圓孔衍射中心顯現亮暗斑的實驗設計與實施

王 雁,邴 輝

(1.沈陽市第二中學，遼寧 沈陽 110016;2.撫松縣第一中學，吉林 白山 134500)

《高中物理課程標準》對光的波動性要求是：觀察光的干涉、衍射和偏振現象，掌握這些現象產生的條件，了解其在生產生活中的應用[1].學生在生活中對光的直線傳播、反射、折射的現象已深有體會，但是對光的波動性引起的干涉、衍射等現象非常陌生.泊松亮斑是較為典型的由光的波動性引起的衍射現象[2]，高中物理教材對此也有一定的介紹.其中《普通高中教科書·物理》(選擇性必修第一冊)[3]中“黑暗中心的光明”現象引起了師生的極大興趣，然而“光明中心的黑暗”現象卻往往被忽視，這導致很多師生沒有見過圓孔衍射圖樣中心斑點為暗斑的現象.在衍射實驗教學過程中，教師通過移動光屏能夠讓學生觀察到衍射圖樣中心出現忽亮忽暗的現象，該現象對于學生認識光的波動性具有重要意義.基于以上情況，本文對圓孔衍射進行理論分析和參量對比，采用簡單的實驗器材在課堂上為學生演示出了豐富的衍射現象.

1 實驗原理

圓孔衍射現象是在點光源(或激光束)的照明空間中插入帶圓孔的衍射屏,接收屏幕上出現亮暗相間的互為同心圓的衍射條紋圖樣,中心斑點可能是亮的(亮斑),也可能是暗的(暗斑)，該現象可利用半波帶法來解釋.

取波前Σ作為以點光源S為球心的球面(等相面),設其半徑為R,其頂點O與場點P0的距離為b,以P0為中心,分別以b+λ/2,b+λ，b+3λ/2,b+2λ，…為半徑做球面，其中λ為光的波長.將波前Σ分割為一系列環形帶，分隔點為M1,M2,M3，…，其中M1,M2,M3，…到P0的光程逐次相差半個波長,故將此環形帶稱作半波帶，如圖1所示[4].根據計算，可得到第1個半波帶的半徑為

圖1 半波帶法的光線示意圖

(1)

第k個半波帶的半徑為[4]

(2)

在波前Σ處放置帶圓孔的衍射屏.一般來說,當該圓孔包含奇數個半波帶時,衍射圖樣中心為亮斑；包含偶數個半波帶時,衍射圖樣中心為暗斑.

根據式(2)可得出

(3)

令圓孔半徑Rd=ρk，則ρk可通過測量孔徑得到，再代入式(3)即可求出衍射圖樣中心出現暗斑與亮斑時對應的接收屏位置b.k取偶數時,求得的b值對應的是衍射圖樣中心為暗斑時接收屏的位置；k取奇數時，求得的b值對應的是衍射圖樣中心為亮斑時接收屏的位置.

根據式(3)可知，k越小，b越大，由于b為正數，因此k有最小值.當k取最小正整數時，可得到b的最大值.該最大值的意義是：在控制λ和Rd不變時，bmax以外位置的衍射圖樣中心不會有亮暗變化，即觀察衍射圖樣中心有亮暗變化的范圍需小于bmax.另外，若接收屏距離圓孔太近，即小于1 m時，接收屏上的衍射圖樣直徑小、亮度高，導致人眼很難分辨圖樣中心的亮暗.因此，人眼能夠清晰觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的孔屏距離范圍是1～bmax.通常，人們習慣選擇Rd<1 mm的圓孔，此時，計算出的bmax<1 m,根據上述分析可知該范圍難以觀察到衍射圖樣中心的亮暗變化.因此，在課堂上的演示實驗過程中，若想讓學生能夠較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的現象，須合理選擇參量的大小.

2 實驗參量探究

對圓孔半徑Rd、光源到圓孔的距離R與接收屏位置b的關系進行探究.

2.1 圓孔半徑Rd與接收屏位置b的關系

根據理論分析結果，利用幾何畫板軟件，通過改變Rd的大小對圓孔衍射現象進行模擬實驗.設光源S到圓孔的距離R=0.38 m,激光波長λ=623.8 nm,亮(暗)斑位置可通過Rd和k來確定，實驗數據如表1所示.考慮衍射圖樣不能太小，且亮度不能過高，因此須滿足bmax>1 m.結合表1中數據，若想要較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗變化的現象，則當Rd=1.17 mm時，須在距離圓孔0.99～9.75 m范圍內移動接收屏；當Rd=1.50 mm時，須在距離圓孔1.44～7.10 m范圍內移動接收屏；當Rd=2.50 mm時，須在距離圓孔3.80～15.80 m范圍內移動接收屏.

