萬物皆“數感”

侯明飛

中國數學教育中最為家長詬病的一點，就是“套路”，重復性的刷題套路、解題套路，訓練出擅長計算卻乏數學思維的學生。尤其在低齡階段，我們在“數感”方面的啟蒙，落后于很多國外同年齡的孩子。

學習數學靠死記硬背是不行的，一定要具備“數學思維”。具有數學思維的孩子，能將數學與學校所學知識聯系起來，不僅提升孩子對數學這門學科的興趣，更豐富他們整體的學習和發展。問題來了，該如何培養孩子的數學思維？

減少語言指導

我們數學課本中大量的概念、定理、應用、解法運用了文字來表述，老師課堂授課也都是用語言，小學階段的數學考試中，文字呈現的應用題又是重中之重。這一切都顯示著語文和數學之間千絲萬縷的關系，可很多事實卻讓我們困惑，數學課本上的文字和老師課堂上語言描述的內容拆開看，每一個字都認識，每個詞都理解，這表明語文沒問題，但合在一起，就不知道是什么意思了，對一部分孩子來說，簡直就是天書和外星語——特別是考試的時候。

那么，這到底是怎么一回事呢？我們的孩子在數學思維啟蒙的時候，又需要怎樣的語言體系支持呢？

語言，是人類安裝的第一項大腦升級軟件，重要性不言而喻。長久以來，我們都把語言定位在交流工具上，用語言表達情感、呈現美學、傳遞意愿、建立社交關系。但是同時，我們也使用語言來表達思想，傳遞想法，這就為語言拓展出了思維向的工具效能。

我們都遇到過這種情況，當需要思索一件事情，有時會情不自禁地喃喃自語，運用語言啟動思考，是人類發明出來的思維策略。

語言運作的本質是大腦運作，語言啟動了我們的左側大腦，而左側大腦主要負責理性思維，當我們聽見自己對問題敘述的聲音時，會更容易進入深層次的反思，也就是所謂的“元認知”。

元認知（Metacognition）就是對認知的認知，該詞最早出現在美國兒童心理學家弗拉威爾于1976年出版的《認知發展》一書中。具體地說，是關于個體認知過程的知識和調節這些過程的能力。對思維和學習活動的知識和控制，是一種高級思維策略。孩子的元認知早在3～4歲就開始萌芽，一直到成年以后才日臻成熟。所以，如果孩子出現情緒波動（右側大腦），可以讓孩子說一下他們遭遇的情景。通過這樣的語言激發，讓他們啟動左側腦的理性思維，進而平復情緒問題。

我們發現孩子有時會自言自語一件事情，或者一個人玩過家家的游戲，這或許是出于語言模仿和練習的需求，同時也是思維的啟動，甚至帶有自我療愈性質。由此可見，語言對思維的啟動是有作用和意義的，但對數學思維的作用似乎沒有我們想的那么重要。

數學能力是由語言能力分化出來的，比如美國著名認知神經科學家諾姆·喬姆斯基認為，“語言處理的抽象化是數學能力的起源。”這種說法遭到許多數學家和物理學家的反對，著名物理學家愛因斯坦就說過：“文字和語言，不管是書面的還是口頭的，似乎在我的思考過程中不起任何作用。”

這兩種說法都有極端的一面，腦科學研究證明，數學思維激活的大腦區域和語言區域并不同步和重疊。我們在處理數學問題的時候，相比處理其他問題時調用了更少的語言區域，所以數學能力是獨立于語言能力的一種抽象能力，而孩子數學不好，有可能是因為聽不懂語言背后的數學含義。數學思維需要語言，但不依賴語言，即語言不是決定因素，有時不夠精煉的語言可能還會干擾數學思維。

