讓策略學(xué)習(xí)成為學(xué)生解決問題的習(xí)慣

余蘭芝 郭運(yùn)動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中指出：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”解決問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問題的習(xí)慣能夠讓學(xué)生更好地解決實(shí)際問題。在進(jìn)行解決問題的教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)選擇合適的實(shí)際問題，使學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，鼓勵(lì)學(xué)生理解分析、探尋解決問題的思路和方法，綜合運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)解決問題。下面以蘇教版四年級下冊第五單元“解決問題的策略”教學(xué)為例，加以論述。

一、抓關(guān)鍵詞句，通過變式練習(xí)培養(yǎng)審題習(xí)慣

學(xué)生在解決問題時(shí)，認(rèn)真讀題、審題是正確解題的關(guān)鍵。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，老師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題的習(xí)慣，經(jīng)常通過一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成找題目中的重點(diǎn)詞句并能準(zhǔn)確理解的習(xí)慣。

比如，在本單元教學(xué)中有這樣一道練習(xí)題：“把正方形的邊長增加4厘米，得到一個(gè)大正方形，面積比原來增加72平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米？”學(xué)生在練習(xí)時(shí)，往往會因?yàn)閷Α斑呴L增加4厘米”理解不到位而做出錯(cuò)誤的解答。針對此問題，我在此題之后又出示以下幾道題，讓學(xué)生通過對比，認(rèn)識到正確審題、理解“邊長增加4厘米”的重要性。

補(bǔ)充題1：把正方形的一組對邊各增加4厘米，面積就比原來增加72平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米？

補(bǔ)充題2：一個(gè)邊長20米的正方形荷花池周圍有一條寬1米的小路。小路的面積是多少平方米？

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同樣是“邊增加4厘米”這個(gè)條件，原題是將正方形的邊長增加4厘米，增加后還是一個(gè)正方形，而補(bǔ)充題1是將正方形的一組對邊各增加4厘米，增加后就形成了一個(gè)長方形。這兩道題條件不同，增加部分雖然都是“72平方厘米”，但是這“72平方厘米”的形狀也是不一樣的，最后的解答過程和結(jié)果當(dāng)然也就不一樣。而原題與補(bǔ)充題2相比較，增加后都形成了一個(gè)正方形，但原題中正方形的邊長只是增加了4厘米，而補(bǔ)充題2中正方形的邊長卻增加了2個(gè)1米。

對題目當(dāng)中的條件做適當(dāng)改變的題組練習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生對題意的辨析和理解。除此之外，看清問題要求的是什么，也是正確解決問題的關(guān)鍵。于是，我又增加了補(bǔ)充題3：把正方形的邊長增加4厘米，得到一個(gè)大正方形，面積比原來增加72平方厘米，現(xiàn)在正方形的面積是多少平方厘米？將原題當(dāng)中的問題求“原來”正方形的面積改成了求“現(xiàn)在”正方形的面積。往往學(xué)生在單獨(dú)解答此類題目時(shí)，不注意問題是求“原來”還是求“現(xiàn)在”，通過組題對比的形式讓學(xué)生練習(xí)，雖然只是簡單地將“原來”改成“現(xiàn)在”，但就是這細(xì)小的改變，卻讓學(xué)生注意到看題目中的關(guān)鍵詞句，養(yǎng)成細(xì)心看題的習(xí)慣。

二、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)自覺畫圖整理思維的習(xí)慣

本單元教學(xué)的重點(diǎn)，是讓學(xué)生學(xué)會用畫圖的方法整理?xiàng)l件和問題，借助直觀圖分析數(shù)量關(guān)系，尋求解題思路。很多問題都可以用畫圖的方法直觀、簡潔地表達(dá)出題意，將條件和問題之間的聯(lián)系形象、生動(dòng)地呈現(xiàn)出來。畫圖作為解決問題最常見的策略之一，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生的一種習(xí)慣。

比如，本單元教學(xué)中有一道習(xí)題：“王叔叔家有一個(gè)長方形花圃，長25米，寬16米。因?yàn)橐ㄐ路浚枰獙⒒ㄆ缘拈L縮短5米。如果不改變花圃的面積，王叔叔要將花圃的寬增加多少米？”這道題如果只是憑空想象，可能會有一定的困難，但是如果動(dòng)筆畫一畫圖，就能很快清楚題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系（如下圖）。

通過畫圖，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：“長縮短5米”減少的部分是一個(gè)“長16米、寬5米的長方形”;“寬增加？米”增加部分的面積正好與這個(gè)“長16米、寬5米的長方形”的面積相等。其實(shí)，畫出圖后，求“寬增加？米”的問題就已經(jīng)迎刃而解了。

從此類解題實(shí)際練習(xí)中，學(xué)生體會到畫圖策略的學(xué)習(xí)價(jià)值，自然產(chǎn)生愿意學(xué)習(xí)和應(yīng)用畫圖策略的心理傾向，從而養(yǎng)成運(yùn)用畫圖幫助分析整理難解的問題、化抽象為直觀、化難為易的思維習(xí)慣。

三、多種解答，培養(yǎng)多角度思考與檢驗(yàn)習(xí)慣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中的“問題解決”方面進(jìn)一步提出：“（使學(xué)生）體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。”在平時(shí)的教學(xué)中，老師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)，從多角度思考和分析問題，經(jīng)常有意識地引導(dǎo)學(xué)生想一想：“還有沒有不同的解題思路？”“還可以怎樣做？”學(xué)生就會逐漸養(yǎng)成從不同角度思考問題、大膽創(chuàng)新的良好習(xí)慣。在平時(shí)的練習(xí)中，老師一般都會提醒學(xué)生做完題目之后檢查，最常用到的是“重復(fù)計(jì)算”“把得數(shù)代入原題”進(jìn)行檢驗(yàn)，以及“用另一種方法解答”等檢驗(yàn)方法。所以，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，同時(shí)也可以提醒學(xué)生“用另一種方法解答”進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

比如，本單元練習(xí)中有一道典型的和差問題：“兩個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊(duì)比第一小隊(duì)多植4棵。兩個(gè)小隊(duì)各植樹多少棵？”學(xué)生通過畫線段圖發(fā)現(xiàn)，解答這道題有兩種明顯的思路：一種是從總棵數(shù)里面減去4棵，就得到2個(gè)第一小隊(duì)的植樹棵數(shù)，先求出的是第一小隊(duì)的植樹棵數(shù);另一種是將總棵數(shù)加上4棵，得到的是2個(gè)第二小隊(duì)的植樹棵數(shù)，先求出的是第二小隊(duì)的植樹棵數(shù)。學(xué)生不管選擇哪種思路解決問題，老師都可以提醒學(xué)生先選擇其中一種方法解答，另一種方法可以在自備本上算一算，看看兩種方法所得的結(jié)果是否一樣，從而檢驗(yàn)自己做得對不對。

當(dāng)學(xué)生用一種方法解答一道題后，進(jìn)行再思考，可以提升學(xué)生思維的靈活性。有很多學(xué)生平時(shí)做完題不喜歡檢查，但是其中有相當(dāng)一部分學(xué)生卻很愿意用另一種方法再算一算，因?yàn)檫@種方法不是機(jī)械重復(fù)，也不會那么枯燥。當(dāng)然，在解決問題時(shí)，并不是所有的題都可以用另一種方法解答，但是，這種檢驗(yàn)方法應(yīng)深植學(xué)生心中，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、多角度思考問題的習(xí)慣得到培養(yǎng)，良好的檢查習(xí)慣也在潛移默化中逐漸形成。