小學數(shù)學關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、培養(yǎng)途徑及評估標準

李明偉，林 潔，張曉蕾

（上海市青浦區(qū)協(xié)和雙語學校）

當前，我國基礎教育已經(jīng)進入核心素養(yǎng)培養(yǎng)時代，數(shù)學學科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。很多教師從不同視角進行了基于學科關(guān)鍵能力內(nèi)涵與培育的實踐研究，目標是培養(yǎng)“學生應具備適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，這也是《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中所明確的目標。在操作層面，很多教師仍困惑于關(guān)鍵能力的界定和實施的途徑不清。我們研究了很多關(guān)于“數(shù)學關(guān)鍵能力”的不同觀點，探討了“數(shù)學關(guān)鍵能力”的內(nèi)涵與“九會融合”教學法的聯(lián)系，明確了“數(shù)學關(guān)鍵能力”達成的評估標準。

一、小學數(shù)學關(guān)鍵能力的內(nèi)涵

關(guān)于“數(shù)學關(guān)鍵能力”，不同專家對其有不同的解讀和觀點，目前尚未達成準確的定義。華東師范大學徐斌艷教授認為，應包括從數(shù)學角度提出問題、數(shù)學表征與變換、數(shù)學推理與論證、數(shù)學地解決問題、數(shù)學交流、數(shù)學建模等。江蘇省特級教師莊惠芬認為，應包括數(shù)學理解與數(shù)學表征能力、數(shù)學建模能力、數(shù)學邏輯思維能力、數(shù)學問題解決能力、數(shù)學推理與論證能力、數(shù)學交流與表達能力。東北師范大學孔凡哲教授認為，應包括數(shù)學抽象能力、數(shù)學推理能力、數(shù)學建模能力、直觀想象能力、運算能力、數(shù)據(jù)分析能力。北京市特級教師吳正憲認為，應包括運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。此外，還有許多教師把《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》中的十個核心詞，直接視為數(shù)學關(guān)鍵能力，包括：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。上述關(guān)于數(shù)學關(guān)鍵能力（或核心能力）的論述，有重疊，也有不同之處。學科核心素養(yǎng)是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，學科關(guān)鍵能力是學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是對學生學好數(shù)學起決定性作用的能力。從定義上來說，數(shù)學關(guān)鍵能力應當是數(shù)學學科的特質(zhì)，是不能與其他學科共享的能力。檢視這個能力是不是數(shù)學學科獨有的，可以用一個簡單的方法，在上述能力之前加上其它學科字樣。比如，“應用意識”前面加上“英語”，成為“英語+應用意識”，“英語應用意識”顯然是提高學生英語的應用意識，也是說得通的，這樣的能力，便不適合作為數(shù)學學科的關(guān)鍵能力了。所以，把課程標準中的十個核心詞直接說成是數(shù)學的關(guān)鍵能力，是不夠嚴謹?shù)模€需要進一步細分并在實踐中求證。

結(jié)合多年的教學實踐，綜合以上專家觀點，數(shù)學關(guān)鍵能力應包括：運算能力、交流與表達能力、數(shù)學抽象能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學推理能力、空間感知能力六種。數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，要有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力，提升學習效率；要有利于引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的語言表達問題；要有利于增強學生的數(shù)學意識，提高學生的實踐能力。“九會融合”教學法是我們在分享式教學中的實踐，可以通過這種教學法來培養(yǎng)學生的關(guān)鍵能力。“九會融合”教學法包括：會數(shù)學閱讀，會數(shù)學標記，會數(shù)學提問，會數(shù)學思考，會數(shù)學輸出，會數(shù)學合作，會數(shù)學練習，會數(shù)學復習，會數(shù)學評價。（如表1）

表1 “數(shù)學關(guān)鍵能力”與“九會融合”教學法的聯(lián)系

二、培養(yǎng)數(shù)學關(guān)鍵能力的途徑

關(guān)鍵能力不是一下子就能習得的。教學中，我們需要在循序漸進的教學情境中，使學生慢慢感悟，有計劃地培育。要真正培養(yǎng)學生的數(shù)學關(guān)鍵能力，可以通過以下四個途徑入手。

