在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

楊文通

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”數(shù)感包括：理解數(shù)的意義，能用多種方法來表示數(shù)，能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，能用數(shù)來表達和交流信息，能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋等方面。數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，對一個人的學(xué)習(xí)和生活都有著極其重要的價值。數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的事情，需要系統(tǒng)的、長時間的學(xué)習(xí)與練習(xí)，不能理解為在第一學(xué)段中數(shù)一數(shù)、讀一讀、比一比、算一算就能完成教學(xué)，要加強生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生在解決實際問題中提高數(shù)感，尤其是在第二學(xué)段的例題和習(xí)題中，“藏”著不少數(shù)感教學(xué)的“點”，教師應(yīng)在教學(xué)中不失時機的加以利用。

片斷一：根據(jù)數(shù)量之間的大小關(guān)系培養(yǎng)數(shù)感

例如在教學(xué)人教版六年級上冊第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”例9時，先用課件出示例題：“人心臟的跳動次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳約多少次？”

師：不列式計算，猜一猜嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。

生1：猜不出來。

師：題目中哪句話能看出兩種數(shù)量之間的大小關(guān)系？請把它勾出來。

生：嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。

師：現(xiàn)在你能根據(jù)這個大小關(guān)系猜出來嗎？

生：嬰兒每分鐘心跳超過75次。

思考：一個關(guān)鍵句子：“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”就能清楚地看出兩種量誰大誰小，進而得出“嬰兒每分鐘心跳超過75次”的結(jié)論。通過查找關(guān)鍵句、關(guān)鍵字詞，感悟數(shù)量大小，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有很大幫助。

片斷二：解剖數(shù)量之間的倍比關(guān)系優(yōu)化數(shù)感

例如在教學(xué)人教版三年級上冊第五單元“倍的認識”例3時，出示例題：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？

學(xué)生讀題后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：你能猜出軍棋和象棋誰的價錢多一些嗎？

生1：列式算出來比較一下就知道了。

師：要是不列式計算呢？

生2：象棋的價錢是軍棋的4倍，也就是象棋的價錢有4個軍棋的價錢這樣多。

生3：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢就會大于8元。

又如在教學(xué)人教版六年級上冊第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”練習(xí)一第8題時，先讓學(xué)生讀題：據(jù)統(tǒng)計，2011世界人均占有耕地面積為2500平方米，我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的。我國人均耕地面積是多少平方米？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：不列式計算，你們知道我國人均耕地面積是多少平方米在哪個范圍嗎？

生1：不列式計算，就沒法知道。

師：這道題中哪個信息最關(guān)鍵？找出來，再讀一遍。

生2：“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的”最關(guān)鍵。

師：如何理解這句話？

生3：如果把世界人均耕地面積看作5份的話，我國人均耕地面積就是2份，所以我國人均耕地面積小于世界人均耕地面積，也就是我國人均耕地面積小于2500平方米。

思考：題目中數(shù)量關(guān)系有時不是很明顯，需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行反復(fù)讀后“解剖”，明晰數(shù)量之間的關(guān)系，對題意的理解就會更加深刻，促進學(xué)生對問題的解決，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感。

片斷三：明晰數(shù)量之間的包含關(guān)系發(fā)展數(shù)感

例如在教學(xué)人教版六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”例6時，課件出示例題：在一次班級籃球比賽中，四（2）班全場得分42分，下半場得分只有上半場得分的一半。

學(xué)生讀題后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：上半場分?jǐn)?shù)和下半場分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

生1：上半場分?jǐn)?shù)比下半場分?jǐn)?shù)多，因為下半場得分只有上半場的一半。

生2：上半場分?jǐn)?shù)和下半場分?jǐn)?shù)共計42分，因為全場得分是42分。

思考：題中既有數(shù)量之間的大小關(guān)系，又有全場比賽分為上半場和下半場的包含關(guān)系，學(xué)生理清了這些關(guān)系，解決這個問題就不再是難事。經(jīng)過同類型題目的反復(fù)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量的意識和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

片斷四：巧用生成資源提升數(shù)感

在學(xué)習(xí)平均數(shù)后的一次數(shù)學(xué)測試中，一組8人的得分如下：85、84、79、83、69、81、54、72;二組7人的得分如下：93、95、86、98、87、89、90。讓學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)后思考：如何能知道哪一組數(shù)學(xué)成績好一些？

生1：先算出各組的總分再除以各組的總?cè)藬?shù)就能得到各組的平均分，平均分高的組數(shù)學(xué)成績就好一些。

師：如果不計算，有別的辦法嗎？

學(xué)生小組討論后得出結(jié)論。

生2：第一組最高分85分，最低分54，平均分大于54而小于85;第二組最高分98分，最低分86分，平均分大于86而小于98。所以第二組的數(shù)學(xué)成績好一些。

生3：第二組的最低分比第一組的最高分還高，所以第二組的數(shù)學(xué)成績好一些。

思考：在對比如此強烈的兩組數(shù)據(jù)中，很容易看出第二組的數(shù)學(xué)成績好一些，但利用這些生成資源的重要目的是要讓學(xué)生明白：在各個數(shù)不相等的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是大于最小數(shù)而小于最大數(shù)的，也可用這個結(jié)論來檢驗求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的結(jié)果，提升對于平均數(shù)的感悟。

片斷五：結(jié)合特殊例題內(nèi)化數(shù)感

例如在教學(xué)人教版六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法”例7時，出示例題：修一條路，一隊單獨修12天能修完，二隊單獨修18天能修完，如果兩隊合修，多少天能修完？

師：同學(xué)們，不列式計算，猜猜如果兩隊合修，多少天能修完？

生1：因為是合修，所以12+18=30天能修完。

生2：因為是兩隊合修，所以還要除以2，15天能修完。

師：我們再思考，有沒有可能是18天或12天呢？

生3：不可能。18天的話二隊單獨能修完，12的話一隊單獨能修完，用不著合修。

師：因為是兩隊合修，每隊修一半，用時就是18天或12天的一半呢？也就是9天或6天。

生4：不對，首先這題不應(yīng)該有兩個答案，其次如果兩隊單獨修都要18天，那么合修9天完成;如果兩隊單獨修都要12天，那么合修6天完成;而實際是一隊比二隊修得快，合修應(yīng)該是多天6天而小于9天。

師：分析得很正確，現(xiàn)在我們得到的不是一個確定的數(shù)，而是一個范圍，這個范圍有什么用呢？

生：可以用來檢驗我們接下來計算的結(jié)果是否正確。

思考：在一些看似沒有數(shù)感培養(yǎng)“點”的例題中，深入挖掘，合理利用，“浪費”一點時間進行數(shù)感的培養(yǎng)，促進學(xué)生對問題的解決，是一件“劃算”的事。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感不能急于求成，也不能貽誤時機。教師要利用好教材中的例題和習(xí)題，利用好生成資源，抓住每一個教學(xué)契機，精心設(shè)計教學(xué)，持久分類滲透，養(yǎng)成數(shù)感分析的習(xí)慣，豐富學(xué)生數(shù)感分析的方法，于無形中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。