基于學生理解水平的小學數學概念教學模式探究

鄭桂斌，李 靜

（沈陽市于洪區教育研究中心，沈陽市實驗學校中海城小學）

概念教學在小學數學中有著舉足輕重的地位，正確理解、掌握和應用數學概念是學生學習數學知識的基礎。因此，有效地開展數學概念教學至關重要。教學的主體是學生，學生在學習概念時又是一個怎樣的建構過程？教師應如何遵循教育教學規律，有效地開展概念教學？基于這兩個問題，我們通過“實踐+反思”的閉環式研究模式，研究了在概念教學中讓學生知道“為什么學”，學的“是什么”的問題。

一、關注學習必要性，做到知其所以然

在北師版教師用書中，幾乎所有概念課的教學目標中都會提出“體會學習必要性”。但通過調查，我們發現80%以上的教師經常忽視這一教學重點。很多教師認為，引導學生體會概念學習可有可無，不會對學生的概念學習起到真正的作用，所以在教學中通常是一帶而過。也有教師意識到它的重要性，但不知道怎么教才能讓學生明白他們學習數學的目的。所以，在教學中，我們力求通過有效教學策略幫助學生感受、理解概念的作用，體會學習概念的必要性。讓學生知道為什么要學，他們才會主動去學習。

在教學“生活中的比”一課時，經過仔細分析教材，我們產生了這樣的疑惑：如果“除法就是比”“比就是除法”，那為什么還要學習“比”呢？它有什么用呢？通過查閱各種資料，最終發現，“比”最終的作用是“度量”。如人們可以用“米”度量長度，可以用“平方米”度量面積，可以用“千克”度量質量。可是生活中有很多現象需要度量，但又沒有一個具體的單位工具可以幫助人們直接度量。這時，就可以用兩個量之間的倍數關系來度量，也就出現了比。這也就是為什么要學習“比”的原因。為了使學生感受學習比的必要性，我們進行了如下的教學。

先讓學生比一比哪杯糖水甜。

師：如圖1，有兩杯糖水，你能說說哪杯甜嗎？

圖1

生：我覺得一樣甜，因為里面都有20g糖。

生：我覺得不一定，因為如果第一杯的水多，第二杯的水少，那就應該是第一杯糖水比較甜了。

師：看圖2，哪杯糖水甜？

圖2

生：我還是覺得不一定，因為不知道里面有多少糖。

師：如圖3這樣呢？你能判斷嗎？

圖3

生：這回可以了。180÷20=9，第一杯水的質量是糖的9倍；而180÷30=6，第二杯水的質量是糖的6倍，很明顯第二杯糖水甜。

以前兩個問題為抓手，引導學生發現：要想比較出哪杯糖水更甜，需要同時知道糖和水兩個量。通過比較兩個量之間的倍數關系，才能進行判斷，進而引導學生感受學習“比”的必要性；也能順勢引導學生由除法出發，自然引出“比”的概念，理解“比”表示兩個量之間的倍數關系這一本質含義。

二、關注教材內在聯系，做到舉一反三

教材是教師教學的抓手，如何做到“用教材教”而不是“教教材”？作為教師，應深入剖析教材。北師版數學教材最突出的特點就是以“情境+問題串”的形式，用一個個有價值的問題引導學生主動思考，在解決問題的過程中有效達成教學目標。所以，教師應該把每一個問題背后的目的、問題與問題之間的內在聯系都理清，發現它們背后的故事，才能更好地幫助學生理解所學概念是什么。

在教學“生活中的比”一課時，我們分析之后發現，教材中的第一個問題是幫助學生感受學習比的重要性，也就是“用兩個可度量的量之間的關系去度量生活中不可度量的事物。”

教材中的第二、三個問題旨在幫助學生在實際生活中的比中抽象出比的含義，明確比的概念，也就是“兩個數相除又叫做兩個數的比”。明確比各部分的名稱。

教材中的第三個問題是在學生認識“比”之后，讓學生再次回到實際生活中，用“比”的含義解釋生活中的實際情境。

因此，本節課教學目標制定應包括為什么學習比、比的意義及比與生活的密切聯系三部分內容。基于此，我們以教材為依據，結合具體學情，在對教材內容進行重組、簡化和補充的基礎上，制定了如表1的教學目標：

表1 “生活中的比”教學目標

結合教學目標，教學過程主要分為三部分：第一部分是“比從哪里來？”體會學習“比”的必要性；第二部分是“什么是比？”抽象“比”的意義；第三部分是“比有什么用？”是“比”的應用部分。在第一、第二部分，我們分別設計了一個教學活動。第三部分是學生形成概念結構的最后一個階段，它不可能在一個活動、甚至是一節課中達成，所以，此部分我們設計了兩個教學活動。