（一）教會學生思考，提升運算能力

運算能力是數(shù)學關(guān)鍵能力的一種，是學生依據(jù)相關(guān)公式法則、運算規(guī)律探尋合理、簡潔運算途徑的綜合能力。在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學學科教學中，評價與考核方式對教學過程有著關(guān)鍵性的指引作用，除了考查學生知識技能的獲得，還要關(guān)注學生學科素養(yǎng)的形成。如在“100 以內(nèi)數(shù)的加減”的單元評估中，我們在設計評估題時沒有強調(diào)計算速度，而是重視思考深度、輕技巧訓練，注重學生的思維過程。在評分要求上，我們不是僅通過結(jié)果來判斷學生答案的對和錯，更重要的是判斷學生的思維過程是否有道理，是否合乎邏輯；只要學生的思維過程與得到的結(jié)論是一致的就給予一定的分數(shù)。因此，教師在日常教學中要教會學生思考問題，讓他們在掌握所學知識技能的同時，積累思維的和實踐的經(jīng)驗，形成數(shù)學關(guān)鍵能力。

（二）提供探究性問題，發(fā)展交流與表達能力

東北師范大學史寧中教授提出了數(shù)學核心素養(yǎng)達成的三個標準：用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達數(shù)學世界。教學中，要引導學生用語言將自己的想法進行表達與交流，既清楚地展示思維過程和結(jié)果，又能激發(fā)師生之間、生生之間的相互借鑒、相互學習，使學習變得更加積極主動。

“整理與提高”單元中的“解決問題”一課，在探索“乘坐森林小火車”可能遇到的問題時，我們提出了需要解決的問題：三個年級的同學乘坐紅色和藍色兩列小火車，可能會遇到哪些數(shù)學問題？進一步提出小組合作交流要求：選擇一個問題進行小組探究；列式計算，記錄思考過程；跨組交流，分類張貼。在小組交流過程中，有一些不善交流的學生也在小組內(nèi)表達自己的想法，并吸納別人的優(yōu)點。也有一些表達能力強的學生在交流表達中，不斷完善自己的想法，同時讓思維有條理。引導表達清晰的學生帶動組內(nèi)不善于推理的學生共同解決問題，還能有效地展示和提升全體學生的思維能力。

（三）結(jié)合生活實際，培養(yǎng)抽象能力

數(shù)學抽象既是一種能力，也是一種思想，要培養(yǎng)學生的抽象能力，需要結(jié)合生活實際，從實物中抽象出數(shù)學模型。

在“小數(shù)的認識與加減法”一章中，可以引導學生首先認識生活中的小數(shù)，再通過感受和理解生活中的小數(shù)，抽象出小數(shù)的意義。通過探究學習單的形式，培養(yǎng)學生會提問、會思考的能力。在教學“圓的認識”時，則可通過觀察生活中的圓形物體，如車輪、盤子、水杯蓋等，形成圓的直觀形象，這就是直觀實物抽象。在認識長方體、正方體時，還可以通過觀察教學樓、教室房間、黑板、數(shù)學書、魔方等，抽象出圖形框架；提供吸管和黏土，讓學生通過動手操作，拼搭出長方體和正方體的框架，從而體驗和理解從生活實物中抽象出數(shù)學模型的過程。在練習中，則可以通過提供立體圖形和長寬高的數(shù)據(jù)，讓學生通過空間想象，猜測這個圖形是從哪一種實物中抽象出來的。

（四）親歷活動過程，提高數(shù)據(jù)分析能力

蘇霍姆林斯基曾說：“當知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學習才能成為學生精神生活的一部分。”數(shù)學活動是激發(fā)學生學習興趣的有效途徑，是探索規(guī)律、掌握知識的重要過程，更是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的必要手段。

要使學生真正感知數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)，最好的方法就是讓他們清理數(shù)據(jù)的收集、整理、描述，分析以及做出決策的全過程，在親歷的過程中，感受數(shù)據(jù)的價值，掌握數(shù)據(jù)收集和處理方法，并善于用數(shù)據(jù)分析來解決問題。