隨著人類認知研究的不斷深入，教育模式面臨前所未有的挑戰和機遇：傳統教育模式是以語言傳授為核心，千百年來我們都是老師講，學生聽。現在我們竟然發現，在我們大腦的認知結構中，數學和語言是平行運轉的系統，這意味著當我們用語言對孩子“講解”數學知識時，當孩子在聆聽數學問題時，他們大腦中第一時間啟動的并不是數學模塊，這同樣也解釋了很多時候家長在家里輔導孩子，說了一遍又一遍，孩子還是不懂。因為，一方面語言并不能天然啟動我們的數學思考模式，另一方面家長也不知道如何運用語言的技巧，引導孩子進入數學思考模式。

正因如此，意大利幼兒教育家、醫學博士蒙臺梭利女士才會說：“說得越少，教得越好。”無論是家長還是老師，在對孩子進行數學思維啟蒙時要盡量少的使用語言，低齡階段處于非語言理解期，過多語言有時會起到反作用。

數學無處不在

最近，認知神經科學家提出了一個與語言假說相對的觀點，并得到許多數學家的支持。此觀點認為數學是由對空間、時間以及數字的非語言直覺產生的，這種直覺在人類演化的早期就已形成，比如“數感”。

數感是什么呢？數感其實是一種對最基本的數字大小和數量多少的感知能力，它是通過處理和解決我們日常生活中的具體問題而培養起來的。通過數感，成人、兒童，甚至嬰兒不需要借助數數或數字符號即可對事物的數量進行理解和表達，所以被稱為“更高級數學能力的基石”。

數感的產生其實是在生活中完成的，當孩子認識圖畫、玩組合形狀時，他們不僅在學習幾何學，還可能在嘗試了解視覺藝術、建筑學；當孩子讀故事的時候，他們會用“眼睛大如雨傘”或“巨魔在橋下”這樣的短語來描述場景和人物的精神畫面……所有這些都是“空間”的概念，它們實際上塑造了我們對世界的看法。那么我們又該如何在生活中讓孩子擁有數感，建立“數”的概念，培養孩子的數學思維呢？

其實，所有的東西都可以和數學有聯系，數學也可以和所有的東西聯系起來。

所有的思考都涉及數學，聽起來似乎有些夸張，但卻是事實。所有的思考都可以歸結為邏輯和數學的一個分支，這是人類思維過程中的一個關鍵部分。如果孩子與數建立了聯系，可以幫助孩子理解和思考世界的許多方面。

可以讓幼兒通過交談、閱讀、寫作、畫畫和玩耍來表達自己的數學思維。例如，一些常見的故事與數學就有著深刻的聯系——《三只壞脾氣的小山羊》的故事里標題就包含一個數字。為了理解這個故事，孩子還需要了解排序的概念（小、中、大），來往通信（在山羊的大小和聲音之間），關系（山羊越大，他的蹄子越響亮），模式（重復對話）等。

在一些書中，數學是很明顯的，如《非常饑餓的毛毛蟲》。大多數兒童書籍繪本，數可能并不那么明顯，就要家長用心去挖掘聯系了。例如羅伯特·麥克洛斯基的《薩爾的藍莓》，當薩爾把藍莓扔進她的桶里，家長可以通過向孩子展示一個“桶和藍莓”（如找一個罐子和彈珠）來建立聯系。邀請孩子要閉上眼睛，聽家長扔了多少個彈珠在罐子里。

家長應該有意識地增加孩子的計數意向。如果你的孩子在運動，比如他在上樓的時候，可以幫助他數臺階或讓他爬某一個數字的樓層；鼓勵他單腳跳7次，創造使用數字的環境；在吃零食和吃飯的時候還可以讓孩子數出食物；邀請你的孩子為每個家庭成員準備杯子，因為這能幫助他看到這個數字的真正含義；把筷子和盤子搭配起來，就形成了一對一對應關系的概念……

籃子里有幾個蘋果？你看見窗外有多少棵樹？一切都可以計算和數數——幾乎是你的孩子感興趣的所有東西，他都能數出來。

數學在生活中無處不在，而數學思維的啟蒙也需要在生活中實現。