既靜心專注學術，又不失濟世情懷的數學研究者—訪2019級星友，上海財經大學數學學院教授劉可伋

在考慮本期啟明星采訪人選時，上海財經大學的劉可伋進入視野。在筆者記憶中，來自上海財經大學的啟明星并不多見。繼而在搜尋他的材料時，發現可伋星友在2020年參加了共青團上海財經大學委員會與上海財經大學學生聯合會共同推出的戰“疫”云團課直播講座，主題“疫情變化的傳播過程數學分析與模型設計”無疑與當下的抗疫現狀關聯，于是就著手約訪可伋星友。約訪中談及他做的數學模型與疫情變化傳播關系的課題，可伋說這是在2020年冬春疫情蔓延最快最嚴重的時候，他所在的數學學院青年研究團隊根據實時公布的疫情數據，通過數學模型模擬推演，提前幾周得出疫情走勢曲線，且與實際的數據吻合度相當高。這個結果一方面起到疫情防控的預警作用，另一方面解決了大眾關心的“疫情拐點”問題。筆者聽到這些介紹當然十分振奮，于是這次遂愿的采訪如約而至。

子承父業，離不開和順的家庭環境

一般以數學為業者大都可追溯到家學淵源，可伋也是如此。1987年，劉可伋出生于湖北荊州的一個知識分子家庭。父親是華中師范大學數學專業78級大學生，也是“文革”后恢復高考首批考入大學的應屆高中生。“父親生于湖北天門農村，和許多同齡人不同，父親從小就明白知識改變命運的道理，這也使他后來成為故鄉走出來的第一位大學生。大學畢業后，父親一直在高中教數學，刻苦并專注于教學的他很快成為高級教師與教學骨干，同時也是學校數學競賽的金牌教練。父親對教學工作十分投入，所以他陪伴我的時間并不多。其實，在生活與學習中，我母親付出的最多，對我的影響也最大。”可伋的母親曾在當地知名國企有一份穩定的工作，為了更好地陪伴與培養孩子，她在可伋讀初中時辭去了工作，專心在家照顧兒子的生活起居與日常學習。“父母為我創造了良好的家庭學習氛圍，我特別感謝母親，如果沒有她的付出與奉獻，當我遇到同齡人多半會經歷的叛逆、厭學等問題時，我可能很難安然應對，更無從說形成正確的學習習慣了。”

可伋6歲上小學，在同齡人中屬于讀書早的學生。可伋的父親并未給他太大的學習壓力，只是在學習習慣上嚴格要求。小可伋漸漸對數學產生了興趣，愿意在數學上多花時間，平時充分做好課前預習與課后復習，遇到難題時，向父親虛心請教，父親當然也會耐心及時解答，這樣的學習氛圍無形中使小可伋在學習數學中總是自信滿滿。

在高中階段，可伋的各門成績一直都很穩定，并且保持了穩中求進的狀態。2005年，劉可伋考入華中科技大學數學系，選擇了數學與應用數學專業。子承父業，瓜熟蒂落。

香港五年求學奠定研究基礎，向反問題方向揚帆起航

在大學本科三年級時，可伋參加了全國大學生數學建模競賽，建模求解最短路徑的交通問題，并獲得全國二等獎。在競賽過程中，針對實際問題建立數學模型，然后通過計算機模擬出結果，整個過程對可伋的觸動很大，他真切感受到了數學的強大。在大四畢業設計時，他在張誠堅院長的指導下加深了對科學計算和數值模擬的學習，這些對其日后研究方向的選擇產生了重要影響。

憑著本科階段的努力和成果，2009年，可伋順利拿到了香港中文大學碩博連讀的錄取通知。當時香港中文大學擁有全亞洲最好的數學專業，數學大師丘成桐教授也是學成于此。回憶5年的在港求學時光，可伋告訴筆者，良好的學習氛圍和生活環境讓他能專心學習和科研，也正是這5年奠定了劉可伋作為數學研究者的根基，讓他將“反問題”確立為自己的研究方向。可伋的導師鄒軍教授是有限元和反問題方向的專家，鄒老師認為反問題研究涉及諸如醫學成像、石油勘探、海洋探測等眾多應用領域，所以鼓勵可伋專攻反問題。

