變式練習(xí) 拓寬學(xué)生思考空間

楊小虎

近年來，越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)老師認(rèn)識到，變式練習(xí)對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著不可替代的重要作用。把變式理念應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，既能對例題教學(xué)進(jìn)行及時有效的鞏固，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維，是打造高效、優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的不二選擇。筆者在教學(xué)中對變式練習(xí)進(jìn)行了廣泛研究與探索，獲得了很多新點(diǎn)子、新方法。

一、變式練習(xí)一：變向思維訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，為了幫助學(xué)生找到解題思路，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從“反例”中找出錯誤并辨析錯因，幫助學(xué)生厘清題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生順利解決問題。例如，有一批零件，王敏單獨(dú)做，用了1/2小時，張亮單獨(dú)做，用了1/3 小時。如果王敏與張亮一起做，需要幾小時能夠做完？ 出示題目后，有些學(xué)生列出算式：[12+ ][13]。這個算式顯然是錯誤的，那么問題出在哪里呢？為了找出“癥結(jié)”所在，我引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)“逆向思考”。

本題是求“什么”的問題？（生：求“王敏、張亮一起做需要的工作時間”。）

要求“王敏、張亮一起做需要的工作時間”，需要知道什么“條件”？（生：需要知道“工作總量”與“王敏、張亮的工作效率”。）

“工作總量”“王敏、張亮的工作效率”是已知條件嗎？如果不是，要如何去求？（生1：工作總量是“1”;王敏和張亮的工作效率未知。生2：用工作總量“1”分別除以王敏和張亮的工作時間，就得出二人的工作效率。）

接下來，學(xué)生迅速找出王敏、張亮的工作時間“[12]”“[13]”;再用“[1÷12=2]”“[1÷13=3]”，求出王敏和張亮的工作效率;最后用“[1÷（2+3）=15]”就得到了王敏、張亮一起做零件需用的時間。這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變向思維訓(xùn)練，既能鍛煉學(xué)生的數(shù)量分析能力，又能有效提高學(xué)生自主思考與獨(dú)立解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練真正落到實(shí)處。

二、變式練習(xí)二：一題多變訓(xùn)練

一題多變是最常用的數(shù)學(xué)變式練習(xí)方式，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維。一題多變是在例題（原題）基礎(chǔ)上的變異與拓展，主要有變換題中的條件或問題、互換條件與問題等形式。

（一）條件變式

條件變式一般是對原題的條件進(jìn)行合理、有規(guī)律變化。例如，在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時，我分三個層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)，幫助學(xué)生深入認(rèn)識概念內(nèi)涵。

1.求下面算式的商：

① 80÷40= 2 ? ? ② 60÷20= 3

2.第一次變式：

①（80×2）÷（40×2）=（ ?）

（80÷4）÷（40÷4）=（ ?）

②（60×3）÷（20×3）=（ ?）

（60÷2）÷（20÷2）=（ ?）

3.第二次變式：

①（ ? ）÷（ ? ）= 2

（ ? ）÷（ ? ）= 2

②（ ? ）÷（ ?）= 3

（ ? ）÷（ ?）= 3

上面通過由易到難、層層推進(jìn)的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助計算、觀察、比較，像剝洋蔥一樣一步步揭示概念的內(nèi)涵，最后再順理成章地啟發(fā)學(xué)生概括、總結(jié)出商不變的性質(zhì)：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（零除外），商不變。”這樣，學(xué)生對“商不變的性質(zhì)”的概念內(nèi)涵認(rèn)識得非常透徹、準(zhǔn)確，在應(yīng)用時不會出現(xiàn)混淆不清的錯誤。

（二）問題變式

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維與創(chuàng)新性思維能力，老師還可以在解決實(shí)際問題過程中，鼓勵學(xué)生“一題多問”，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行變式。例如，針對下面表格中的條件，你能提出哪些問題？學(xué)生對問題進(jìn)行變式時，提出的問題主要有以下三種類型：

只限于“已知數(shù)據(jù)”提出的淺表性問題。像“籃球、排球、羽毛球一共有多少個？”“排球個數(shù)是籃球的幾倍？”

把“已知數(shù)據(jù)”與“未知數(shù)據(jù)”相關(guān)聯(lián)提出問題。像“如果足球個數(shù)是籃球的4倍，那么足球有多少個？”

通過“已知數(shù)據(jù)”和“未知數(shù)據(jù)”提出求“總數(shù)”的問題。像“如果足球個數(shù)是籃球的4倍，那么一共有多少個球？”

從上面學(xué)生提出的問題可以看出：三類問題呈現(xiàn)了三種思維層次。提出第一類問題，說明學(xué)生的思維水平尚處于淺表層;提出第二類問題，說明學(xué)生的思維能力已經(jīng)深入了一個層次;提出第三類問題，說明學(xué)生已經(jīng)能夠通過“已知數(shù)據(jù)”求“未知數(shù)據(jù)”，然后再求“總量”，其思維能力較上面兩類學(xué)生顯得更深入、更寬廣。老師如果經(jīng)常在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多問的變式練習(xí)，就可以讓學(xué)生的思維能力向縱深處拓展，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與知識技能得以長效發(fā)展。

三、變式練習(xí)三：一題多解訓(xùn)練

一題多解也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂常用的變式練習(xí)方式，通常保持題中“條件”和“問題”不變，讓學(xué)生從“不同的角度”思考問題、解決問題，然后從中選出最簡便、最合理的解題方法。這種變式練習(xí)方式在計算題和應(yīng)用題教學(xué)中經(jīng)常使用。例如，838+35+65 =838+（35+65）=838+100=938。本題運(yùn)用了加法交換律進(jìn)行計算，并且改變了原來的運(yùn)算順序：先算35+65=100;再算838+100=938。本題運(yùn)用加法交換律，省去了列豎式計算的步驟，口算就能迅速得出計算結(jié)果，讓四則混合運(yùn)算更加簡便。

綜上所述，變式練習(xí)能夠充分拓寬學(xué)生的思考空間，打開學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)老師要在教學(xué)中不斷挖掘和創(chuàng)新變式練習(xí)的新方法、新題型，引領(lǐng)學(xué)生由淺表思維向深度思維發(fā)展、由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)遷移，繼而打造高效、優(yōu)質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。