漿料直寫陶瓷3D打印擠出環節的流動分析研究

黃天成，顧 海，張 捷，李 彬

（1.南通理工學院機械工程學院，江蘇 南通226002；2.江蘇省3D打印裝備及應用技術重點建設實驗室，江蘇 南通226002）

1 引言

陶瓷材料具有耐高溫，物理化學穩定性好的優點，可應用于航空航天、機械電子及生物工程等重要的工程領域，但它難以成形的特點阻礙了它的進一步推廣應用。3D打印技術的出現為陶瓷材料的成形提供了一種切實可行的方法，現在常見的工藝有3DP工藝、立體光刻、噴射打印成形、疊層實體造型、選區熔化成形、漿料直寫及熔融沉積成形等六種，其中漿料直寫工藝可在室溫下無需激光加工即可實現陶瓷材料的復雜成形［1-4］。在傳統的漿料直寫工藝中，擠出部分采用的是針筒式的結構，利用泵壓的形式實現擠出運動，除了該擠出方式外，螺桿擠出作為一種有效運輸擠出方式廣泛應用于食品加工、高分子材料及機械領域，擬采用螺桿擠出代替常見的針筒式結構。

為了理解漿料在螺桿中的流動情況，則需要對此過程進行分析。在對單螺桿擠出過程的流動分析，前人已經進行了部分工作，但是大部分均是利用了商業數值計算軟件來實現，如Fluent和Polyflow等，此類軟件本質上都是通過求解微分方程組獲得Navier-Stokes方程的解的形式來實現計算分析，對復雜流變特征的流體求解時，計算過程復雜，易發散［5-7］。這里擬采用LBM作為數值模擬方法結合MATLAB編程實現對陶瓷漿料在螺桿的螺槽內流動的情況進行模擬。

2 陶瓷漿料的制備及流變方程建立

制備陶瓷漿料的原始材料包括季戊四醇三丙烯酸酯、苯偶酰、季戊四醇三丙烯酸酯以及甲基丙烯酸甲酯，上述四種材料作為有機溶劑，混合后均勻加入鋯鈦酸鉛鑭粉末（PLZT），同時高速攪拌幫助粉末迅速溶解，最終獲得固相含量為68.6%的備用漿料。在制得漿料后，需要對其粘度進行測試，以獲取其流變方程為后續數值模擬分析作準備，這里擬采用旋轉粘度計（型號為Rheolab MC1）對混合流體的粘度值進行測量，結果表明漿料呈現出明顯剪切變稀的非牛頓特征，根據MATLAB軟件擬合結果，該漿料的流變方程更趨向于Herschel-Bulkley流體種類，具體的流變方程為：

為了方便后續計算，將式（1）進行了適當轉換［8-10］，并得到其顯觀粘度的方程為：

其中，m主要用于避免本構方程固有的非連續特性，當m接近于0時，對應的流體即為常見的冪律流體，當m趨向于無窮大時，對應的流體即為標準的Herschel-Bulkley流體，m一般取相對較大一點的值，這里中取m=600。

3 擠出環節中的流動分析

3.1 螺桿結構建模與轉換

螺桿的基本結構圖，如圖1所示。由電機帶動后實現漿料的擠出，將螺槽區域充分展開后即可獲得如圖2所示的腔體，那么陶瓷漿料在螺槽內的流動分析即可轉換為漿料在腔體內的流動分析，對于這里的設計相關的幾何參數設置，如表1所示。

圖1 螺桿結構Fig.1 Structure of Screw Extruder

圖2 螺桿展開結構Fig.2 Expanded Structure of Screw Extruder

表1 螺桿的關鍵幾何參數Tab.1 Key Geometrical Factors of Screw Extruder

3.2 LBM在Herschel-Bulkley流體中的應用

LBM是通過求解平衡態方程來描述流體粒子的運動過程，具體的演化方程如式（3）所示：

式中：τ-松弛時間，速度矢量ei可以用式（3）獲得：

格子速度c取決于格子步長δx和時間步長δt，具體關系為c=δx/δt。通常情況下，兩者均取為1，則c也為1。平衡態方程則主要受到密度ρ和速度u的影響，具體的關系式為：

