數(shù)學解題方法與技巧教學的研究

周志強

摘 要：對于數(shù)學解題方法與技巧的教學，不同教師有著自我獨特的思想與建議，因而結合前人提出的相關解題思維以及想法，且圍繞相關的初中數(shù)學例題，展開數(shù)學解題與技巧的教學研究，以期提出有用的數(shù)學解題方法與技巧，使得學生得到有效地解題訓練，進而形成良好的數(shù)學解題能力。

關鍵詞：數(shù)學;解題;方法與技巧;分析

初中生處于思維活躍的重要時期，也是培養(yǎng)他們數(shù)學解題能力的重要階段，但從以往初中生的數(shù)學解題情況來看，仍有很多學生不敢從多角度去分析數(shù)學問題，且采用的數(shù)學解題方法也比較刻板歸一，不敢另辟蹊徑、探索新的解題方法。因此，文章將針對學生缺乏解題信心、解題思路等角度，從化歸、代入解題、數(shù)形結合、分類討論等方面，談一談在實際數(shù)學問題解答中，學生可以運用的解題方法與技巧，從而幫助學生結合具體的數(shù)學例題展開數(shù)學解題思維的鍛煉，進而提升學生的數(shù)學解題思維能力，最終讓學生在解題中逐漸構建起數(shù)學解題的信心與動力。

一、從化歸解題思維角度，引導學生展開數(shù)學解題

往往一道復雜的數(shù)學題目可以轉化為學生熟悉的、認知的熟悉題目，而此時學生應該具備良好的化歸解題思維，才能有效懂得如何將復雜的數(shù)學問題實施轉化，以方便后續(xù)的解題[1]。因此，教師可以從化歸解題思維角度，引導學生結合具體的數(shù)學例題展開數(shù)學問題的化歸。比如，在初中階段，學生會遇到各種數(shù)學難題，尤其是在解答函數(shù)與方程問題時，往往題目中詢問的是函數(shù)問題，但只要學生懂得將函數(shù)問題轉化為方程問題，就能快速尋找到數(shù)學解題的方法與思路，進而促使他們可以盡快地解答出數(shù)學問題的答案。因此，下面將結合此類型的問題，引導學生運用化歸解題思維展開問題的解答。

如圖，反比例函數(shù)y=-8/x與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點。那么請求出A、B兩點的坐標？

解題分析：從拿到題目開始，就可以發(fā)現(xiàn)這是一道關于反比例函數(shù)與一次函數(shù)知識的數(shù)學問題，而通常學生也會從函數(shù)問題的角度去解答這道數(shù)學題目。可是，只是從函數(shù)角度去解答該道問題，很難尋求到解題的突破口，也會導致解題的復雜[2]。其中，學生可以從化歸思維角度，學會將此函數(shù)題目轉化為熟悉的解方程組問題，從而構建起反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系，進而尋求出二者共同聯(lián)系的點，這樣可以將看似復雜的函數(shù)問題轉為簡單的解方程組問題，從而順利解答出所要求出的點的坐標。

解題過程：從題目已知條件，反比例函數(shù)y=-8/x與一次函數(shù)y=-x+2，可以構建一個方程組，即：

通過將解答方程組，得到A、B兩點的坐標分別為A（-2，4）B（4，-2）。

解題反思：從這道問題中，如若學生一味執(zhí)著于函數(shù)問題，卻不懂得將二者函數(shù)構建起方程組關系，則會進入到解題的困境，無法順利解答出數(shù)學問題的答案。因此，當遇到此類函數(shù)問題時，想要同時求出二者函數(shù)之間的相交點時，學生可以從化歸思維的角度，去尋找二者函數(shù)之間的方程組聯(lián)系，以將函數(shù)問題轉化為解方程組的問題，從而快速地解答出數(shù)學問題的答案。

二、從代入解題思維角度，解答多元數(shù)學問題

對初中數(shù)學問題的解答，學生除了運用上述的化歸思維之外，還可以嘗試利用代入解題的思維，去解答多元的數(shù)學問題[3]。那么在應用代入解題思維的過程中，學生要懂得從整體角度展開分析，并且結合題目中已有的條件信息，去創(chuàng)建新的代入聯(lián)系，由此尋找到可以用來解答問題的條件，從而促使學生可以將復雜的代入問題展開簡單化的處理。但是，無論學生怎樣利用代入解題思維解答問題，都應學會走出思維的束縛，學會靈活運用題目中所給的數(shù)據(jù)條件，展開有效地代入解題。那么請看下面這道數(shù)學例子：

（1） （2）

解題分析：在這道數(shù)學題目中，存在兩個方程組，而方程組之間必有一定的聯(lián)系，因而學生可以從代入思維角度，以其中一個方程組代入進另一方程組，以構建起解題的聯(lián)系，從而尋找到二者解題的路徑。如將（2）代入到（1）中，得到3（y+3）+2y=4，從而借得y=1;然后，再將所得的結果代入進另一方程組之中，進而求解出x的數(shù)值。

