提高小學生運算能力策略研究探析

張小東

【摘 要】 當下小學生的運算能力普遍存在著算理不明以及算術的操作偏差，以及學生的運算習慣不良等問題，這些問題制約著小學生的運算能力的進一步發展。針對這些問題，需要溯本清源，在數學學科的自律性上構建“理與術”策略以解決算理和算術的分蘗，著力于思維力內在性培養促成運算效率提升，在他律性選擇以“言與心”為切入訓練學生的良好習慣養成的策略。

【關鍵詞】 運算能力? 學科自律? 習慣養成

《小學數學課程標準》指出，運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，同時，培養運算能力也有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。然而在當下的小學數學教學中，小學生的運算能力普遍存在著算理不明以及算術上的操作偏差，以及學生不良的運算習慣等問題，這些問題制約著小學生的運算能力的進一步得到提升的空間。針對這些問題，需要溯本清源，既要在運算問題上關注于數學學科本身的特點，又要關注教師的教學組織形式，以及學生的良好習慣養成等外部因素上，從而力促學生運算能力的提升。

一、小學生運算能力出現的問題

（一）算理不明與算法偏差

根據課堂觀察，一些教師為盡快完成教學目標會往往直接采用講授的方法，直接略去讓學生根據數學現象去觀察和探究的環節，導致學生對算理不能理解到位，從而使得學生在解決算式時算法出現了與算理不能有效結合的偏差。例如，在四則混合運算時由于教師沒有引導學生明白運算法則，學生的第一級運算和第二級運算經常生硬使用，出現了學習中的偏差運算，如“先乘除，后加減”理解成“先乘后除”“先加后減”等現象。

（二）小學生不良的學習習慣

小學生不良的學習習慣也影響了運算能力進一步提升。這些不良習慣主要表現在一是課堂上被動學習，學習不認真，二是做題的時候直接做，不認真審題，對問題沒有歸類意識。另外，由于小學生特有的粗心大意、自律性差的身心特點也加劇了不良的運算習慣。

二、提高小學生運算能力的策略

（一）在學科自律性上理清算理和算法的關系

算理是對數學運算現象中出現的問題的沉思，是解決“為什么”這樣算的問題，探求對規律性的東西的把捉。而算法是解決“怎么算”的問題，其形式主要表現為應用法則。算理和算法同等重要，但落腳點不一樣，算理傾向于探究，算法傾向于掌握和應用，因而教師在從事運算教學時就要從現象入手讓學生探究算理，掌握算法。但是另一方面，在具體的運算中又存在著算理和算法不可分的一面，尤其是算法呈現為最優選擇時，算理和算法呈現為運算“是什么”的一體兩面的關系。

例如，在“積的變化規律”中，教師通過呈現一組不變因數為4，另外因數分別為10、100、1000，讓學生通過計算觀察這三個算式積的變化。通過計算，同學們很快發現通過從上向下的觀察，這三個因數10、100、1000為10倍的關系，他們的積也呈現為10倍的關系，又通過自下而上的觀察，發現縮小10倍，他們的積也會縮小十倍，因而同學們總結出了積的變化規律（之一）：兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積就擴大或縮小幾倍。在這里，通過計算和觀察，積“為什么”會變化，是因為另一個因數的變化而導致，捕捉到積的變化規律的“算理”。就算法而言，學生們可以利用這一規律即算理進行操作，達到“怎么”去解決問題的目的，例如一長方形操場長不變，寬度增加倍數的問題就可以適用。

（二）探究式的教學形式

在小學階段，普遍存在著一種觀點，就是探究式的教學方法不適合于小學生，所以很多教師直接采用“講述算理——獲得算法——練習強化”的思路進行運算教學。其實，表面看來是這些教師的教學是“符合學生的認知規律與心理特征”，實則是一種不負責任的態度，對此，課標指出要“重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”。因而教師不僅要關注教學“結果”，更要關注“過程”，而關注“過程”的最好的教學形式就是引導學生進行探究。

