萬(wàn)物皆“數(shù)感”

侯明飛

中國(guó)數(shù)學(xué)教育中最為家長(zhǎng)詬病的一點(diǎn)，就是“套路”，重復(fù)性的刷題套路、解題套路，訓(xùn)練出擅長(zhǎng)計(jì)算卻乏數(shù)學(xué)思維的學(xué)生。尤其在低齡階段，我們?cè)凇皵?shù)感”方面的啟蒙，落后于很多國(guó)外同年齡的孩子。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靠死記硬背是不行的，一定要具備“數(shù)學(xué)思維”。具有數(shù)學(xué)思維的孩子，能將數(shù)學(xué)與學(xué)校所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不僅提升孩子對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的興趣，更豐富他們整體的學(xué)習(xí)和發(fā)展。問(wèn)題來(lái)了，該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維？

減少語(yǔ)言指導(dǎo)

我們數(shù)學(xué)課本中大量的概念、定理、應(yīng)用、解法運(yùn)用了文字來(lái)表述，老師課堂授課也都是用語(yǔ)言，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)考試中，文字呈現(xiàn)的應(yīng)用題又是重中之重。這一切都顯示著語(yǔ)文和數(shù)學(xué)之間千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，可很多事實(shí)卻讓我們困惑，數(shù)學(xué)課本上的文字和老師課堂上語(yǔ)言描述的內(nèi)容拆開(kāi)看，每一個(gè)字都認(rèn)識(shí)，每個(gè)詞都理解，這表明語(yǔ)文沒(méi)問(wèn)題，但合在一起，就不知道是什么意思了，對(duì)一部分孩子來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)直就是天書(shū)和外星語(yǔ)——特別是考試的時(shí)候。

那么，這到底是怎么一回事呢？我們的孩子在數(shù)學(xué)思維啟蒙的時(shí)候，又需要怎樣的語(yǔ)言體系支持呢？

語(yǔ)言，是人類(lèi)安裝的第一項(xiàng)大腦升級(jí)軟件，重要性不言而喻。長(zhǎng)久以來(lái)，我們都把語(yǔ)言定位在交流工具上，用語(yǔ)言表達(dá)情感、呈現(xiàn)美學(xué)、傳遞意愿、建立社交關(guān)系。但是同時(shí)，我們也使用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思想，傳遞想法，這就為語(yǔ)言拓展出了思維向的工具效能。

我們都遇到過(guò)這種情況，當(dāng)需要思索一件事情，有時(shí)會(huì)情不自禁地喃喃自語(yǔ)，運(yùn)用語(yǔ)言啟動(dòng)思考，是人類(lèi)發(fā)明出來(lái)的思維策略。

語(yǔ)言運(yùn)作的本質(zhì)是大腦運(yùn)作，語(yǔ)言啟動(dòng)了我們的左側(cè)大腦，而左側(cè)大腦主要負(fù)責(zé)理性思維，當(dāng)我們聽(tīng)見(jiàn)自己對(duì)問(wèn)題敘述的聲音時(shí)，會(huì)更容易進(jìn)入深層次的反思，也就是所謂的“元認(rèn)知”。

元認(rèn)知（Metacognition）就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，該詞最早出現(xiàn)在美國(guó)兒童心理學(xué)家弗拉威爾于1976年出版的《認(rèn)知發(fā)展》一書(shū)中。具體地說(shuō)，是關(guān)于個(gè)體認(rèn)知過(guò)程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過(guò)程的能力。對(duì)思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)的知識(shí)和控制，是一種高級(jí)思維策略。孩子的元認(rèn)知早在3～4歲就開(kāi)始萌芽，一直到成年以后才日臻成熟。所以，如果孩子出現(xiàn)情緒波動(dòng)（右側(cè)大腦），可以讓孩子說(shuō)一下他們?cè)庥龅那榫啊Ｍㄟ^(guò)這樣的語(yǔ)言激發(fā)，讓他們啟動(dòng)左側(cè)腦的理性思維，進(jìn)而平復(fù)情緒問(wèn)題。