解題過程：將（2）代入到（1）中，得3（y+3）+2y=4，解得y=1。

再把y=1代入（2），得到x=4，因而原方程組的解為x=4，y=1。

由（2），得x=13-4y（3），那么根據(jù)（3），繼續(xù)代入（1），得到

（13-4y）+3y=16，繼而得y=2。

解題反思：從代入解題思維方法的應用，可以看出在解答方程組問題時，學生可以利用代入解題思維，先將一個方程組中的條件代入到另一個方程組之中，以構建起方程組之間的聯(lián)系，從而將方程組中的未知數(shù)逐一求解出來，進而快速地解答出數(shù)學問題的答案。因此，對于培養(yǎng)學生的代入解題思維，也是初中數(shù)學解題教學的一個重要途徑與任務。

三、以數(shù)形結合思維，激活學生的數(shù)學解題思維

數(shù)與形的轉化，考驗了學生對數(shù)與形的構建能力，促使學生懂得去發(fā)現(xiàn)數(shù)量與形狀的關系及其在題目中呈現(xiàn)出來的規(guī)律，從而讓學生懂得利用所學的知識信息，去實現(xiàn)數(shù)向形的直觀轉化以及形向數(shù)的具體變化等。但是，無論是數(shù)向形的轉化還是形向數(shù)的變化，學生都應該基于實際的數(shù)學題目例子，挖掘其中的數(shù)量關系以及可用的直觀圖形信息，以從中構建起數(shù)與形的關聯(lián)關系。那么以下面這道數(shù)學問題為例：

在如下數(shù)軸中，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，那么│a│是多少？該如何運用數(shù)形結合思維去解答這道數(shù)學問題呢？

解題分析：從這道問題中，可以發(fā)現(xiàn)此問題與數(shù)跟形有關，而解答過程中，學生可以借助形象生動的數(shù)軸分析數(shù)a的數(shù)值。其中，學生可以看到在數(shù)軸上點A的實際位置，也就是在-2處。那么根據(jù)點A的位置，學生就可以快速地求出│a│的值。但是，在解答過程中，學生要懂得將直觀數(shù)軸圖形，去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，才能有效解答出該道數(shù)學問題。

解題過程：因為A點在-2處，所以數(shù)軸上A點表示的數(shù)也就是a=-2，則│a│=2.

解題反思：在這道基礎數(shù)學問題中，主要利用了數(shù)形結合思維技巧中的以形助數(shù)技巧來解答數(shù)學問題，這樣極大地提升了解題效率[4]。此外，學生可以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)與形的關系，而這也是學生解答這道數(shù)學問題的關鍵。那么在運用數(shù)形結合中，學生也能夠清晰地分析數(shù)學問題，不再因為自身抽象能力薄弱而失去解題的信心與動力。

四、以分類討論思維，引導學生展開全面問題的解答

初中數(shù)學問題的深度與廣度相較于小學數(shù)學要大，且涉及的數(shù)學知識點也比較多。那么在一道初中數(shù)學問題中，學生往往需要解答諸多的問題以及思考多個問題討論點，因而需要學生具備良好的分類討論思想意識，懂得按照數(shù)學題目中的提問順序，一一對問題展開分類討論，以分析問題的多個方面，從而全面、客觀地解答問題。其中，為了有效鍛煉學生的分類討論思維能力，教師可以精選較為經典的數(shù)學例題，以引導學生對其展開細致地分析，以使得學生可以得到分類討論的機會。

請看下面這道數(shù)學問題：解方程3（x-1）2-6（x-1）+5=0。

解題分析：根據(jù)方程發(fā)現(xiàn)，這是一道一元二次解方程題，一般學生都會直接解答數(shù)學問題，很少會運用一些便捷的數(shù)學解題技巧。雖然學生可以解答出數(shù)學問題的答案，但是會讓學生失去更多時間去解答其他的數(shù)學問題。同時，學生也會受到固有思維的束縛，而無法有效解答出問題。因此，教師有必要跟學生講解一些解題技巧，以盡可能提升學生的數(shù)學解題效率。比如，在這道解方程問題中，學生可以運用分類討論思維進行問題的解答，如將含有（x—1）所以可將設為y，這樣原方程就可以利用換元法轉化為含有y的一元二次方程。那么對這個假設進行分類討論，以獲得更多解題的思路[5]。

解題過程：令y=x-1，則方程可以進行簡化，又或者另x=y+1等展開問題的解答。

解題反思：在這道數(shù)學問題中，學生可以從多個角度，對問題進行假設，并由假設對問題展開分析，以從分類討論思維去解答數(shù)學問題，由此增強學生對數(shù)學知識的理解與運用。

結束語

綜上所述，在培養(yǎng)初中生數(shù)學解題能力時，教師自身要做好引導作用，懂得從多個思維角度來引導學生探討數(shù)學問題。比如，從化歸思維、代入解題、數(shù)形結合以及分類討論等方面，逐一培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力與技巧，從而促使學生得到解題能力的真正提升。

參考文獻

[1]李曉斌.初中數(shù)學常用的一些解題方法[J].讀與寫，2020，15（9）：29-29.

[2]趙云先.初中數(shù)學解題技巧指導與運用[J].數(shù)學學習與研究，2019，32（17）：82-82.

[3][1]郭曉明.初中數(shù)學解題方法討論的探究[J].數(shù)理化解題研究，2018，30（23）：26-27.

[4]范小建.初中數(shù)學解題思路與方法應用探討[J].才智，2020，5（13）：39-39.

[5]邊旺.初中數(shù)學解題技巧教學策略[J].散文選刊，2019，5（8）：19-19.