基于BPNN 的高剩磁納米復合磁體材料熱處理工藝參數預測研究

張椿英 趙浩峰,2 周 健 王冬玲 黃俊杰

（1.安徽信息工程學院，安徽 蕪湖 241000; 2.南京信息工程大學，江蘇 南京 210044）

一、 引言

人工神經網絡（ANN）可模仿生物腦結構，在數學上所完成的信息處理工作， 就是在映射訓練樣本的平臺之上， 構建從a 維歐氏空間的一個子集到c｀維歐氏空間子集的映射。神經網絡已經在信號工作、模式選擇、目標跟蹤、機器人操作、專家判斷等眾多領域獲得了廣泛的應用。 當前在實際應用領域中較為普遍使用的MATLAB 軟件具有現成而可用的工具箱（NNbox），它可以非常高效地解決一些編程和計算難題。因此，近年來，后向傳播神經網絡（BPNN）等神經網絡， 在許多專家系統所涉及的領域得到廣泛的應用， 這種平臺特別適合于對生產實踐中物理性質和工藝參數之間形成的非線性關聯進行預判，以指導實踐[1-2]。 其中基于 MATLAB 的 BPNN 模型有多種不同拓撲結構。 這些結構會干涉到其預測計算的復雜性。 在預測時，要調整模型中的可控參數，使預測值與訓練值間誤差小于預設誤差， 以試驗數據對網絡進行訓練。 為了提高BPNN 的運算效率，還采用一些方法進行改進——標準數值優化方法，如共軛梯度算法，Levenberg-Marquardt 算法。研究中的實驗數據會有分散性和復雜性， 當使用Levenberg-Marquardt 算法時，無法使網絡到達到期待的精度和良好的泛化能力。所以，為了克服訓練疲勞和提高網絡的泛化能力， 將數據的規則處理和訓練早期停止機制引入到本文實驗訓練過程中。

磁性材料是信息社會十分重要的功能材料[3]。其中納米復合磁體材料引起廣泛注視。 它是將具有高飽和磁化強度的軟磁相和具有高磁晶各向異性的硬磁相在納米尺度范圍內結合形成的兩種物質共存的復合永磁材料。 因此從理論上講，其磁性能顯示非常優越。 此外，這種材料還具備有許多優點。比如，稀土含量低，而且熱穩定性高[4]。但是，由于在納米尺度范圍很難控制這種磁體中軟磁相和硬磁相大小及其比例，其實際產品試樣的性能一直遠低于理論計算值[5]。 為了獲得更加優異的復合磁體材料磁性能，本文通過對復合磁體材料性能測試及建立實驗樣本，研究了神經網絡BPNN 在熱處理工藝對復合磁體材料剩磁性能影響中的預測規律。

二、實驗方法和條件

實驗材料主要成分的含量為Nd 23-29%，Sm 0.3-0.9%，B 2-6%，Si 3-6%。 除鐵為基本元素，合金中還含有 Yb、Pb、P、Co、Rh 等元素。 按照合金配方的重量百分比進行配料， 各原料的純度均大于99.9%。將原料放到真空感應爐中熔煉成合金液， 熔煉溫度為1560-1700℃，靜置2-7 分鐘得到母合金；將合金液澆入到熔煉爐出鐵口下方的輥子上， 合金液體接觸到旋轉的輥子時，會被輥子輪緣牽扯形成鑄帶；使鑄帶冷卻后，放入熱處理爐進行熱處理。 熱處理是在具有保護氣氛的熱處理爐中進行。 熱處理溫度設定在600-700℃范圍。保溫時間為5-30 分鐘。當處理完成后，將鑄帶氫碎。置于真空度為0.05～0.1Pa、爐內氣壓為0.9～1.3atm、 溫度為200-310℃的氫碎爐中，氫碎時間40-50 分鐘，得到粗的粉末；然后將粗粉粉末放入氣流磨制粉壓力為5-7atm 的高效氣流磨中，通過高壓氣流將粗粉相互之間進行碰撞從而成為細粉。 氣流磨的分選輪轉速為 2，900～3，500r/min；最后將細粉和粘接劑置于模具壓制成型。 得到磁性材料的測試數據見表1。

表1 磁性材料的測試數據

通過前述實驗得到一系列實驗值后， 再借助BPNN 平臺進行工藝參數預測。圖1 為BPNN 模型的結構圖。 圖1a 給出了一個基本的BP 神經元，其中P是輸入矢量；W 為權重；b 為偏移值；n，a 的輸出結果分別由（1)、(2）式給出：

圖1b 給出了一個由輸出層、隱含層、輸出層構成的神經網絡， 其中Pi 是輸入神經元， Wij為每個輸入神經元的權重系數，權重Wkn連接著隱含層中kth 個神經元與輸出層中nth 個預測值，qn 為預測數據。

圖1 BPNN 模型的結構圖

BPNN 的預測性會受到一些因素的影響， 如會受到隱含層的數量及其中神經元的數量的影響。 此外有訓練數據的品質的影響，如傳遞函數、訓練函數、學習函數、全局響應函數和多層網絡學習率。 另外還有初始權重和偏移量等可控參數的選擇。 有時在網絡訓練過程中常因其遇到局部最小錯誤而無法實現全局最小的狀態。 為克服這樣一系列問題，在工作時為網絡設置了特殊的起始權值。

