基于行車穩(wěn)定性的高速公路超高過渡方式對(duì)比研究

屈 強(qiáng)，李 星，吳明先，潘兵宏，王貴山

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 陜西 西安 710075；2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064)

0 引言

公路曲線路段往往是事故的高發(fā)路段；相關(guān)報(bào)告指出，在近年來發(fā)生的重大交通事故中，彎道路段事故數(shù)、死亡人數(shù)逐年增加。由貨車主導(dǎo)的事故占比超過2/3，其中，有超過3成的事故發(fā)生在高速公路路段[1]。而超高過渡段的設(shè)置有利于車輛遵循曲線走向，實(shí)現(xiàn)車輛的平穩(wěn)運(yùn)行。當(dāng)前對(duì)于超高過渡段的漸變方式研究，一般立足于已建成的高速公路運(yùn)營(yíng)及相關(guān)路線規(guī)范的完善。為了使?jié)u變路段高程計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單、易于施工，設(shè)計(jì)中常使用線性漸變；但對(duì)于長(zhǎng)緩和曲線及S型曲線路段，線性漸變方式不能很好地處理路面積水及行車的安全問題，而曲線超高漸變方式有排水性能優(yōu)越、行車穩(wěn)定性好的特性。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于超高漸變方式的研究成果豐富。美國(guó)AASHTO主編《公路與城市道路幾何設(shè)計(jì)》、《日本公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的解說與應(yīng)用》規(guī)定了超高過渡方式、超高漸變率等參數(shù)的取值，以及超高過渡段長(zhǎng)度的計(jì)算公式[2-3]。Jeong等[4]針對(duì)反向曲線中間橫坡為0斷面處排水的不良特性，研究了縱度對(duì)超高雨水排放的影響。Jeong[5]建立了以二維有限體積擴(kuò)散模型來模擬幾何表面的流場(chǎng)，以探尋路面板流分布與路面橫坡、縱坡等的關(guān)系。ZHANG[6]基于安全邊界提出了安全合理的超高漸變率。Fitzpatrick K.等[7]討論了有關(guān)側(cè)摩擦因子和過渡長(zhǎng)度確定的方法。Arslan A.等[8]在車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方面美學(xué)過渡曲線與經(jīng)典過渡曲線進(jìn)行比較，推導(dǎo)了曲率和超高函數(shù)。在考慮大型車輛穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，對(duì)高速公路設(shè)計(jì)超高方式進(jìn)行了評(píng)價(jià)，其中，重點(diǎn)在于對(duì)側(cè)摩阻力、最小半徑等因素和設(shè)計(jì)速度之間的關(guān)系進(jìn)行重新評(píng)估。

國(guó)內(nèi)，白鋼等[9]依靠Carsim仿真軟件對(duì)車輛的行駛穩(wěn)定性進(jìn)行研究，提出了高速公路幾何設(shè)計(jì)指標(biāo)的合理取值范圍，但未考慮超高漸變下的車輛穩(wěn)定性參數(shù)。姜康等[10]結(jié)合輪胎的受力、形變特點(diǎn)，推導(dǎo)了半掛汽車列車特性、圓曲線路段參數(shù)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，卻忽略了排水及行車穩(wěn)定性的效應(yīng)。謝威等[11]構(gòu)建了特殊路段的極限半徑模型(如陡坡急彎路段及彎坡疊加路段)，同時(shí)構(gòu)建了急彎陡坡路段坡長(zhǎng)限制模型等。楊永前等[12]分析了S形曲線超高過渡的兩種過渡方法的適用性及可行性。潘兵宏等[13]介紹了不同有關(guān)超高過渡段起點(diǎn)的設(shè)置要點(diǎn)，同時(shí)基于行車穩(wěn)定性參數(shù)指標(biāo)，構(gòu)建3類方式下的橫向力系數(shù)、橫向加速度變化率模型。傅興春[14-15]等基于排水要求提出了適合各等級(jí)公路路面排水的超高漸變率。