根據分布函數，速度、密度和壓力的宏觀表達式分別為：

根據各向同性約束條件，可以獲得：

式中：δxy-是克羅內克函數。基于Chapman-Enskog的展開形式，分布函數和動量張量可以擴展為：

對于諸如Herschel-Bulkley流體之類的非牛頓流體，應變率張量Sxy的計算公式如式（13）所示：

動力粘度與松弛時間τ和密度ρ的關系如下：

那么，根據式（11）-式（14）可以將式（10）轉換為：

對于不可壓縮流體，動量張量也可以通過下式計算獲得：

由式（10）-（16），應力張量σxy可以推導獲得：

根據式（13），應變率張量的第二不變量DII可以由下式計算獲得：

其中，維度l=2.那么剪切率γ˙即可通過下式獲得［11-12］：

3.3 漿料直寫擠出環節中的流動模擬

根據圖2所示的螺桿展開圖，取截面Y-Z作為分析面，依據實際轉動情況可知，速度只應設置在上表面且速度方向與Z軸平行，余下三個方向的速度均設置為0，由表1可知，螺槽的寬度和深度均為4 mm，在數值模擬時格子數大小取120×120，螺桿的轉速N=45r/min。由于LBM是一個無量綱的方法，在進行實際模擬分析時，即需要進行量綱轉換，此處以雷諾數Re作為準則數，再結合相似準則即可實現轉換過程，通過數值分析可以得到流線圖如圖3所示。

橫截面流動區域的上側為螺桿外筒的內壁，左右兩側分別為螺桿螺槽的兩個壁面，下側則對應螺桿桿芯的外壁，根據圖3可以看出，流場的中心在（2mm，2.7 mm）附近，從位置上來看，更貼近于螺桿外筒的內壁，在螺槽深度方向上存在雙向流動，使得整個流動以環流形式進行。在圖3的左下角和右下角則沒有明顯的流動存在，那么在后期優化結構時，可以考慮螺棱與桿芯連接處的夾角增大而不是當前垂直焊接的形式。

圖3 流線圖Fig.3 Streamlines Figure

如圖6、圖7所示，分別給出了速度分量v沿不同方向時的分布情況，分別取不同螺槽深度和不同螺槽寬度時的情況進行比較，結合這兩幅圖可以發現，速度分量v在螺槽流道中部基本為0，當逐漸靠近螺棱時，速度逐漸開始發生變化，不同螺槽深度時所對應的速度分量v有明顯差異，最大值出現在流場中心處，而在靠近邊界時速度分量v均比較小。

圖6 速度分量v沿螺槽寬度的分布Fig.6 Distribution of Velocity v Along Screw Width

圖7 速度分量v沿螺槽深度的分布Fig.7 Distribution of Velocity v Aong Screw Depth

如圖4、圖5所示，分別給出了速度分量u沿不同方向時的分布情況，分別取不同螺槽深度和不同螺槽寬度時的情況進行比較，結合這兩幅圖可以發現，速度分量u在螺棱壁面附近趨近于0，當逐漸遠離時，速度逐漸發生變化，不同螺槽深度時所對應的速度有明顯差異，越靠近螺桿外筒的內壁時，速度分量u越大。

圖4 速度分量u沿螺槽寬度的分布Fig.4 Distribution of Velocity u along Screw Width

圖5 速度分量u沿螺槽深度的分布Fig.5 Distribution of Velocity u Along Screw Depth

綜上分析可知，漿料的流動主要集中在螺槽的中部，靠近環流中心處，因此為了擴大較高流速的流動區域，可以考慮適當增加螺槽寬度W。

4 結論

針對漿料直寫陶瓷3D打印工藝，提出一種螺桿結構替代了針筒式擠出結構，利用LBM取代了傳統有限元方法，分析了陶瓷漿料在螺桿螺槽內的流動情況，保證了數值模擬過程的穩定性，可以獲得以下結論：（1）通過粘度測試發現，涉及的陶瓷漿料屬于典型的剪切變稀型非牛頓流體；（2）通過LBM的合理應用，成功獲得了數值解，進一步拓寬了LBM在工程應用領域中的有效應用；（3）根據獲得的圖形可以得知，陶瓷漿料在橫截面中的流動呈現環流特征，流線圖可以用來判斷陶瓷漿料在螺槽中的有效流動區域，在橫截面的左右下角未出現明顯的流動；（4）為了增強陶瓷漿料的流動，可以適當增大轉速，拓寬螺桿的螺槽寬度。