三、實驗結果及討論

（一）建立訓練 BPNN 模型

將此階段系統訓練均方誤差設置為1e-05。 為達到此精度，在BPNN 訓練過程中，應用不同的偏差及系統權值。 接著采用各種的隱含層數目以及變化神經單元的數量，如｛2 n 2}, {2 n m 2}, {2 n m o 2}，這里n、m、o 都是正整數。 隨后變化訓練的樣本以及數目。 在此基礎上， 在隱含層和輸出層用多種傳遞方程，如 tansig、purelin、logsig；采用不同的訓 練 方 法 ， 如 trainrp、traingd、trainlmtrainbfg 等； 采用各種學習方程，如learngd、learngdm、learning。經過使用多次后，形成較為最佳的BPNN 模型結構。 實驗表明，通過比較預測的精度和穩定性及訓練速度， 用trainlm作為訓練函數及采用｛2 4 5 2｝拓撲結構和采取tansig、purelin 為傳遞函數時，BPNN 平臺的工作品質顯現出優良的性質。 該平臺的訓練步數與均方誤差（MSE）的關系由圖2 給出，預測值與相應實驗值的線性回歸擬合狀態由圖3 所示。 可以看到，圖3 中的虛線（Y=T）與實線（Fit）很接近，表明該模型預測程度符合實際情況。 其中R 是回歸值，其值為0.97628。

圖2 訓練步數與均方誤差的關系

圖3 預測值與相應實驗值（MSE）的線性回歸擬合狀態

（二）預測與討論

圖4 為復合磁體材料的剩磁Br 隨熱處理溫度（550、600、650、700℃） 和保溫時間（5、10、15、20、30）的實驗變化趨勢，該曲線為預測提供一定的參照。 由圖4 的實驗曲線可以看出， 熱處理溫度為650℃及700℃時，合金磁性能曲線要比550℃和600℃的性能曲線位置高；當溫度為650℃、保溫時間10min 時，材料磁性能出現最大值Br=577mT。 但隨著保溫時間的延長，磁性能Br 呈現先下降后上升并保持不變趨勢。但當溫度超過650℃而達到700℃時， 材料磁性能明顯低于650℃時的性能。 由此可以看出熱處理溫度T與和保溫時間t， 在影響該種材料的磁性能 Br 大小方面起著重要作用。

圖5 給出了預測磁屬性Br 形成的曲面。 在預測中，將熱處理條件（T、t）輸入模型，從而預測出材料的磁屬性Br 的變化趨勢。 可以看出，BPNN 預測曲面表現得非常平滑，曲面上的數據逐漸過渡。 無論圖4還是圖5， 表示出的磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時間變化的總體趨勢是一致的。

由圖4 和圖5 比較可以看出，BPNN 平臺不僅能成功地預測出磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時間變化的總體趨勢， 而且BPNN 模型能提供實驗無法獲得的數據集合。 由圖5 可見，BPNN 預測的磁性參數Br 的最佳值處在640-660℃的保溫8-11 分鐘范圍；該溫度和保溫時間范圍內，不僅含有最大值，而且含有最大值附近的其他值。

圖4 剩磁與熱處理參數的實驗關系

圖5 剩磁與熱處理參數的預測關系

經過試驗測試證明，在640℃保溫10 分鐘，Br 即可以達到578mT，實驗值與預測值吻合。 圖6 為工藝優化后得到合金磁體的組織，致密而均勻；圖7 為熱處理組織形成軟、 硬兩相后的X 射線衍射。 可以看出，經過優化的熱處理工藝，合金中出現了α-Fe 軟磁相和釹鐵硼硬磁相， 形成了合金最佳性能的組織基礎。 當保溫時間為10 分鐘不變的條件下，熱處理溫度在由低溫升高至 640℃的過程中， 合金的晶化程度會不斷提高，材料中的釹鐵硼硬磁相增多，物相尺寸趨于均勻，非常有利于磁屬性Br 的提高。 但是當退火溫度超過640℃或保溫時間過長 , 合金中的物相尺寸開始長大，個別位置會出現異常長大現象，材料的性能便逐漸降低。 材料的磁性能對磁體的顯微結構 , 尤其是對物相尺寸十分敏感。 因此，為獲得復合磁體材料良好組織及優異性能， 熱處理工藝參數的預測十分重要。

圖6 合金磁體的組織

圖7 形成兩相后的X 射線衍射

四、結論

BPNN 平臺成功地預測出磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時間變化的總體趨勢， 同時BPNN 模型也能提供實驗無法獲得的數據群。 通過BPNN 模型，建立了從輸入（T、t）到輸出（Br）的非線性關系，對復合磁體材料的生產和新材料開發， 具有很好的指導作用。BPNN 預測的磁性參數的最佳熱處理參數值與實驗驗證相符，為650℃保溫8-9 分鐘。 BPNN 平臺有高的預測精度和優越泛化能力、方法簡便、訓練速度穩而快、預測結果可靠。 但是，人工神經網絡缺點是無法反映物質演變的內在變化規律。