數形結合思想在初中數學教學中的重要性

許彩珍

(福建省漳州市龍海第一中學 福建漳州 363100)

數學教育需要融合數與形的關系，發揮數形結合教育引導性作用。過去，教師常常有意無意地將數字和圖形分開學習，但這樣的方法顯然不科學、不合理。數形結合有相同的本質，如函數圖像可以變成數字，數字公式也可以變成圖形。教師需要用數形結合思想幫助學生提高學習效率、問題解決能力。

一、初中數學教育中數形結合思想的作用

（一）將知識直觀化知識

數學知識和生活中的內容有直接聯系，概念、數據是整理后得到的模板化結果。當然因為被模板化以后本身比較抽象，所以知識變得難以認知和掌握。數形結合思想的運用能夠將抽象知識變得具體，使學生形成數學概念、數學理解。原本被濃縮的數學概念此時不斷擴大，能夠幫助學生理性認知知識。學生不再認為知識是枯燥、單調、無聊的[1]。數形結合能夠揭露數學概念的本質。比如，數軸知識點的學習，教師就可以用彈簧測力器標尺、溫度計刻度、收音機標尺作為案例。這些素材能帶給學生形象、直觀的感受，提高學生的知識理解效果。

（二）化繁為簡

數學教育中，使用數形結合思想可以將復雜的圖像變成一連串簡潔的數字，能更簡單、明了地呈現問題，直觀化數量關系，降低學生的理解難度。簡化后的數字解題過程可為學生提供新穎的解題途徑和方法[2]。

（三）提高構圖能力，發展思維意識

圖像、函數、公式在數學教育中作用顯著，能夠解決各種圖形、數據問題要求。以上種種需要利用數形結合思想，在邏輯思維和形象思維的配合中打破思維定局，構建相應幾何圖形，用幾何圖形論證和推理知識，提高學生思維的獨創性與靈活性。

（四）培養學生審美能力

數學知識具有簡潔美、和諧美、對稱美等特點。數形結合的應用能夠帶給學生直觀的審美體驗，促進其感受與理解圖形內涵[3]。學生的鑒賞美、感受美、發現美的能力可以得到非常好的培養。

二、當前數學教育中數形結合存在的問題

（一）忽視數形關系挖掘

許多教師仍在使用傳統教育理念教學，應用傳統教學思路不思進取，毫無創新。照本宣科的教學方法雖然可以保障教學進度，但卻不利于學生理解知識[4]。教師沒有挖掘幾何知識與代數知識的關系。甚至部分教師根本不重視培養學生的圖形意識和圖形能力。學生做不到有效轉換幾何語言、代數語言，無法依靠幾何知識直觀性順利解決問題。

（二）忽視圖形繪制準確性

現代教育背景下，越來越多的信息技術走進課堂，如微課、多媒體課件、網絡課堂。教師可使用這些技術幫助學生用幾何圖形解決問題、分析問題。可很多教師對多媒體的使用存在或多或少的問題，尤其是部分教師根本不擅長也不會使用PPT、Flash、幾何畫板演示圖形如何變成數據關系，數據如何變成的幾何圖形。有些教師作圖十分潦草，圖形一點也不規范，并不能帶給學生直觀的學習印象，增加學生學習理解。因為圖形和數量關系不準確，所以學生難以在教師的數形結合教學中得到啟發與收獲。

（三）輕思想重解法

教學的時候一些教師更看重問題的解題結果，并不重視學生思維發展過程。教師傳授各種教學方法，沒有考慮探索和分析過程，學生被動且機械地模仿教師的行為。在教學條件、背景變化以后，學生束手無策，找不到問題的解決方法。

三、數學教育中數形結合思想應用策略

（一）利用圖形直觀性解決復雜數量問題

數學教育中，數與形屬于對應關系，初中數學教育中，很多學生認為數字是乏味、枯燥且無聊的內容，難以有效掌握。圖形比較直觀，能夠引起學生的想象與聯想，所以學生更喜歡圖形。學生在解題過程中能夠找到圖形和數量關系，簡單化原本復雜的問題，得心應手地消化問題。比如，在函數知識點的學習中，教師可以用幾何圖形知識帶領學生研究和分析問題，再如一元一次方程知識點，同樣能用幾何圖形理解意義，提高學生的學習能力。

