《解分式方程的復習》學思案

黃偉汝

學習主題

《解分式方程的復習》

學習目標

理解解分式方程的基本思路，感悟分式方程到整式方程的轉化思想;

掌握解分式方程的一般步驟，理解基本依據;

通過對實例的思考、分析，探索分式方程解的情況，進一步認識和深入理解分式方程“增根”、“有解”、“無解”、的情況，并能夠以此解決含參數的分式方程求參數值或范圍的問題.

學習重點

通過解分式方程，理解分式方程解，并學會解分式方程。

學習難點

對分式方程“增根”、“有解”、“無解”的理解，并解決含參數的分式方程求參數值或范圍的問題.

教學過程

回顧與思考

1.解方程

（1）：解分式方程的基本思路是什么？

答：

（參考：通過去分母，將分式方程轉化為整式方程）

（2）：解分式方程的一般步驟并求解，并在括號內填寫每一步的依據.

（參考：產生增根的原因是去分母時方程兩邊所乘的整式含有未知數，這個整式的值有可能等于0，從而相應的整式方程的解有可能導致原方程分母為0，分式無意義）

2.解方程

（參考：第一個有解，第二個和第三個無解）

思考：第二、三個方程都是無解，導致它們無解的原因是否相同？

（參考：不同。第二個是因為產生了增根;第三個是因為整式方程無解）

（提醒：現階段我們研究的分式方程，去分母后得到的一般是一元一次方程，若有解則是唯一解，因此如果產生增根，舍去后則原方程無解）

思考： ①第二個方程的增根，是相應整式方程的解嗎？

②第一個方程的解，是相應整式方程的解嗎？

③那這兩者有什么區別？

答：

（參考：第一個：整式方程的解不會使原方程分母為0，所以也是原方程的解;第二個：整式方程的解使原方程分母為0，是增根，所以原方程無解）

（2）：通過上述三個分式方程的求解，你覺得需要注意哪些事項？

答：

（參考：不要漏乘;要檢驗...）

教師根據學生的回答進一步強調：

1.方程兩邊同乘以最簡公分母時，每一項都要乘，不要漏乘整式項;

2.去分母時，分子是多項式時需要添加括號;

3.分母是多項式時，能因式分解的要先因式分解.

二、反思并梳理

（教師根據學生回答完成板書）

三、拓展與應用

1.關于的分式方程：

（1）方程有增根，求m的值;

教師巡視，根據情況引導：可以根據以下問題去討論：增根是怎么產生的？這個增根與原分式方程有什么關系？與轉化得到的整式方程有什么關系？

（2）若方程無解呢？m的值為多少？

引導：可以根據解的情況流程圖分析，導致原方程無解的原因有哪些？

學生同桌討論并回答（參考：原方程無解，有兩種原因，一是產生增根，那就求出m=1;二是轉化得到的整式方程本身無解，由得，得，所以）

學生回答（參考：）

師生深度思考并分析

總結：求含參分式方程參數的值，先將分式方程去分母轉化為整式方程，再根據原方程解的情況，并結合流程圖分類討論，最后逆推分析得出結論.

反思與評價

通過本節課的學習你重新獲得了哪些知識？感悟到了哪些數學的思想與方法？

答：

你覺得解分式方程時你最容易出錯的地方在哪里？

答：

通過本節課的學習你覺得對你來講最有意義的地方是什么？

答：