草稿本不能“草”

李高珍

【摘要】教師在引導學生思考、分析和解決問題的時候，經常出現學生思維模糊、想當然的情況，學生打草稿的隨意性，會逐漸養成學生懶散、缺乏邏輯、不求甚解等等很多不良習慣和思維惰性，長此以往，學生的可持續發展能力的提高會受影響。因此，對待數學草稿本，不能“草”，要引導學生合理、有效地充分利用草稿本，并養成科學使用草稿本的習慣。

【關鍵詞】草稿本 ?重要性 ?使用 ?合理 ?科學

【中圖分類號】G52 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）05-0108-02

在這個大數據時代，信息技術如此發達，我們的教學已經離不開多媒體。但是，在數學教學中，還離不開一樣和信息技術沒有關系的東西，那就是——草稿本。數學家華羅庚先生講過這樣的話：“學習數學的道具最簡單：一支筆，一張紙?！闭f的就是探究數學問題經常要在草稿紙上畫圖、演算、推理等等。草稿紙上留下的數字、符號、線條承載了數學思考的過程，留下了數學推理的邏輯，演繹出了數學研究的篇章。然而，在實際教學中，常見很多學生的做法，就是隨手拿起一張紙，找到空隙就很隨意地打草稿，接著隨處丟棄，談不上有專門的草稿本。草稿本名副其實的“草”。學生如此“草”地打草稿，結果就是學生的思維很容易模糊、混亂、無序，發現有錯了也找不到頭緒，也就很難找到錯誤的原因;更重要的是學生對待草稿的隨意性，會使學生逐漸養成懶散、缺乏邏輯、不求甚解等等很多不良習慣和思維惰性，長此以往，學生的可持續發展能力的提高會受影響。因此，對待數學草稿本，教師應該引導學生認識不能“草”，引導學生合理、有效地充分利用草稿本。讓數學草稿本成為學生思維可持續發展的助推器，成為學生良好探究習慣的主陣地。

一、草稿本不“草”——不想當然，避免思維模糊

教學中最讓老師頭疼的情況就是學生沒有自主探究，不深入思考，想當然地得出答案，因為沒有能力僅憑借思考和心算得出正確結論，又不利用草稿本，所以自己的答案是否正確也不能確定，這種結果就是思維模糊造成的一種學習狀態。怎樣改變這種學習狀態呢？草稿本就可以，培養學生隨身攜帶專用的草稿本，養成利用草稿本縷清思路的習慣，是非常有效的方式。

1.草稿本不能“草”，要專用

如果學生打草稿只是胡亂找張紙片，用完隨手丟棄，沒有專用的草稿本，那么學生在打草稿時，思路容易像散亂的紙片一樣難以拼接。為什么會這樣呢？比如同樣一道比較繁瑣的計算題，有的學生一邊心算，一邊在一張報紙的邊邊角角打草稿。為了計算正確率高，一般都要驗算或者重新再算，結果由于草稿很亂，驗算時尋找之前的計算步驟都要讓人眼花繚亂，如果要尋找算錯的步驟，更是難以找到頭緒。相反，如果之前用的是專用的草稿本，井然有序地進行計算，計算步驟一目了然，錯誤也顯而易見，不僅提高了計算的正確率，也提高了學習效率。

2.草稿本不能“草”，要愛用

只有學生切身體驗到使用專用草稿本的好處了，才會愛用它。教師在教學中要經常創設小情境，讓學生體會到使用草稿本，會讓數學學習變得不是想當然，會讓數學思考變得有理有據。此時，有的老師會說，專用草稿本低年級用不著，認為低年級數學不用草稿本，學生照樣思路清晰。其實不然，我們課題組一位一年級老師將算式48+17寫在黑板上，然后問學生會算嗎，學生思考一會兒后，老師說：“你想到了用什么方法算呢？試一試吧！”有的學生心算;有的學生扳手指來算;有的學生拿出練習本，將自己的計算過程仔細地、清楚地寫出來。匯報答案時，老師讓做錯的同學說自己錯的原因，有的學生說自己算太快了;有的學生說自己是口算，所以忘了進位;有的學生發現了一個現象，就是有打草稿算的同學正確率更高。這時孩子們意識到口算比筆算更容易出錯，特別是計算數字越大，口算越容易錯。同伴的對比果然有說服力，孩子們最后總結出了經驗：要準備一本草稿本來計算沒有把握口算對的題目。孩子們這次會總結出什么樣的計算題要用上草稿本，在其他的教學情境中也會悟到草稿本的更多用處。學生從小在這樣不斷感悟到利用草稿本的好處的過程中，就養成了愛用草稿本，不想當然，思路清晰地解決問題的良好習慣。