先是利用感性經驗，幫助學生建立“比”的表象。在第二個教學環節中，我們以一杯糖水的配比為例，讓學生舉出符合這個配比的實例，并仔細觀察取得糖和水的具體數量，從而抽象出水和糖之間的倍數關系。再由倍數關系聯系舊知，也就是“除法”。進而抽象出“比”的概念，也就是表示兩個數相除。同時，學生觀察發現了“比”的特征，也就是在有規律的變化中，倍數關系不變。

在這之后，為了鞏固學生對“比”的認識，我們再次回到生活情境中，讓學生回答“是比嗎？有倍數關系嗎？有什么用呢？”其中，球場上的比分沒有倍數關系，在引導學生區分析“比分”與“比”的過程中，深化理解“比表示兩個量之間的倍數關系”這一內涵。

認識“比”之后，設置了第三個環節，組織學生研究長方形的長和寬之間的什么關系，并以“比”來度量照片的像與不像。在此環節的處理上，我們大膽放手，讓學生深入思考，小組交流，全班匯報。這樣，把探索的時間和空間交給學生，讓每個學生都參與到了活動中來。學生在應用比解決實際問題的過程中，在鞏固“比”的概念的前提下應用“比”來解決問題，再一次認識到了學習“比”的必要性。這樣的設計，豐富了“比”的生活情境，幫助學生從生活概念出發，在“為什么”和“是什么”中深入理解“比”的本質，抽象出“比”的概念，感受到學習“比”的重要性。

三、關注概念層次，做到有條不紊

數學概念的發展、描述其實都是有跡可循的。經過實踐研究我們發現，在概念教學中可以分為五個階段，即概念引入、概念初建、概念明確、概念深化以及概念應用。其中，深化階段對理解概念的本質尤為重要。所以，我們后期的實踐研究就聚焦于深化階段，將其細化為說、畫、比較分析、抽象概括四個層次。

第一個層次是說實例，直觀感受概念。小學階段的學生對大部分概念都是有生活基礎的，其認知基礎并不是一張白紙。所以，在概念教學前，教師應引導學生到生活中充分尋找實例，建立充分的生活模型，為從“直觀到抽象”的過程打下堅實的基礎。

如在教學“分數的再認識（一）”一節課時，我們先讓學生說一說生活中的有的學生說：“我有四個蘋果，吃了其中的三個，就可以用四分之三表示”；有的說：“媽媽買了一塊蛋糕，平均分成四份，我吃了其中的三份，也是”。試課中，大部分學生都能用生活實例來解釋四分之三的含義，能夠以三年級的學習為基礎，直觀認識分數。

第二個層次是畫分數，表示概念。數學概念對于學生來說是抽象的。在研究過程中我們發現，從生活中直觀感受后，學生會處于并長期處于“半抽象”狀態。怎樣突破這一“關卡”？教材中隨處可見的“畫一畫”，讓我們想到了解決問題的辦法。學生用“數學符號”，包括運算符號、幾何圖形等畫出自己理解的概念，將“語言直觀”轉化成“畫圖直觀”，就能夠為概念的抽象打好基礎。

在“百分數的認識”教學中，我們讓學生用畫一畫的方式表示90%，引導他們對百分數進行圖示表征。以多種方式、多種角度理解百分數的本質意義。

在“分數的再認識（一）”教學中，我們讓學生畫出四分之三，感受平均分的同時，也拓展了“整體”的不同形式。

第三個層次是比較分析，理解概念。概念的理解對于學生來說是個難點，該怎樣做才能更好地達到這一目的呢？引導學生比較分析所畫出的例子，在找相同點和不同點中，就能很好地幫助學生突破這一難點。

在教學“方程”一課中，我們引導學生觀察黑板上給出的式子，分析它們的異同點，為接下來概念的抽象做好了準備。

在“生活中的比”一課中，我們讓學生列舉滿足1∶5 的例子，讓他們觀察這些例子，并提出引導性問題：能發現什么？在逐步地比較分析過程中他們發現了例子的規律，總結出了“比”的概念的內涵和外延。

在“百分數的認識”這一課中，當學生說出不同的例子，并表示之后，我們引導學生觀察例子，總結相同點和不同點。

在“分數的再認識（一）”中，我們引導學生對畫法進行分類，發現“整體”可以是一個物體，也可以是多個物體，還可以是多組物體。

第四個層次是抽象概括，明確概念。經過前面豐富的“半抽象”過程之后，要把課堂教給學生，讓他們大膽嘗試，用自己的語言抽象概括自己眼中的數學概念。此時，要不斷引導，使學生的語言逐步規范，逐漸嚴謹。

在小學數學教學中，教師必須對概念教學的重要性有明確的認識，并從多個層面入手，進行教學方法的優化。特別是不能將概念教學簡單設計為死記硬背的形式，而應該要充分考慮到學生的理解能力，利用多種教學手段，使概念具象化，引導他們在心中建立與不斷鞏固相關的數學概念，幫助他們提升數學思維能力與邏輯思維能力，以達成小學數學教學的最終目標。