巧用對稱性妙解二次函數問題

林綺霞

[摘 要]二次函數是非常基本的一種初等函數，是一種很重要的數學模型，也是中考數學重要的考查內容，通常以壓軸題的形式出現.對學生而言，二次函數問題既抽象又難以理解.而對稱性是二次函數圖像很重要的特征，利用好二次函數的對稱性，有效結合圖像，就容易找到解題的突破口，使問題迎刃而解.

[關鍵詞]對稱性;二次函數;數形結合

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）29-0021-03

二次函數具有對稱性，許多中考題，特別是填空題、選擇題和壓軸題，如果能利用對稱性，就能巧妙打開思路，化繁為簡，從而獲得巧妙解法，有的甚至可以直接得出答案.下面我們來看看如何利用對稱性解決二次函數問題.

拋物線的對稱性：拋物線關于它的對稱軸對稱，則對應點的縱坐標相等，橫坐標到對稱軸的距離相等.

歸納：例題是人教版教材九年級上冊的習題，在教材例題的基礎上進行改編，由特殊點拋物線與x軸的交點（縱坐標為0），再到一般的點（縱坐標為5），再進一步把縱坐標改為一個參數n，由特殊到一般再到抽象，由易到難，層層深入，逐步加深難度.但解題思路不變，緊緊抓住了“縱坐標相等，則這兩個點關于對稱軸對稱”這個性質.

歸納：這兩題都是含參數，相對更復雜更抽象，學生更難以理解，無從下手，但仍抓住“縱坐標相等，則這兩個點關于對稱軸對稱”這個性質，結合圖像，數形結合，問題即可迎刃而解.

二、從表格信息尋找對稱性

以上三種類型是二次函數常考的題型，學會從題目中提取對稱性的信息至關重要.

總之，二次函數雖抽象難懂，學習起來較吃力，但如果能利用二次函數“對稱性”這一重要的性質，并結合圖像，數形結合，就掌握了解題的一把金鑰匙，從而快速解題，獲得到事半功倍的解題效果.

（責任編輯 陳昕）