二、草稿本不“草”——不拘一格，提高數學素養

草稿本是學生學習數學必不可少的工具之一，是學生學數學的有力助手。但是草稿本又經常被誤認為只是碰到一些復雜的計算題時才用得到，殊不知，將復雜的演算過程清楚、仔細地寫在草稿本上，最終得出計算結果，只是草稿本功能的一部分，草稿本不僅可以用來計算，還可以通過用草稿紙進行折一折、畫一畫、撕一撕等進行形象直觀的操作，數學信息由抽象變直觀了，也方便學生尋找解題方法，質疑解難、總結反思。這就要求草稿本的使用方法要不拘一格，科學實用，能幫助學生提高數學素養。

科學使用草稿本的能力和習慣并非一朝一夕所能養成，教師要結合具體教學情境，在引導學生數學思考的過程中，指導學生科學使用草稿本。我們課題組成員在教學中，是用一種簡單易行的草稿本使用方法，那就是把草稿本按照正反面和翻頁順序分為三部分使用：一本專用草稿本從前面翻頁時，分為正反面使用;撕下來使用時，從后面翻頁。正面使用時主要以文字、圖形為主（簡稱“思維草稿”），反面使用時以計算為主（簡稱“計算草稿”），從后面撕下來使用時主要用來折、剪、拼等（簡稱“操作草稿”）。

1.“思維草稿”——培養學習自主性

學生的“思維草稿”可以是通過畫圖理解題意。草稿本上的線段圖及其他各種圖形，因為是學生自己根據題目信息畫出來的，在畫圖、觀察、思考的過程中，學生完全處在一個自主思維的狀態。當學生的思維過程在草稿本上呈現清晰時，問題也就迎刃而解了。

學生的“思維草稿”還可以是思維導圖，可以是數學思考中存在的疑惑、反思與創新，可以是某個學習階段的小結……它是一份特殊的數學日記，是學生數學思考的履歷表。

2.“計算草稿”——增強計算嚴謹性

在咱們的數學教學領域，哪怕是選擇、填空、判斷，所見題型幾乎都離不開計算，不能口算時更離不開草稿本。所謂“計算草稿”的作用，提高計算的準確率是目的，但養成學生仔細認真、科學嚴謹的計算習慣才是根本。學生草稿本的背面專門用來做計算草稿，學生就有了提高計算能力的專用練兵場，在學生的意識中，計算就被提到了一個新的高度，不再是隨意性的，而是井然有序的。學生可以從草稿本上糾錯，可以在草稿本上盡情推算、驗證算例、比較方法等等。這點，通過我們“重視數學思維操練場——草稿本”課題實驗班與其他班的差異比對，就能說明問題。實驗班的學生普遍能清晰地講述算理，并養成了出示計算步驟解析算理的習慣，非實驗班只有表達能力強的孩子會進行解說;實驗班學生普遍有及時糾錯的習慣，非實驗班孩子由于草稿雜亂無序，普遍存在糾錯很被動和缺乏耐心等問題。

3.“操作草稿”——彌補學具局限性

心理學家研究表明，兒童的認知規律是“感知—表象—概念”。操作學具就符合這一規律，但是學具的特點是要事先有準備，在沒有準備的情況下，草稿本就派上用場了。例如學生剛學過10加幾，要算9+3，這對于學生來說是個新內容，一般老師會讓學生擺兩種顏色的小圓片，想到“湊十法”，突破教學難點。那么如果沒有學具呢？此時我們可以用上“萬能的草稿本”啦！我們實驗班教師這樣問：孩子們，你打算用什么辦法計算9+3呢？有學生想扳手指算或者找東西代替學具，也有的在草稿本上畫圖，有的學生按照約定，從草稿本的最后一頁開始，撕下草稿紙來制作學具開始擺。一位小姑娘則撕了好多張草稿紙，一張用來代表1，看著她手上被撕得薄薄的草稿本，大家嬉笑之后都來出謀劃策了，有人建議：只要撕下一頁，再把它撕成小片代表1。一位小男生說：“我為了盡量少撕下一張紙，于是我在草稿本上畫會走路的小點點，但是小點點走路要靠想象哦。”原來他一行畫了9個點，另一行畫了3個點，在心里想象其中一個點跑到9個點那邊去了，然后他把跑走的點圈起來。孩子們在自主討論和操作中，條理清晰地表述和演示，不但明白了草稿本的作用，還懂得思考草稿本如何用得恰到好處。“操作草稿”有效彌補了學具的局限性，給了學生自主探究的多元化空間。