（二）利用數量關系揭示圖形本身性質

人們對圖形的最直接認知便是圖形有著形象、直觀的特點，當然數學知識的研究不能局限于定性思維，很多時候需要配合定量研究才能提高效果，此時就需要發揮代數計算功能，將原本復雜的圖形變成簡單數量關系。對于大部分初中生而言，將圖形變成數字都是比較難的事情，學生的思維并不活躍，只能嘗試將一些簡單的圖形變成簡單的數據。此時，教師需要發揮引導作用，教師在初中數學教育中不要代替學生思考，應當讓學生認真、用心地觀察圖形，找到圖形的特征，找到問題的隱含條件，將原本的形狀變成對應的數據，引導學生在觀察、思考與分析中找到問題的正確答案與結論。

（三）解題中發揮圖形性質和數量關系作用

圖1

（四）代數幾何多元刺激激勵學生學習

很多初中生因為學不懂數學知識，所以認為課堂沒有活力。教師只展示數字知識，隨后推理各種公式，沒有吸引學生課堂注意力。學生認為這樣的課堂枯燥、沉悶沒有趣味性。這時候教師需要使用圖形刺激學生學習興趣，讓原本枯燥無聊的課堂充滿活力。教師在變化圖形的同時，能使原本死板的內容重新擁有生命力，突出數學教育的多邊形、靈活性特征。學生在產生數字興趣、圖形興趣以后，充滿興趣學習。這種方法可以有效提高學生學習效果、學習效率，獲得事半功倍的效果。

（五）形狀比劃增加學生的數學知識理解能力

形狀比劃說的是，解決數學難題的過程中，教師完全可以使用畫圖的方法幫助學生解決問題，將原本抽象、復雜的內容具體化、簡單化。初中生做題的時候，遇到最多的問題便是各種應用題。這些應用題很多會給許多的已知條件，留出一些未知條件讓學生猜測。此時學生就可以用畫圖的方法簡單化問題。學生只需要簡單地繪制一些圖像就能夠順利的得出答案。學生順利解決問題，利用數形結合的方法提高學生的問題解決能力和學習能力。

（六）巧妙結合數形加深學生知識印象

生活中到處都是數學知識，數學知識包括數字和圖形。學生在學習數學知識的過程中，依靠各種數字和圖形能夠順利解決各種問題。學生生活中會遇到很多問題，解決這些問題能夠培養學生的數學思維活力，提高學生的問題解決意識和解決效率。在解決問題過程中，數形結合是非常好的方法。學生用直觀的圖像解決原本復雜的數量關系，可以游刃有余地完成知識學習。不僅可以讓學生表現出活躍的思考能力，也能使學生獲得巧妙、新穎的問題解決方法。數字和圖形的融合能夠提高學生的想象力、創造力，也能讓學生養成良好的學習意識，還能幫助學生掌握正確的學習方法，提高學生的問題解決能力。如學習了“勾股定理”以后，學生回到家中陪家里人買家具，想要測量家里空間能不能再放一個三角形的桌子，此時學生就可以用尺子測量其中的一些數據，隨后自行畫出三角形的圖形，幫助家里人準確購買桌子。

四、結束語

初中數學教育中，最重要的是培養學生的數學學習習慣和思維。教師需要用行之有效的辦法引導和開發學生的思維意識、思維能力，讓學生能夠用活躍的思維思考知識，形成豐富的知識認知、知識理解，提高學生的學習有效性。數與形是數學知識的重要構成元素。教師使用正確的方法讓學生理解而這之間的聯系才能提高學生的學習效果、學習有效性。數形之間的有效轉化能夠讓復雜問題變得直觀立體，將原本抽象的內容變得形象與理解難度，降低學生的學習壓力，用最簡單有效的方式提學生的問題解決效率。