表1 不同Rd時，幾何畫板模擬出的亮(暗)斑位置

2.2 光源到圓孔距離R與接收屏位置b的關系

當圓孔半徑Rd=2.50 mm,λ=623.8 nm,改變R的大小，利用幾何畫板軟件對圓孔衍射現象進行模擬實驗，模擬數據如表2所示，可以看出R變化1 cm，衍射圖樣中心的亮(暗)斑位置則有較大變化，并且光源到孔距離越近(即R越小)，同一k值對應的接收屏位置就越遠(b越大).因此教師在課堂上進行演示實驗時，一般選擇R=0.38～0.39 m，對應接收屏的位置在4 m左右，此時學生能夠較明顯地觀察到衍射圖樣中心亮暗交替的有趣現象.

表2 不同R時，幾何畫板模擬出的亮(暗)斑位置

3 實驗方法

實驗器材：氦氖激光演示儀(λ=623.8 nm)、鐵架臺(2個)、帶圓孔的鋼板尺、凸透鏡、雙面膠帶、卷尺、接收屏(貼有白紙的木板).

實驗步驟為：

1)按圖2放置實驗儀器(接收屏除外).

圖2 實驗裝置示意圖

2)調整激光演示儀和凸透鏡，使二者之間的水平距離約為1 m，且光束能夠垂直穿過凸透鏡的中心.

3)將接收屏放置在凸透鏡與圓孔尺之間，移動接收屏，觀察接收屏上光斑的變化，當光斑會聚成最小最亮的點時，標記此時位置作為等效點光源S′的位置.

4)將接收屏放置在圖2所示位置，在圓孔尺上選擇一孔，用雙面膠封上其他孔.調整圓孔尺，使尺孔與等效點光源S′之間的水平距離為0.38 m，且光束垂直于尺面，保證光束中心與尺孔中心重合,并滿足光束的半徑大于圓孔半徑.

5)參考表1中的位置，移動接收屏，觀察衍射圖樣中心亮暗交替的現象.

6)改變不同孔徑，重復實驗步驟1)～5)，觀察衍射圖樣中心亮暗交替的現象.

衍射圖樣如圖3所示.

(a)Rd=1.17 mm

4 孔形狀對衍射圖樣的影響

上文分析都是在圓形孔的條件下進行的探究，當孔的形狀不是圓形，而是三角形、矩形或六邊形時，衍射圖樣是否依然會出現圓形光斑呢？本文根據該問題進行了拓展探究，即將圓形孔分別換成邊長為2 mm的三角形、矩形和六邊形的孔，得到如圖4所示的衍射圖樣.從圖4中可以看出三角形、矩形和六邊形的孔分別呈現出與它們形狀相同的衍射圖樣，這說明孔的形狀決定了衍射圖樣的邊界形狀.

(a)三角形 (b)矩形 (c)六邊形

有師生猜想上述現象可能與孔徑較大有關，為探究該問題，本文選取不同邊長的三角形孔進行了拓展實驗，得到如圖5所示的衍射圖樣.從圖5可以看出，當邊長a=2 mm時，衍射圖樣的邊界亮而清晰，衍射條紋與邊界平行，寬度較窄，邊界形狀與孔的形狀一致；當邊長a=0.5 mm時，衍射圖樣的邊界變得模糊，中心處更亮，衍射條紋變寬，邊界形狀與孔的形狀相近.因此，衍射圖樣與孔的形狀及大小都有關系.

圖5 邊長逐漸減小的三角形孔的衍射圖樣

5 結束語

本文通過實驗原理分析和理論公式推導深化了物理學科素質教育，培養了學生科學推理、科學論證、質疑創新等物理學科核心素養.在課堂上的演示實驗過程中，學生參與了實驗的全過程，在不同孔徑和不同孔形條件下，觀察到了豐富多樣的衍射圖樣，直觀地體驗了由光的波動性引起的衍射現象.該演示實驗激發了學生對探究科學知識的興趣和熱情，培養了學生的創造力，并全面提升了學生的科學探究素養.