我們發(fā)現(xiàn)孩子有時(shí)會(huì)自言自語(yǔ)一件事情，或者一個(gè)人玩過(guò)家家的游戲，這或許是出于語(yǔ)言模仿和練習(xí)的需求，同時(shí)也是思維的啟動(dòng)，甚至帶有自我療愈性質(zhì)。由此可見(jiàn)，語(yǔ)言對(duì)思維的啟動(dòng)是有作用和意義的，但對(duì)數(shù)學(xué)思維的作用似乎沒(méi)有我們想的那么重要。

數(shù)學(xué)能力是由語(yǔ)言能力分化出來(lái)的，比如美國(guó)著名認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家諾姆·喬姆斯基認(rèn)為，“語(yǔ)言處理的抽象化是數(shù)學(xué)能力的起源?！边@種說(shuō)法遭到許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的反對(duì)，著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦就說(shuō)過(guò)：“文字和語(yǔ)言，不管是書(shū)面的還是口頭的，似乎在我的思考過(guò)程中不起任何作用。”

這兩種說(shuō)法都有極端的一面，腦科學(xué)研究證明，數(shù)學(xué)思維激活的大腦區(qū)域和語(yǔ)言區(qū)域并不同步和重疊。我們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，相比處理其他問(wèn)題時(shí)調(diào)用了更少的語(yǔ)言區(qū)域，所以數(shù)學(xué)能力是獨(dú)立于語(yǔ)言能力的一種抽象能力，而孩子數(shù)學(xué)不好，有可能是因?yàn)槁?tīng)不懂語(yǔ)言背后的數(shù)學(xué)含義。數(shù)學(xué)思維需要語(yǔ)言，但不依賴(lài)語(yǔ)言，即語(yǔ)言不是決定因素，有時(shí)不夠精煉的語(yǔ)言可能還會(huì)干擾數(shù)學(xué)思維。

隨著人類(lèi)認(rèn)知研究的不斷深入，教育模式面臨前所未有的挑戰(zhàn)和機(jī)遇：傳統(tǒng)教育模式是以語(yǔ)言傳授為核心，千百年來(lái)我們都是老師講，學(xué)生聽(tīng)?，F(xiàn)在我們竟然發(fā)現(xiàn)，在我們大腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)和語(yǔ)言是平行運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，這意味著當(dāng)我們用語(yǔ)言對(duì)孩子“講解”數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，當(dāng)孩子在聆聽(tīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們大腦中第一時(shí)間啟動(dòng)的并不是數(shù)學(xué)模塊，這同樣也解釋了很多時(shí)候家長(zhǎng)在家里輔導(dǎo)孩子，說(shuō)了一遍又一遍，孩子還是不懂。因?yàn)椋环矫嬲Z(yǔ)言并不能天然啟動(dòng)我們的數(shù)學(xué)思考模式，另一方面家長(zhǎng)也不知道如何運(yùn)用語(yǔ)言的技巧，引導(dǎo)孩子進(jìn)入數(shù)學(xué)思考模式。

正因如此，意大利幼兒教育家、醫(yī)學(xué)博士蒙臺(tái)梭利女士才會(huì)說(shuō)：“說(shuō)得越少，教得越好。”無(wú)論是家長(zhǎng)還是老師，在對(duì)孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)思維啟蒙時(shí)要盡量少的使用語(yǔ)言，低齡階段處于非語(yǔ)言理解期，過(guò)多語(yǔ)言有時(shí)會(huì)起到反作用。

數(shù)學(xué)無(wú)處不在

最近，認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家提出了一個(gè)與語(yǔ)言假說(shuō)相對(duì)的觀點(diǎn)，并得到許多數(shù)學(xué)家的支持。此觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)是由對(duì)空間、時(shí)間以及數(shù)字的非語(yǔ)言直覺(jué)產(chǎn)生的，這種直覺(jué)在人類(lèi)演化的早期就已形成，比如“數(shù)感”。