綜上研究成果可知，國(guó)內(nèi)外對(duì)超高過渡段研究均基于數(shù)學(xué)模型分析，大部分缺乏行車穩(wěn)定性的分析。為了改善公路線性超高過渡段的行車穩(wěn)定性及其零坡斷面排水性能，本研究建立多次拋物線、三角函數(shù)的正弦上半段、余弦下半段緩和曲線超高漸變模型。在CarSim當(dāng)中以長(zhǎng)距離緩和曲線為對(duì)象建立道路工況，研究上述3種不同超高漸變方式對(duì)橫向穩(wěn)定性的影響，并分析橫向偏移值、橫向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度等穩(wěn)定性參數(shù)變化趨勢(shì)和特點(diǎn)。通過對(duì)比線性過渡方式與曲線過渡方式下車輛的行車穩(wěn)定性，提出可保障零坡斷面排水通暢的超高過渡方式。

1 三種曲線超高過渡方式計(jì)算模型

目前適合的“曲線型”超高過渡方式(以下簡(jiǎn)稱曲線過渡方式)有以下3種：三次拋物線、上半波正弦型曲線、下半波余弦型曲線，不同過渡方式的線形上任一點(diǎn)的超高值采用如式(1)～(3)計(jì)算。

(1)

(2)

(3)

式中，H為總超高；B為旋轉(zhuǎn)軸至硬路肩外側(cè)邊緣的寬度；Lc為最小超高過渡段長(zhǎng)度；l為超高過渡段中任一點(diǎn)至起點(diǎn)的距離；h為距離l處的高差。通過對(duì)上述公式中參數(shù)l求導(dǎo)，可得任一點(diǎn)的超高漸變率為：

(4)

(5)

(6)

若繼續(xù)對(duì)上述式(3)求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)曲線過渡方式的曲率變化率連續(xù)，即路面平縱線形平滑順適。同時(shí)，這意味著經(jīng)過超高過渡段起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)，車輛不會(huì)出現(xiàn)明顯的跳車、顛簸現(xiàn)象，保證了駕駛員的駕駛舒適性和安全性。曲線過渡方式同時(shí)適用于基本形和S形平曲線，如圖1、圖2所示。

圖1 單曲線的超高方式

圖2 S形曲線的超高方式

由圖1、2可以看出曲線過渡方式不僅可以保證行車順適和路容美觀，而且其中點(diǎn)為拐點(diǎn)且曲率連續(xù)，同時(shí)，此處路基邊緣的縱向坡度、超高漸變率均達(dá)到最大值。因此需分析不同曲線過渡方式的最大超高漸變率。對(duì)式(4)～(6)經(jīng)求導(dǎo)可得到3種曲線過渡方式的最大值，分別采用式(7)～(9)計(jì)算。其中，線性過渡方式的超高漸變率為定值H/Lc。

p1=1.5H/Lc，

(7)

p2=2H/Lc，

(8)

p3=1.57H/Lc。

(9)

顯然，當(dāng)超高過渡段長(zhǎng)度相同時(shí)，多次拋物線、三角函數(shù)的正弦上半段、余弦下半段緩和曲線超高漸變率均大于線性過渡方式，其中，三角函數(shù)的正弦上半段為線性過渡方式的2倍。與線性漸變率為一定值不同，采用上述方法進(jìn)行過渡的漸變率為連續(xù)變化的值，上述超高漸變方法都在回旋線中點(diǎn)達(dá)到臨界值。

2 曲線過渡方式行車穩(wěn)定性分析

2.1 車輛模型構(gòu)建

仿真時(shí)首先定義車輛模型。由于小客車速度較高，較貨車受不同超高過渡方式的影響更大，因此本研究選用小客車作為仿真車型。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[16]中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)小客車的外觀數(shù)據(jù)，結(jié)合CarSim自帶的車輛材質(zhì)庫，新建了仿真車型的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

