在初中數學學習中主要體現數形結合的數學概念有：用函數圖形和幾何圖形解決有關方程或函數的問題;用不等式、方程或函數等數解決相關幾何圖形的問題;用圖形表示函數、代數等數量關系時;在解決相關代數、函數和幾何圖形的綜合問題。

例如，在初中數學《二次函數的圖象和性質》教學中用描點法用圖形去描繪二次函數，用圖形結合的思想去總結二次函數的一般形式，在實踐數形結合思想去操作實踐中的數學問題，總結其中蘊含的數形結合的思想。在教學中，第一需要教師提出觀察y=x2、y=（x-1）2、y=（x+1）2等二次函數的圖像在直角坐標系中的變化規律，如二次函數的單調性、對稱軸、開口方向、定點坐標，借用圖形總結出二次函數的一般性質。通過數形結合這一過程，讓學生主動地參與到解決數學問題的實踐中，在實踐的教學中學會獨立自主思考、小組談論合作和數形結合思維，增強學生數形應知知識應用和獨立歸納總結的能力，進而提高學生獨立思考和數形結合的數學思維習慣。

四、借用數形結合思想拓展學生的思維方式

數學知識點不僅存在獨立性，也存在十分緊密的聯系，教師在日常教學中要有針對性的引導學生連貫數學知識點，重點培養學生的思維方式和習慣，培養學生獨立自主思考和借用數學知識解決數學問題的應用，提升學生靈活運用數學的能力，能有助于開拓學生的思路和眼界。如在初中學習勾股定理知識時，借用數形的技巧擴展學生的思維，實現數與形的有效結合，增強數學教學的趣味性，提高學生數學的興趣。在數學教學中借用勾股定理作為解題工具，利用數學教學中的例題、課下作業中相關題型來練習學生，在豐富學生教學知識的同時，還要拓展學生的解題思路，幫助學生建立起全面的數學知識體系。

在初中學生中多數都認為數學是枯燥無味的，對數學的學習積極性不夠，教師應在日常教學中借用數形結合的思想糾正初中學生這種錯誤的數學學習觀點，從而激發學生對數學學習的積極性和興趣。通過數形結合的思想讓學生面對枯燥的數學問題時，用數形結合的圖形直觀的表示出數學問題，將復雜抽象的問題轉化為簡單具體的問題，使學生面對數學問題不會感覺無處下手解決。例如，在三角函數教學中，面對如何求15°三角函數值的問題時，學生之前沒有接觸過此類問題，難免會出現無處下手去解題的困境，教師可以引領學生將此次問題聯想到30°特殊角三角函數，借用數形結合的思想將未接觸、陌生的數學問題轉化為接觸過、熟悉的三角函數，構建圖形幫助學生解題，如圖2所示。

結語

在初中數形教學中滲透數形結合的思想，幫助初中學生更全面的獲取數學概念知識，借用數形結合的思想解決數學實踐問題是教學的重點。教師在日常教學中應注重數形結合思想在日常數學教學中的滲透，懂得數形結合解決實踐問題的有效性和簡潔性，培養學生獨立思考和數形結合的思維習慣，讓學生能靈活地運用數學思想解決數學問題，提高學生思維習慣、學習策略和學習能力。

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（作者單位：陽信縣第一實驗學校）