三、草稿本不“草”——不能雷同，用得恰到好處

合理正確地使用草稿本，也是良好學習品質的體現。學生的差異特征要求教師引導學生使用草稿本時，要用得是時候，用得恰到好處，千萬不能千篇一律、不可濫用。只有這樣，才能讓草稿本真正成為“數學思維的操練場”，切實提高學習效率，培養數學思考能力。

1.“草”無定法，適合就好

有用則用，貴在實用。有時候學生喜歡心算而不打草稿并非是懶惰，而是優化思想的一種表現。打草稿只是一種輔助手段，并非必用法寶。例如教學簡便計算時，有的學生只需要憑借對算式的觀察分析，再選用適當方法進行口算或心算，就可以準確地算出結果，就沒有必要要求學生時時處處都要使用草稿本，可以口算的題目，就沒有必要在草稿紙上算。

2.“草”不均衡，區別對待

不同程度的學生，理解能力、審題能力、計算能力等等都有差別，要引導學生根據自己的需要使用草稿本。比如同樣一道題，有的學生不畫線段圖就能審清題意，就不必在草稿本上畫線段圖，一知半解的學生就要畫，此時學生的草稿本就要呈現不同的內容，前者可以在草稿本上驗證或總結規律等，后者就要在草稿本上畫圖審題和解析;再比如有的學生審題能力更弱，計算能力強，就要在草稿本上多做“思維草稿”;而有的學生邏輯思維能力強，可是計算粗心大意容易錯，那就要多寫“計算草稿”……教師要區別對待，根據不同學生需求的多元化，引導學生草稿內容的靈活差異化。

四、草稿本不“草”——不厭其煩，用得不亦樂乎

學生養成了科學使用草稿本的習慣后，就知道科學打草稿只是看似麻煩，其實不但提高了學習效率，還有許多樂趣。“打草稿”的樂趣就在于，在審題過程中理清線索——到題意趨向明朗——到最后拍案而起?！按虿莞濉钡目鞓愤€在于它記錄了學生自主探究的經驗和教訓;草稿本里有學生自身數學素養一步步提高的腳印……教學中，科學使用草稿本讓學生品嘗到了許多快樂，也讓老師品嘗到了許多甜頭，因為草稿本像一個循循善誘、不厭其煩的導師，陪伴和引領學生養成了積極主動、沒有思維惰性的自主探究的習慣。有草稿本的課堂，學生自主探究得不亦樂乎。

1.激活教研

在平時的教研活動中，老師可以暢所欲言談談自己如何指導學生用好草稿本;也可以探討如何根據學生的草稿本的差異，因材施教;還可以談談每位老師各自所在的班級學生使用草稿本的效果、差異及存在問題等等。草稿本的使用可以說是一門藝術，值得老師去細細品味、欣賞。

2.開展活動

草稿本是學生的數學日記，是學生思維訓練的練兵場，那么就要讓它有血有肉，會說話，讓它成為學生的好伙伴。因此，可以開展有關草稿本的使用的主題活動，進行交流，比如“我愛我的草稿本”“草稿本，我有話對你說”等主題班會，讓學生暢所欲言，交流自己的看法與觀點。暢談自己使用草稿本的經驗、經歷、感受等，如自己利用草稿本解決了哪些數學問題，嘗到了什么甜頭，或者是某次在科學使用草稿本時，“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”……習慣的養成并非一蹴而就的，需要長期堅持。老師的監督評定與檢查認可，會讓學生重視。老師在平時的教學中，可以收集學生的優秀草稿本、某個學生某次的優秀草稿，經常開展“優秀草稿本”的展覽，以各種方式做好模范宣傳的工作，并實行適當的獎勵，提高學生科學使用草稿本的興趣。

看似小小的一本數學草稿本，殊不知包含著大乾坤。優秀的草稿本，好比是學生的一筆豐富的財產，它滿載著學生分析問題、解決問題的思維痕跡。因此，在教學過程中，我們不能讓草稿本變“草”，而是要幫助學生樹立正確的使用草稿本的態度，確立正確的自主探究目標，養成良好的使用草稿本的習慣，運用科學的方法使用草稿本，讓學生的草稿本不再“草”。