2.2 構(gòu)建道路模型和仿真控制策略

建立道路模型時(shí)，需考慮道路的線形特征、路面構(gòu)造、摩擦系數(shù)及環(huán)境4個(gè)方面。道路場(chǎng)景如圖3所示。

圖3 道路場(chǎng)景圖

表2給出了三次拋物線、上半波正弦型曲線過渡下的平曲線參數(shù)(由于下半波余弦型曲線過渡與三次拋物線過渡長(zhǎng)度相似，二者仿真設(shè)置參數(shù)一致)。其中，超高最大值設(shè)定為6%(即一般地區(qū))，超高過渡方式為繞中央分隔帶邊緣旋轉(zhuǎn)；并根據(jù)《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的不同設(shè)計(jì)速度選擇相應(yīng)半徑。為使不同線形間保持協(xié)調(diào)，宜將圓曲線與回旋線的長(zhǎng)度盡量保持一致，圓曲線最長(zhǎng)不能超過回旋線的2倍[17]。為滿足最大、最小超高漸變率要求，仿真中取回旋線長(zhǎng)度均超過極限值，具體設(shè)置長(zhǎng)度如表2所示。為使三次拋物線、上半波正弦型曲線的最大超高漸變率等于線性漸變的最大值，其長(zhǎng)度等于1.5倍線性過渡段長(zhǎng)度。

表2 三次拋物線過渡下平曲線設(shè)置參數(shù)

在CarSim的建模設(shè)置中，速度控制選用Target speed from path preview模式；制動(dòng)控制采用 No Open-loop Braking Pressure模式，車輛行駛擋位根據(jù)車輛即時(shí)行駛速度確定，行駛方向根據(jù)道路中線自行控制轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)當(dāng)中的主傳動(dòng)器速比與變速器速比均按照規(guī)定選取，其他參數(shù)均采用軟件提供的默認(rèn)值。

2.3 穩(wěn)態(tài)參數(shù)的輸出

上述基礎(chǔ)參數(shù)、控制策略等設(shè)定完畢后，運(yùn)行CarSim進(jìn)行仿真運(yùn)行，得到衡量車輛穩(wěn)定性的參數(shù)(橫向加速度、橫移值、橫擺角速度、側(cè)傾角)變化圖。由于仿真試驗(yàn)過于冗雜及文章篇幅限制，無法展示所有工況下的結(jié)果，因此選取具有代表性的120，80 km/h設(shè)計(jì)速度下對(duì)應(yīng)的仿真工況，經(jīng)MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件分析后，得到如圖4～5所示的三次拋物線過渡、圖6～7所示的下半波余弦型曲線和圖9～10所示的上半波正弦型曲線過渡3種過渡方式下的車輛穩(wěn)定狀態(tài)參數(shù)。

由圖4～7可知：小客車在不同運(yùn)行速度下，兩類曲線過渡方式(三次拋物線、半波余弦型曲線過渡)下輸出的穩(wěn)定性參數(shù)變化趨勢(shì)上保持一致，曲線型超高過渡段在同樣的橫斷面高差條件下需要更長(zhǎng)的曲線長(zhǎng)度，因此車輛穩(wěn)定性變化率小，在穩(wěn)定性最高點(diǎn)處，曲線型與線形數(shù)值相同，所處曲線類型均為圓曲線。多次拋物線緩和曲線起終點(diǎn)處穩(wěn)定性存在波動(dòng)變化，三角函數(shù)的余弦下半段緩和曲線穩(wěn)定性更好，車輛行駛更加平順。

圖4 120 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化(三次拋物線過渡)

圖5 80 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化(3次拋物線過渡)

圖6 120 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(下半波余弦型曲線)

圖7 80 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(下半波余弦型曲線)

為使上半波正弦型曲線的最大超高漸變率等于線性漸變的最大值，其長(zhǎng)度等于2倍線性過渡段長(zhǎng)度。由圖8～9可知，設(shè)計(jì)速度為120 km/h，小客車的軌跡誤差在-5～13 mm之間，橫向加速度、側(cè)傾角、橫擺角速度等參數(shù)變化分別位于區(qū)間[-0.05～0.1](m·s-2)，[-3.3°～-1.1°]，[0～1.6](rad·s-1)。當(dāng)超高過渡采用線性方式時(shí)，上述參數(shù)在緩和曲線端點(diǎn)存在波動(dòng)，甚至突變，且變化率保持不變；正弦上半段過渡方式對(duì)行車平滑性呈現(xiàn)正改善，變化率小。設(shè)計(jì)速度為80 km/h時(shí)，軌跡誤差增大，橫向加速度、側(cè)傾角變化不明顯，橫擺角速度增大，即小客車穩(wěn)定性參數(shù)波動(dòng)變大。