聽可伋說到反問題，筆者想起2015年訪問同樣從事反問題研究的復旦大學陸帥星友時，他對反問題研究的回應。這里摘引幾句，以方便讀者理解：“反問題從應用層面來理解，最典型的是無損探測，也就因此引出了‘手拍西瓜’一說。要想知道西瓜成熟度，最簡單的是切開看，但這是破壞性探測。所謂無損檢測是在不破壞被測物體的情況下做出量化的判斷。這就發展出很多方法，手拍西瓜是憑經驗的一種判斷，CT是另外一種更深入探究物體本質的手段，通過X光進入人體前后的強度變化來判斷內部結構的變化。這類不知道被觀測物體內部結構，僅從外部觀測數據來推測的研究方法就可稱之為反問題研究。更通俗地說，反問題就是從結果來反推，告知黑箱內部變化的原因。”談及陸帥教授，可伋很欽佩他這些年在科研上的建樹，稱陸老師是自己的榜樣。

在可伋博士學習期間，美國路易斯維爾大學的徐永芝教授來香港中文大學講學，帶來了海洋中的反問題：“基于海洋環境和結構的特殊性，其中的反問題非常豐富，但也充滿挑戰，如海油勘探、海難中黑匣子的探尋、沉船殘骸的探測等問題。如何設計高效的數值方法解決這些問題是反問題研究的關鍵。”在鄒老師、徐老師的指導下，可伋在博士論文中提出了一系列高性能的數值方法以解決海洋探測、醫學成像等實際中的反問題。后來基于博士階段的研究成果，他先后在行業內受關注的《反問題》（Inverse Problems）、《SIAM科學計算》（SIAM Journal on Scientific Computing）等期刊上發表了三篇文章。這些工作中與醫學成像相關的反問題研究也成了可伋現在科研方向的重要部分，如：最近他與上海胸科醫院的研究團隊合作，基于醫院臨床數據，通過數學建模和數值模擬，刻畫不同腫瘤結節的性態，幫助提高臨床診斷的準確率等。

2014年，可伋完成在港全部學業后，恰逢上海財經大學著重建設上海市金融信息技術研究重點實驗室，當時實驗室亟需數學人才，在收到他的簡歷后，很快向他伸出了橄欖枝。在該實驗室5年期間，可伋參與了很多上海市科學技術委員會設立的金融信息類重大課題，這些經歷拓寬了他的研究視野和領域。為了更好地與數學同行進行學術交流，2019年，可伋加入了上海財經大學數學學院。

2020年，劉可伋在上海高校青年教師教學競賽總結表彰會

疫情暴發之初，數模助力抗“疫”

剛加入數學學院不久，可伋在程晉院長和學院的支持下組建了大數據融合反演建模研究團隊。面對2020年初突如其來的疫情，在程晉院長帶領下，這個研究團隊馬上投入到疫情傳播的數學建模工作中。可伋說，程老師胸懷國家，心系社會，憑借著深厚的學術造詣敏銳地意識到數學模型可以用于刻畫疫情的發展，解社會之憂：疫情暴發之初發病率一直在增加，大家都很緊張，不知道疫情新發率的拐點何時出現。為了解決該問題，一方面要用數學建模，另一方面更需要反問題研究的支撐。具體來說，數學模型幫助刻畫新冠疫情，包括累計確診人數、累計隔離人數、疫情拐點等重要信息，而影響新冠疫情發展的感染率、隔離率等關鍵指標需要準確反演。于是他們基于國家衛健委每日的公開數據，結合病毒具有潛伏期的特征，建立了帶時滯項的數學模型，通過反演新冠疫情的感染率、隔離率等疫情關鍵指標，計算防控再生數（傳染數）并預測疫情的拐點。他們模擬的走勢曲線幾乎可準確預測一周左右的疫情發展情況。

