數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑研究

王寧寧

摘要：初中數學可以鍛煉學生的邏輯思維能力、空間想象能力以及運算能力，是集思想、知識、能力教育于一體的學科。初中數學是一個銜接的階段，學生只有在中學時代打好基礎，做好知識的鞏固，學習更高層次的數學時才能更得心應手。華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”隨著我國教育改革的不斷深入，找到合適的方法進行中學數學教學成為了教好中學數學的首要任務。在此基礎上，本文對數形結合思想在初中教學的滲透路徑進行展開分析。

關鍵詞：中學教育;思想方法;數形結合;分類討論;化歸思想

前言

隨著我國教育行業的不斷發展以及新課標的推行，家長們對學生的成績要求也越來越高。數學作為最基礎的一科也最受到家長重視。初中的數學比起小學難度有較高的跨越，學生們的思維也處于過渡階段，傳統的教學方法不再適用。如果只針對應試技巧以及考試題型進行強化訓練，學生們即使能取得好成績，也不會對數學進行真正的了解，更不會產生興趣，就造成了“只求分不求知識”的局面。只有在思想上進行數形結合的滲透，讓學生掌握知識點，提高學生的理科思維能力，才算是真正意義上的教學成功。

一、數形結合在初中數學中應用的教學現狀分析

（一）初中課堂上忽略了數形結合思想的滲透或滲透不到位

由于師資力量不足、教師老齡化等諸多原因，絕大多數中學教師并沒有進行思維教學的意識，只是遵循老教學方法將課本知識對學生灌輸，強化應試解題技巧，進行題海訓練，兒忽視了數形結合思想。數形結合思想與普通的教學概念不能同一而論，這考驗教師的能力水平，無法短時間內進行改進。

（二）教師進行數形結合思維教學時方法固化

在教育學領域，固守一套教學方法不進行改進創新的事情屢見不鮮，死守課本知識，不進行發散思維。教師機械地將課本上的知識點挪到PPT上，看似結合多媒體沿用了新教學技術，實際上“換湯不換藥”最終還是老教學方法。這使得一部分學生喪失對數學的學習興趣，課堂效果也會大打折扣。

（三）在數學復習中忽略了數形結合思想

在課后對數學知識進行溫習時，教師很容易陷入盲目刷題的盲區，一遍一遍讓學生做題后修正錯誤，卻忽視了將題型進行分類總結。這樣的方式雖然使得學生有了一定的熟練程度，但卻造成了學生“只會做題，不會思考”的現象，會使學生在日后的新課教學中不在認真對待，而是指望復習時的“題海戰術”，忽略知識的消化，只追求成績的提升。在短時間內可能會使得學生成績有較大的提升，但從長遠看來是不可取的。

二、數形結合在中學課堂中應用教學策略探討

（一）充分利用教學資源

教學資源分為顯性和隱性，顯性資源有網絡上現成的課件、教學視頻等等，教師可以在課前進行觀摩學習，以起到改進自身教學質量的效果。現在絕大多數學校都實現了多媒體覆蓋。教師可以充分利用多媒體，例如設計一個flash動畫在課堂上進行展示，通過簡單的人機交互更為直觀的向學生們展現以往需要耗費大量口舌進行的較為抽象的數學概念定理公式，幫助學生更直觀的理解數形結合。另外還可以在課本知識教授完畢時給學生們播放一段知識點的思維發散視頻，既能避免學生在課堂上注意力不集中，又能發散學生思維，提高課堂的趣味性以及互動性。隱形資源是在課堂上生成，在課前不能得知的，比如學生在課堂上提出的問題反饋，學生們對講授知識的接納程度都是寶貴的經驗財富，如果教師能養成課后寫教學隨筆，時常反思，那么課堂質量也會有較大的改進。

（二）以形化數，以數變形

數形結合的思想主要包括“以形化數，以數變形”兩個方面。其應用大致可以分為兩個方面：1.借助圖形的生動性和直觀性來闡述數之間的關系，即借助形為手段，求數作為目的，例如應用函數的圖像推斷該函數的性質;2.借助于數的精密性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即借助數作為手段，求形作為目的，例如應用曲線的方程精確地闡明曲線的性質等等。

例如：已知XYZR均為正數，且X2+Y2=Z2，Z（X2-R2）?=X2，求證：XY=ZR。我們已知X2+Y2=Z2聯想到勾股定理，做直角三角形。過直角做CD垂直于AB于B，由射影定理得CD2=AD·BD、BC2=BD·AB、AC2=AD·AB，得BD=（X-CD）?、X2=BD，X2=（X2-CD2） ?，CD=R。∴XY=ZR

數形結合在運用過程中也要注意如下兩個原則，一是等價性原則，即代數與幾何性質轉換必須等價，同時既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數抽象探求，僅分析代數容易出錯。二是簡單性原則，不要為了進行“數形結合”而進行數形結合。

（三）與時俱進，更新教育理念

在當今時代，隨著對素質教育要求逐漸提高，老師作為學生的領路人，肩負著重要責任，這就要求教師要改掉以前滿堂灌、填鴨子的教學方式，不斷嘗試新的教學方法，調動學生對數學的興趣，培養學生邏輯思維，提高解題能力，全面提升學生數學素養，敢于創新、勇于創新，使課堂生動有趣。

結束語

數形結合思想在中學數學中有著舉足輕重的地位，符合新課標教學要求，也是中學生學好中學數學的基石。想要改變當今數學課堂乏味、不注重思想的現狀需要教師靈活將數學思想穿插到平日的課堂教學之中，無論是課前導入、習題演練亦或是課后總結，都滲透數形結合的思想，這樣才能使得學生在學習過程中更有趣味性，進而真正掌握數形結合方法。

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