圖8 120 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(上半波正弦曲線)

圖9 80 km/h設(shè)計(jì)速度下穩(wěn)定性參數(shù)變化圖(上半波余弦型曲線過渡)

2.4 穩(wěn)定性分析

由仿真結(jié)果可知：(1)采用三次拋物線超高過渡方式時(shí)，整體穩(wěn)定性優(yōu)于其他方式，線性超高過渡方式總體穩(wěn)定性不理想，不如三次拋物線和上半波正弦曲線，當(dāng)采用線性超高過渡方式時(shí)，縱坡的起點(diǎn)和終點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生突變，這是因?yàn)榫€性超高過渡會(huì)在曲線起終點(diǎn)位置產(chǎn)生附加坡度。(2)要實(shí)現(xiàn)車輛平順穩(wěn)定行駛，超高漸變需采用曲線漸變方式，并且超高過渡段恰好能在曲線起訖點(diǎn)處。

3 曲線過渡方式的排水分析

超高過渡段會(huì)對(duì)道路排水產(chǎn)生較大影響，影響道路排水的因素是復(fù)雜且多樣的?！豆仿肪€設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG-D20—2017)(以下簡(jiǎn)稱《路線規(guī)范》)[17]中規(guī)定道路縱向坡度與橫向坡度的合成坡度需大于0.5%。當(dāng)橫斷面為平坡時(shí)，無論道路縱坡設(shè)置成多大，路面水依然會(huì)向坡底聚集；但當(dāng)橫斷面有一定大小橫坡時(shí)，盡管路線縱坡為0，路面水也將沿橫斷面快速流往路基之外[18]。由此可見，合成坡度雖一定程度上影響路面的排水性能，但發(fā)揮主要作用的是橫坡。下面從排水性能的角度分析3類超高過渡形式對(duì)超高過渡段路面的影響，從而選擇更有利于路面排水的超高過渡方式。

3.1 小橫坡段長(zhǎng)度

小橫坡段是指超高區(qū)間的橫坡處于[-0.3%, 0.3%]的路段。關(guān)于小橫坡段，《日本高速公路設(shè)計(jì)要領(lǐng)》(簡(jiǎn)稱《要領(lǐng)》)[19]的描述是：路段排水不暢區(qū)間，往往是直線向圓曲線過渡處或反向曲線拐點(diǎn)附近處。顯然，當(dāng)超高漸變率過小時(shí)，小橫坡路段的長(zhǎng)度就較長(zhǎng)，橫向排水路段的長(zhǎng)度就更長(zhǎng)，高速行車會(huì)因?yàn)R水、滑溜引發(fā)交通安全事故。當(dāng)平曲線超高橫坡區(qū)間為[-2%, 2%]時(shí)，其長(zhǎng)度需收到限制，且最小漸變率要高于1/300；當(dāng)超高橫坡區(qū)間大于2%時(shí)，在滿足最大超高漸變率的情況下，排水及行車舒適性將不再受最小漸變率取值的影響，因而不限制此類路段的最小超高漸變率。曲線上任一斷面超高橫坡計(jì)算公式可由式(1)～(3)計(jì)算得到，如式(10)～(13)。

三次拋物線[20]:

(10)

上半波正弦型曲線：

(11)

下半波余弦型曲線：

(12)

線性漸變:

(13)

式中,ix為緩和曲線上某點(diǎn)的超高橫坡值；ih為全超高值；iz為路拱橫坡值；l為超高過渡段上某點(diǎn)至超高起點(diǎn)的距離。[-2%, 2%]區(qū)間范圍內(nèi)的超高過渡段，不僅要滿足最大超高漸變率，還要盡量縮短小橫坡(即區(qū)間范圍為[-0.3%, 0.3%])過渡區(qū)段的長(zhǎng)度。

根據(jù)式(10)～(12)找到不同過渡方式下小橫坡區(qū)間起訖點(diǎn)(-0.3%, 0.3%)在整個(gè)過渡區(qū)間長(zhǎng)度上的位置坐標(biāo)，進(jìn)而得到3種曲線過渡方式下小橫坡段長(zhǎng)度與超高過渡段長(zhǎng)度Lc之比，結(jié)果如表3所示。

