《解分式方程的復(fù)習(xí)》學(xué)思案

黃偉汝

學(xué)習(xí)主題

《解分式方程的復(fù)習(xí)》

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解解分式方程的基本思路，感悟分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想;

掌握解分式方程的一般步驟，理解基本依據(jù);

通過對(duì)實(shí)例的思考、分析，探索分式方程解的情況，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和深入理解分式方程“增根”、“有解”、“無解”、的情況，并能夠以此解決含參數(shù)的分式方程求參數(shù)值或范圍的問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

通過解分式方程，理解分式方程解，并學(xué)會(huì)解分式方程。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

對(duì)分式方程“增根”、“有解”、“無解”的理解，并解決含參數(shù)的分式方程求參數(shù)值或范圍的問題.

教學(xué)過程

回顧與思考

1.解方程

（1）：解分式方程的基本思路是什么？

答：

（參考：通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）

（2）：解分式方程的一般步驟并求解，并在括號(hào)內(nèi)填寫每一步的依據(jù).

（參考：產(chǎn)生增根的原因是去分母時(shí)方程兩邊所乘的整式含有未知數(shù)，這個(gè)整式的值有可能等于0，從而相應(yīng)的整式方程的解有可能導(dǎo)致原方程分母為0，分式無意義）

2.解方程

（參考：第一個(gè)有解，第二個(gè)和第三個(gè)無解）

思考：第二、三個(gè)方程都是無解，導(dǎo)致它們無解的原因是否相同？

（參考：不同。第二個(gè)是因?yàn)楫a(chǎn)生了增根;第三個(gè)是因?yàn)檎椒匠虩o解）

（提醒：現(xiàn)階段我們研究的分式方程，去分母后得到的一般是一元一次方程，若有解則是唯一解，因此如果產(chǎn)生增根，舍去后則原方程無解）

思考： ①第二個(gè)方程的增根，是相應(yīng)整式方程的解嗎？

②第一個(gè)方程的解，是相應(yīng)整式方程的解嗎？

③那這兩者有什么區(qū)別？

答：

（參考：第一個(gè)：整式方程的解不會(huì)使原方程分母為0，所以也是原方程的解;第二個(gè)：整式方程的解使原方程分母為0，是增根，所以原方程無解）

（2）：通過上述三個(gè)分式方程的求解，你覺得需要注意哪些事項(xiàng)？

答：

（參考：不要漏乘;要檢驗(yàn)...）

教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：

1.方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘，不要漏乘整式項(xiàng);

2.去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式時(shí)需要添加括號(hào);

3.分母是多項(xiàng)式時(shí)，能因式分解的要先因式分解.

二、反思并梳理

（教師根據(jù)學(xué)生回答完成板書）

三、拓展與應(yīng)用

1.關(guān)于的分式方程：

（1）方程有增根，求m的值;

教師巡視，根據(jù)情況引導(dǎo)：可以根據(jù)以下問題去討論：增根是怎么產(chǎn)生的？這個(gè)增根與原分式方程有什么關(guān)系？與轉(zhuǎn)化得到的整式方程有什么關(guān)系？

（2）若方程無解呢？m的值為多少？

引導(dǎo)：可以根據(jù)解的情況流程圖分析，導(dǎo)致原方程無解的原因有哪些？

學(xué)生同桌討論并回答（參考：原方程無解，有兩種原因，一是產(chǎn)生增根，那就求出m=1;二是轉(zhuǎn)化得到的整式方程本身無解，由得，得，所以）

學(xué)生回答（參考：）

師生深度思考并分析

總結(jié)：求含參分式方程參數(shù)的值，先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程解的情況，并結(jié)合流程圖分類討論，最后逆推分析得出結(jié)論.

反思與評(píng)價(jià)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你重新獲得了哪些知識(shí)？感悟到了哪些數(shù)學(xué)的思想與方法？

答：

你覺得解分式方程時(shí)你最容易出錯(cuò)的地方在哪里？

答：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你覺得對(duì)你來講最有意義的地方是什么？

答：