例如“乘法分配律”的教學。教師通過教學活動讓學生獲得乘法分配律這一算理，不是簡單的告知。而是要通過有步驟的觀察、猜測、比較、概括，引導學生自己建構乘法分配律的全過程，養成探究問題的意識和習慣。為此，教師通過出示教材中的植樹情境圖讓學生尋找不同的解法，通過學生的討論，得出方法一（4+2）×25和方法二25×4+25×2兩種解法。學生繼續觀察兩種不同算法，發現答案一樣，由此可以形成（4+2）×25=25×4+25×2的算式。在此基礎上，教師接著以追問“為什么”的方式繼續引導如何得出乘法分配律的算理：觀察左邊和右邊算式，發現什么？如果不通過計算能解釋為什么它們相等嗎？從而引導學生展開分析：左邊=（4+2）個25=6個25，右邊=4個25+2個25=6個25，所以得到左邊=右邊。通過這一系列的引導，讓學生初步感受了相等兩個算式的含義，學生就此發現了乘法分配律的算理。

（三）內在性上著力學生思維能力的培養

探究式的教學形式在很多教師看來是浪費課堂時間，實際上這種“浪費”所關注的焦點在于培養了學生的思維能力，因為數學學科本性要求就是培養學生的思維能力，即使面對知識入手的教學活動也要與思維相結合[1]。運算能力作為數學思維要培養的六大能力之一，從算理到算法本身就是運“思”的過程，在這個過程中，讓學生以數學的眼光去觀察世界，以數學的方式去思考世界。另一方面，學生思維能力的提升有助于提高計算能力，思維的發展與運算效率的提高是正向關系。

在小學運算教學中，教師要善于引導學生從生活中的現象進行觀察、發現、思考、判斷、歸類，發展發散思維，以及選擇最優的計算方法，培養小學生思維的廣度和靈敏度，給予小學生初步的因果邏輯和先后順序的條理性思維訓練。作為一個簡單的例證，78×99的簡算法就是利用了乘法和減法的混合運算，其背后就是觀察（100-1=99）、歸類（四則混合運算），發散思維和創造性思維共同運作的結果，從而在思維的內隱性層面上提高了學生的運算能力。

（四）加強對學生良好學習習慣的培養

從學科的角度來說，與文課思維不同的地方在于培養學生的數理思維，致力于科學精神，因而數學最終要培養學生認真的學習態度和良好規范的行為，促成學生良好的學習習慣，簡言之，即“眼與心”的良好習慣習得。

面對一道計算題或有關計算的應用題，有的小學生直接就做，做完之后發覺做得不對，又重新思考重新做，這種現象就是出現在審題環節的習慣養成上。運算審題時要求學生做到一觀二思，一觀就是看清楚計算題中的數字和運算符號;二思就是最優化算法選擇。在動筆計算的過程中，要培養學生既重過程也重結果的做題行為，通過這些行為反饋，教師要采取相應的矯正補償措施。另外，小學生良好的檢驗習慣也是提高運算能力的最后一步，通過“逆算法”可以檢驗數字是否抄錯、過程是否省略，從而判斷計算題的最后結果正確與否。

在小學生良好計算習慣“眼與心”的習得過程中，以班級為單位建立“學本錯題”具有特別的意義，因為數學本身就是需要“錯誤”才會進步的學科，符合人的認知規律和學科發展的要求，繼而培養學生正確的“錯誤觀”，見不賢則內省，以上的這些措施有助于小學生運算能力的提高。

三、結語

綜上述之，提高小學生的運算能力要建基于數學學科本身對于運算的自律性要求，讓學生明了算理是如何得來的，算法是如何計算更為優化，在這些體認的基礎上，通過培養學生的內在思維力和外部良好的心理和行為習慣，讓學生走上數學學習正確的道路上，并為將來發展筑基。

參考文獻

[1] 白倩等.重識與重估：皮亞杰發生建構論及其視野中的學習理論[J].華東師范大學學報（教育科學版），2020（3）：106-116.

[2] 王炎萍、錢科英.小學生數學學習偏差認知轉變的教學策略研究[J].小學教學研究（教學版），2020（11）：85-88.