相干態(tài)的海森堡不確定關(guān)系驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

蔣佳彤，陳 煜，陳 鑫，吳 媛，尹亞玲，陳麗清

(華東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，上海 200241)

作為支撐現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，量子力學(xué)主要研究微觀世界的存在形式和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在物理前沿問(wèn)題的研究中不可或缺[1].然而，量子力學(xué)內(nèi)容抽象，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程繁雜，而且相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易在現(xiàn)實(shí)生活中直接觀測(cè)到，導(dǎo)致量子力學(xué)在本科教學(xué)中仍停留在理論講授階段，缺乏生動(dòng)形象的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證幫助學(xué)生理解相關(guān)理論[2].因此，在本科教學(xué)中填補(bǔ)量子實(shí)驗(yàn)技術(shù)將顯得極為迫切.

在量子理論中，量子化光場(chǎng)常用量子正交算符進(jìn)行表示.量子正交算符包含振幅算符和相位算符，且滿足不確定性關(guān)系[5].光的量子正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關(guān)系.相干態(tài)是目前最接近經(jīng)典極限的光場(chǎng)，在量子實(shí)驗(yàn)中被廣泛使用.本文利用相干光源，結(jié)合平衡零拍探測(cè)技術(shù)，驗(yàn)證了相干態(tài)是最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài).該實(shí)驗(yàn)研究使本科生在掌握量子物理基本原理及相關(guān)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的同時(shí)，了解了前沿科學(xué)技術(shù)發(fā)展，提升自身適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的科學(xué)思維能力、創(chuàng)造創(chuàng)新能力和理論聯(lián)系實(shí)際等能力，為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

1 海森堡不確定性原理

(1)

下面將根據(jù)式(1)，通過(guò)光場(chǎng)量子化介紹正交算符并驗(yàn)證其不確定關(guān)系.

2 量子正交算符不確定關(guān)系的驗(yàn)證

光具有波粒二象性，經(jīng)典哈密頓量表示為[10]

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

根據(jù)式(5)和式(6)可知：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由此可見(jiàn)，相干態(tài)的正交算符的方差相同，并且滿足最小測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，因此圖1中曲線上紅色圓點(diǎn)即代表相干態(tài)，滿足式(11)和式(12).

圖1 最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài)曲線

3 量子正交算符的探測(cè)

在量子力學(xué)中，平衡零拍技術(shù)是測(cè)量光量子正交算符的重要技術(shù)手段.其測(cè)量原理見(jiàn)圖2.

圖2 平衡零拍探測(cè)技術(shù)原理圖

具體步驟如下：

(13)

其中，θ是光束1和光束2的相位差.在圖2中，反射鏡粘貼在壓電陶瓷PZT的前端.PZT通過(guò)電壓控制，可以進(jìn)行長(zhǎng)度伸縮，從而改變?chǔ)却笮?

2)光束3和光束4分別被探測(cè)器1和探測(cè)器2探測(cè).假設(shè)探測(cè)器的量子效率均為100%，即每入射1個(gè)光子，光電探測(cè)器都相應(yīng)轉(zhuǎn)化出1個(gè)電子，那么光電探測(cè)器產(chǎn)生的光電流正比于入射光的強(qiáng)度.當(dāng)2個(gè)光電探測(cè)器輸出的光電流經(jīng)減法器相減后，輸出的平均光電流〈i〉為

(14)

(15)

3)光電流信號(hào)i被輸入頻譜分析儀，獲得i的方差，即

Δ2=〈i2〉-〈i〉2=

(16)

這里|β|2是光束2的光子數(shù)，可以通過(guò)真空光的平衡零拍探測(cè)獲得[12].

當(dāng)θ=0時(shí)，可以獲得振幅算符的方差，即

(17)

(18)

因此，平衡零拍技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)正交算符的方差測(cè)量，從而可以驗(yàn)證正交算符的海森堡不確定關(guān)系.

4 實(shí)驗(yàn)與討論

通過(guò)以上討論可知，光場(chǎng)正交算符的方差可通過(guò)平衡零拍技術(shù)探測(cè)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

1)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器發(fā)出頻率為10 Hz，幅度為10Vpp的三角波，驅(qū)動(dòng)PZT，改變?chǔ)?將頻譜儀(SA)的探測(cè)頻率設(shè)置為1 MHz，其分辨率帶寬和視頻帶寬分別為3 kHz和30 Hz.

2)將衰減片A的透射率調(diào)為0，使光束1無(wú)法透過(guò)衰減片.此時(shí)真空光與本地振蕩光進(jìn)入HD，實(shí)現(xiàn)真空光平衡零拍探測(cè)，獲得其光電流信號(hào)的方差Δ2，如圖4所示的紅色點(diǎn)線.對(duì)該方差信號(hào)取平均，即可獲得|β|2；

圖4 當(dāng)光束1的光強(qiáng)為10.6 μW時(shí)，光電流差信號(hào)在1 MHz的方差

3)調(diào)節(jié)衰減片A的透射率，使光束1與光束2的光功率相差100倍.此時(shí)相干光與本地振蕩光進(jìn)入HD，實(shí)現(xiàn)相干光平衡零拍探測(cè)，獲得其光電流信號(hào)的方差Δ2，如圖4所示的黑色實(shí)線.

圖5 光束1為不同光強(qiáng)時(shí)正交算符在1 MHz的方差

圖6 當(dāng)光束1的光強(qiáng)為10 μW時(shí)，正交算符在不同探測(cè)頻率下的方差

綜上所述，光場(chǎng)正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關(guān)系得到驗(yàn)證.

5 結(jié)束語(yǔ)

從光場(chǎng)量子化開始，介紹正交算符并驗(yàn)證其滿足海森堡不確定性原理,通過(guò)平衡零拍技術(shù)探測(cè)光場(chǎng)正交算符的方差,從理論和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了相干態(tài)為最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài).該實(shí)驗(yàn)將量子力學(xué)基礎(chǔ)理論通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式展現(xiàn)出來(lái)，直觀并形象地展現(xiàn)了微觀世界的物理變化規(guī)律.本科生搭建實(shí)驗(yàn)裝置，完成以上實(shí)驗(yàn)步驟，可以自主完成基于相干光的海森堡不確定性原理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.該實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，拓展了學(xué)生的思路.