在教學“平均數(shù)的統(tǒng)計”一課時，我們通過“3 秒記數(shù)字”游戲活動，讓學生親歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過程。通過問題情境激發(fā)學生的探索欲望，通過小組討論、思辨，感悟平均數(shù)的虛擬性，以及極端數(shù)據(jù)對統(tǒng)計結(jié)果的影響等現(xiàn)象。

“3秒記數(shù)字”游戲規(guī)則：

（1）10個數(shù)排班表，看三秒殺（不讀出聲）；

（2）數(shù)字消失后，動筆寫在格子里；

（3）數(shù)字再次出現(xiàn)時，在記住的數(shù)字右上角畫“√”（如表2）。

表2 記住數(shù)字的情況統(tǒng)計

此外，教學中還可以通過逐層設置懸念，培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力；通過幾何直觀，培養(yǎng)學生的空間感知能力。鑒于篇幅，在此不作陳述。

三、數(shù)學關(guān)鍵能力的評估標準

把評估融入數(shù)學關(guān)鍵能力的教學活動中，是現(xiàn)代教學理念的體現(xiàn)，也是讓數(shù)學關(guān)鍵能力落地的有效策略。我們依據(jù)學生的實際情況，通過對關(guān)鍵能力的教學實踐與檢測評估，生成了基于學生數(shù)學關(guān)鍵能力定性定量評價表。我們以此評價標準對照學生關(guān)鍵能力的獲得與表現(xiàn)效果，對教學進行不斷反思和調(diào)整。數(shù)學關(guān)鍵能力評價標準的創(chuàng)建，有利于學生關(guān)鍵能力的改善與提升。實踐中，我們的數(shù)學課堂依據(jù)內(nèi)容類型與關(guān)鍵能力配合“九會融合”教學法，基于學生的關(guān)鍵能力獲得情況進行評測，以“不會、初會、會、熟練”等水平進行關(guān)鍵能力描述評估，并以0～4 分來量化評估。對于前面界定的數(shù)學關(guān)鍵能力，基于數(shù)學課程內(nèi)容進行有針對性的設計與評估，可以是一節(jié)課，也可以是一個階段表現(xiàn)。（如表3）

表3 數(shù)學關(guān)鍵能力定性與定量評價

為了更好的發(fā)揮課堂教學主陣地作用，充分發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，除上述針對學生的關(guān)鍵能力評估設計之外，我們還設計了針對教師課堂教學的評價表——小學數(shù)學核心素養(yǎng)課堂教學評價表。從學生表現(xiàn)、教師表現(xiàn)和自主評價三個維度，在師生交流、關(guān)鍵能力、課堂表現(xiàn)、操作過程四個細分領(lǐng)域，將關(guān)鍵能力與“九會融合”教學法有機整合。讓關(guān)鍵能力的培養(yǎng)更具有可操作性。數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個動態(tài)變化的系統(tǒng)，隨著學生個體生活經(jīng)驗的豐富，隨著自我成長的需要，數(shù)學關(guān)鍵能力也會發(fā)生變化。特別是在培養(yǎng)途徑與評價方面，我們還需要立足當下，不斷完善改進。作為學生核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容——關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，需要結(jié)合數(shù)學內(nèi)容和教學操作描述，在不同能力水平上的不同行為的表現(xiàn)，設計更具體的師生評價指標，進一步細分四級指標評價框架，為關(guān)鍵能力的深入培養(yǎng)提供操作性參照。

關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要一個循序漸進的過程。作為教師，即便對關(guān)鍵能力的解讀和界定不同，只要始終站在學生未來發(fā)展的視角，以數(shù)學基本思想為指引，以數(shù)學核心內(nèi)容為載體，重視激發(fā)數(shù)學思維，以數(shù)學理性思維為旨趣，以數(shù)學基本活動為途徑，就能使數(shù)學關(guān)鍵能力的培養(yǎng)落地生根。