表3 小橫坡段長(zhǎng)度

由表2可知：(1)過渡段長(zhǎng)度相同時(shí)，線性過渡的小橫坡段長(zhǎng)度比曲線過渡長(zhǎng)；(2)線性過渡小橫坡段長(zhǎng)度分別超三次拋物線、上半波正弦型曲線、下半波余弦型曲線過渡方式長(zhǎng)度的16%～50%，39%～98%，19%～56%；(3)上半波正弦型曲線的小橫坡段長(zhǎng)度最短；(4)最大漸變率與線性過渡相同時(shí)，三次拋物線過渡的小橫坡段長(zhǎng)度是線性過渡的1～1.3倍。

3.2 零坡位置

4類超高過渡方式的零坡位置可根據(jù)式(10)～(13)可以得到，見表4。

表4 零坡點(diǎn)位置計(jì)算表

分析表3可得到以下結(jié)論：

(1)在其他變量保持不變的情況下，4種超高過渡方式的零坡位置有差異。

(2)當(dāng)超高過渡段長(zhǎng)度相同時(shí)，線性過渡段的零坡位置最近，上半波正弦曲線最遠(yuǎn)。S形曲線采用線性過渡方式時(shí)零坡位置與長(zhǎng)度成線性關(guān)系以消除反超高的影響，同時(shí)便于使平面線形拐點(diǎn)位置與零坡位置吻合。設(shè)置曲線型過渡方式下，零坡位置較難吻合于拐點(diǎn)位置處。因此，為控制小橫坡段位置，滿足路面排水要求，S形曲線型過渡段通常將以[-ih1,2%]、 [-2% 2%]、[2%,ih2]三區(qū)間分段設(shè)置。

4 結(jié)論

為解決高速公路線性超高過渡段的行車穩(wěn)定性不足和小橫坡斷面排水不良的問題，基于動(dòng)力學(xué)軟件CarSim仿真平臺(tái)，分別構(gòu)建3次拋物線、上半波正弦型、下半波余弦型曲線3種曲線型超高漸變仿真模型，以多車道高速公路的長(zhǎng)緩和曲線的道路線形為試驗(yàn)路況，分析了零坡斷面處的超高漸變率，驗(yàn)證了不同超高漸變方式下的行車穩(wěn)定性，并輸出了相應(yīng)的穩(wěn)定性參數(shù)變化情況。對(duì)比分析了線性過渡方式與曲線過渡方式的小橫坡路段長(zhǎng)度，研究主要結(jié)論如下：

(1)漸變段長(zhǎng)度相同時(shí)，三次拋物線、上半波正弦型、下半波余弦型過渡的超高漸變率是線性過渡超高漸變率的1.5，2，1.57倍。線性過渡方式的超高漸變率恒定，曲線過渡方式超高漸變率連續(xù)變化，都以過渡段中點(diǎn)為臨界點(diǎn)，漸變率呈現(xiàn)軸對(duì)稱分布，在中點(diǎn)處達(dá)到最大值，即在橫坡為零的斷面附近超高漸變率最大，能有效縮短小橫坡路段的長(zhǎng)度，有利于雨天的行車安全。

(2)3種曲線過渡方式在超高過渡起終點(diǎn)附近的側(cè)向加速度、橫擺角速度曲線較線性過渡方式平滑連續(xù)。同時(shí)，通過分析對(duì)比3種曲線型過渡形式下小橫坡段的長(zhǎng)度，結(jié)果表明三次拋物線的過渡形式小橫坡段的長(zhǎng)度最短，更有利于雨天的行車安全。

(3)建議將過渡段中最大超高漸變率與零坡斷面位置相結(jié)合，可降低小橫坡路段長(zhǎng)度，增強(qiáng)路面排水。曲線超高方式對(duì)改善多車道高速公路長(zhǎng)緩和曲線過渡段的穩(wěn)定性及排水性能有重要意義。

受限于研究條件和篇幅，需要進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)際車輛于雨天行駛這種不利的情況下曲線型過渡方式的合理性；由于超高過渡段設(shè)置方式可拓展到弧形路拱的范疇，可進(jìn)一步從行車穩(wěn)定性及排水性能來分析驗(yàn)證。