數(shù)感是什么呢？數(shù)感其實(shí)是一種對(duì)最基本的數(shù)字大小和數(shù)量多少的感知能力，它是通過(guò)處理和解決我們?nèi)粘Ｉ钪械木唧w問(wèn)題而培養(yǎng)起來(lái)的。通過(guò)數(shù)感，成人、兒童，甚至嬰兒不需要借助數(shù)數(shù)或數(shù)字符號(hào)即可對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行理解和表達(dá)，所以被稱(chēng)為“更高級(jí)數(shù)學(xué)能力的基石”。

數(shù)感的產(chǎn)生其實(shí)是在生活中完成的，當(dāng)孩子認(rèn)識(shí)圖畫(huà)、玩組合形狀時(shí)，他們不僅在學(xué)習(xí)幾何學(xué)，還可能在嘗試了解視覺(jué)藝術(shù)、建筑學(xué)；當(dāng)孩子讀故事的時(shí)候，他們會(huì)用“眼睛大如雨傘”或“巨魔在橋下”這樣的短語(yǔ)來(lái)描述場(chǎng)景和人物的精神畫(huà)面……所有這些都是“空間”的概念，它們實(shí)際上塑造了我們對(duì)世界的看法。那么我們又該如何在生活中讓孩子擁有數(shù)感，建立“數(shù)”的概念，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維呢？

其實(shí)，所有的東西都可以和數(shù)學(xué)有聯(lián)系，數(shù)學(xué)也可以和所有的東西聯(lián)系起來(lái)。

所有的思考都涉及數(shù)學(xué)，聽(tīng)起來(lái)似乎有些夸張，但卻是事實(shí)。所有的思考都可以歸結(jié)為邏輯和數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，這是人類(lèi)思維過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵部分。如果孩子與數(shù)建立了聯(lián)系，可以幫助孩子理解和思考世界的許多方面。

可以讓幼兒通過(guò)交談、閱讀、寫(xiě)作、畫(huà)畫(huà)和玩耍來(lái)表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。例如，一些常見(jiàn)的故事與數(shù)學(xué)就有著深刻的聯(lián)系——《三只壞脾氣的小山羊》的故事里標(biāo)題就包含一個(gè)數(shù)字。為了理解這個(gè)故事，孩子還需要了解排序的概念（小、中、大），來(lái)往通信（在山羊的大小和聲音之間），關(guān)系（山羊越大，他的蹄子越響亮），模式（重復(fù)對(duì)話(huà)）等。

在一些書(shū)中，數(shù)學(xué)是很明顯的，如《非常饑餓的毛毛蟲(chóng)》。大多數(shù)兒童書(shū)籍繪本，數(shù)可能并不那么明顯，就要家長(zhǎng)用心去挖掘聯(lián)系了。例如羅伯特·麥克洛斯基的《薩爾的藍(lán)莓》，當(dāng)薩爾把藍(lán)莓扔進(jìn)她的桶里，家長(zhǎng)可以通過(guò)向孩子展示一個(gè)“桶和藍(lán)莓”（如找一個(gè)罐子和彈珠）來(lái)建立聯(lián)系。邀請(qǐng)孩子要閉上眼睛，聽(tīng)家長(zhǎng)扔了多少個(gè)彈珠在罐子里。

家長(zhǎng)應(yīng)該有意識(shí)地增加孩子的計(jì)數(shù)意向。如果你的孩子在運(yùn)動(dòng)，比如他在上樓的時(shí)候，可以幫助他數(shù)臺(tái)階或讓他爬某一個(gè)數(shù)字的樓層；鼓勵(lì)他單腳跳7次，創(chuàng)造使用數(shù)字的環(huán)境；在吃零食和吃飯的時(shí)候還可以讓孩子數(shù)出食物；邀請(qǐng)你的孩子為每個(gè)家庭成員準(zhǔn)備杯子，因?yàn)檫@能幫助他看到這個(gè)數(shù)字的真正含義；把筷子和盤(pán)子搭配起來(lái)，就形成了一對(duì)一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念……

籃子里有幾個(gè)蘋(píng)果？你看見(jiàn)窗外有多少棵樹(shù)？一切都可以計(jì)算和數(shù)數(shù)——幾乎是你的孩子感興趣的所有東西，他都能數(shù)出來(lái)。

數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，而數(shù)學(xué)思維的啟蒙也需要在生活中實(shí)現(xiàn)。