回首往事，可伋及其團隊應是國內數學界最早用數學模型刻畫新冠疫情并預測疫情走勢的團隊。他們的部分成果和政策建議，在2020年2月初就以專報形式上報了上海市主要領導，為應對疫情提供了材料、數據支持和政策建議，其中的關鍵建議就是謹防外部輸入。這些成果在疫情防控工作中均體現了重要的價值和作用，獲得了學術界和相關領導的肯定和贊揚。比如，可伋及其團隊當時就預測出湖北累計感染人數的峰值可能是4～6萬人左右，并給出了走勢圖，而當時當地官方認為最多將有2～3萬人確診感染。該結果當時是頂著壓力在《中國科學：數學》雜志上發表的，也是國內數學界第一篇新冠疫情防控的中文文章。見刊后，該文首先被湯濤院士于2020年2月4日在其微博上轉載，隨后該文章于2月14日被中國科學雜志社的官方微信公眾號以專題形式轉載，該專題在短期的閱讀量高達5 000余次。以上對疫情的預測結果還被袁亞湘院士在3月14日全國性報告“數學漫談”中專門提及。他們后續在《反問題與不適定問題》（Journal of Inverse and Ill-posed problems）與《應用分析》（Applicable Analysis）等期刊發表的疫情文章也備受關注，并有文章被頂級期刊《科學》引用。

此外，他們后期對日本、歐洲和美國各國的預測也受到了國外各界的關注和認可，其中意大利記者通過網絡電話的形式向他們咨詢了疫情預測、疫情拐點、防控建議等信息，“這些說明我們的工作在國際上也獲得了廣泛關注和認可，產生了良好的國際影響。”基于以上成果，部分團隊成員還獲得了上海市自然科學二等獎。

正是認識到數學建模在實際問題中的廣泛應用，2021年，可伋星友作為主要組織者主辦了全國第二屆研究生工業與金融大數據建模與計算邀請賽。邀請賽聚焦當前應用數學的發展和研究，旨在鼓勵學生運用所學的數學知識解決工業與金融數據建模中的關鍵問題。來自北京大學、復旦大學、山東大學等國內46所高校的百余支隊伍踴躍參賽，在建立模型、數據處理和數值模擬的過程中提升學生的研究能力、創新能力與綜合素質。

堅持科研反哺教學，做教學中的佼佼者

以上反問題的研究工作是應用數學研究惠及實際生活的典型范例，也再次證明數學研究之于經濟和社會發展的基礎作用。韓愈在《師說》中寫道：“師者，所以傳道受業解惑也。”可伋作為大學教師，也十分熱愛和重視教學工作，他一直致力于在教學中引入研究性的理念，把著力點放在學生創新精神與科研能力的培養上。

在2019年獲得上海財經大學青年教師教學競賽二等獎后，可伋作為種子選手備戰2020年上海高校青年教師教學競賽，在集訓過程中，他得到了徐飛校長、程晉教授、徐定華教授和楊楠教授等專家的指導，在教學理念、教學模式、教學方法等方面有了新的認識和很大提升。在數學課程的教學中，他始終堅持徐定華教授提出的BIMM教學模式，秉承“學思結合，思行統一”的教學思路：首先，通過實際背景和實際問題（Background）引入；其次，解讀其中的數學思想（Idea）；再次，通過多維度表達（Multi-dimensional description）和多層次的訓練（Multi-level training）加深學生對知識的理解和掌握；最后，通過科研中的案例，激發學生的科研興趣并培養學生的科研能力。例如，可伋在文科生的《微積分》課程中，通過牛頓與貝克萊的“爭執”引入無窮小量，并通過測速儀對瞬時速度的測量，講解無窮小量在實際中的應用，這些都讓文科生對數學有了更深入的認識和理解；在理工科生的《數值分析》課程中，通過飛機機翼的設計案例，拓展學生對數據擬合方法的應用，提升學生利用數學知識解決實際問題的能力，以此激發理工科生對科研的興趣。

基于卓越的教學理念、教學模式與思路，可伋星友的本科教學效果排序常年位于全校前5%。在2020年榮獲上海高校青年教師教學競賽一等獎的同時，還被授予“上海市教學能手”稱號。此外，他還作為主要研究者參與了國家教育部第二批新工科研究與實踐項目的研究，積極探索與完善數學新本科專業“數據計算及應用（070104T）”的建設。

值得一提的是，劉可伋是2019年啟明星計劃中唯一一位應用和計算數學方向的入選者。2021年7月，1987年出生的他被上海財經大學破格評聘為教授。此次對劉可伋的采訪，不僅彌補了上海財經大學啟明星零訪問的遺憾，更讓我們有幸結識了一位處事沉穩、開朗健談，既能靜心專注學術，又不失濟世情懷的優秀數學工作者。預祝可伋星友的科研之路越走越寬！

侯璟瓊、江世亮采寫于2021年8月22日